劉小龍，劉 俊

（1.陜西省漢中市石門水庫管理局，陜西 漢中 723000；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 210003）

0 引言

水電站和電力調(diào)度系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)在采集、傳遞、交換過程中不可避免存在誤差，包括個(gè)別可預(yù)測(cè)的偶然誤差和帶有部分規(guī)律性的系統(tǒng)誤差。此外還包括偏離實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)變化軌跡較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，即粗差。粗差的出現(xiàn)約占量測(cè)系統(tǒng)量測(cè)總數(shù)的1%~10%[1]。

隨著新理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，多種抵御粗差能力的狀態(tài)估計(jì)新方法應(yīng)運(yùn)而生。如新息圖狀態(tài)估計(jì)[2]、最小信息損失狀態(tài)估計(jì)[3]等，這些方法分別從不同思路獲取有利于估計(jì)的信息，提高了狀態(tài)估計(jì)抵御粗差的能力。

本文提出了一種基于線性分段權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)方法，并在調(diào)度仿真平臺(tái)上驗(yàn)證，該方法通過選取“三段式”線性權(quán)因子函數(shù)，根據(jù)量測(cè)殘差確定不同設(shè)備類型量測(cè)點(diǎn)等價(jià)權(quán)值，將傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)方法[4]和抗差估計(jì)理論相互結(jié)合，既保留加權(quán)最小二乘估計(jì)計(jì)算的高效快速性，又使得狀態(tài)估計(jì)算法本身具備較強(qiáng)抵御粗差的能力。

1 傳統(tǒng)粗差檢測(cè)和定位

狀態(tài)估計(jì)傳統(tǒng)的粗差檢測(cè)和定位一般采用估計(jì)-粗差檢測(cè)與辨識(shí)-再估計(jì)-再粗差檢測(cè)與辨識(shí)的兩輪迭代計(jì)算模式，即估計(jì)后辨識(shí)的方法。對(duì)于較大偏差的量測(cè)粗差數(shù)據(jù)可以將其識(shí)別出來，但對(duì)于偏離真值較小的量測(cè)數(shù)據(jù)，則無法通過粗差檢測(cè)和定位完全將其影響消除，導(dǎo)致這些不正確的數(shù)據(jù)參與了狀態(tài)估計(jì)，從而對(duì)正確數(shù)據(jù)形成污染，造成誤檢和漏檢。

針對(duì)上述問題，本文提出了基于線性分段權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)方法，對(duì)于超過辨識(shí)門檻的量測(cè)數(shù)據(jù)但仍可用于計(jì)算的量測(cè)量，即對(duì)估計(jì)精度提高有貢獻(xiàn)的量測(cè)量，不采用刪除和抑制的策略，而采取降權(quán)方法降低該量測(cè)的權(quán)重，使該量測(cè)通過降權(quán)方法仍參與狀態(tài)估計(jì)計(jì)算，為狀態(tài)估計(jì)精度提高作出貢獻(xiàn)。而對(duì)于殘差很大的不良數(shù)據(jù)，權(quán)值強(qiáng)制為零，使其不影響狀態(tài)估計(jì)計(jì)算精度。

2 選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)方法

選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)方法是在粗差不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)乃惴ㄊ闺娋W(wǎng)狀態(tài)量估計(jì)盡可能減免粗差的影響，得出正常模式下的最佳估值。其原則是充分利用有效量測(cè)，限制利用可使用量測(cè)，排除有害量測(cè)。

權(quán)函數(shù)是衡量選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)方法優(yōu)劣的一個(gè)重要因素，經(jīng)典選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)的權(quán)函數(shù)都是以降權(quán)思路提出的，通過不斷迭代，使含粗差項(xiàng)量測(cè)值的權(quán)趨近少零，本文也是基于上述思想，通過建立分段線性的權(quán)因子函數(shù)，得到既有較強(qiáng)抵御粗差能力，又有較高效率的估值。

2.1 問題求解

選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)通過等價(jià)權(quán)函數(shù)將抗差估計(jì)理論與最小二乘形式相互結(jié)合，其權(quán)是殘差的函數(shù)，計(jì)算迭代式為：

本文所述求解方法與傳統(tǒng)的最小二乘算法的區(qū)別是：本文方法在估計(jì)迭代計(jì)算中量測(cè)權(quán)值隨量測(cè)殘差變化，其權(quán)值按照三段式線性權(quán)函數(shù)確定。而最小二乘算法在求解過程中權(quán)值保持不變；本文方法對(duì)可利用量測(cè)采取線性函數(shù)降權(quán)處理模式，而傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)粗差檢測(cè)和定位方法中對(duì)量測(cè)采用“非此即彼”一刀切處理模式。

2.2“三段式”權(quán)函數(shù)

選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)根據(jù)量測(cè)殘差所處區(qū)域，將權(quán)區(qū)域劃分為保權(quán)區(qū)、降權(quán)區(qū)、淘汰區(qū)。從而充分利用有效信息，限制性利用可用信息，排除有害信息，因此將這種估計(jì)方法使用的權(quán)函數(shù)稱為“三段式”權(quán)函數(shù)，其函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1“三段式”權(quán)函數(shù)

圖1中a、b、c均大于零，其值，其中a為保權(quán)區(qū)邊界系數(shù)，b為降權(quán)斜率控制系數(shù)，c為淘汰區(qū)邊界系數(shù)，為量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，它決定于量測(cè)、變換與傳送各個(gè)環(huán)節(jié)誤差的總和，其值由缺省量測(cè)權(quán)值確定，r為測(cè)點(diǎn)量測(cè)殘差，w（r）為測(cè)點(diǎn)權(quán)因子。

根據(jù)測(cè)量誤差理論，邊界系數(shù)a可取2.5，這個(gè)區(qū)間以外的量測(cè)值既必能完全排除又要限制其有害影響。當(dāng)殘差超出±10σ時(shí)，在量測(cè)值分布模式可用的情況下，這部分?jǐn)?shù)據(jù)不應(yīng)作為有用的量測(cè)信息，即取權(quán)值為0。本文算例中a取2.5，b取11.5，c取10.6。

由圖1可知，當(dāng)殘差r絕對(duì)值在aσ以內(nèi)時(shí)，權(quán)因子w取1，即為其保權(quán)區(qū)；當(dāng)殘差 r絕對(duì)值處于[aσ，cσ]區(qū)間時(shí)，權(quán)因子取為線性函數(shù)形式，權(quán)因子w逐漸減小，降低量測(cè)值在計(jì)算中的權(quán)重，量測(cè)數(shù)據(jù)偏差較大時(shí)，對(duì)其分配的權(quán)值也就越低。而當(dāng)殘差r絕對(duì)值處于（cσ，+∞）區(qū)間時(shí)，這些數(shù)據(jù)不應(yīng)作為量測(cè)信息，即取w等于0，為淘汰區(qū)。從函數(shù)的正半軸看過去，函數(shù)分三段，分別對(duì)應(yīng)著量測(cè)數(shù)據(jù)的有用數(shù)據(jù)，有效數(shù)據(jù)以及有害信息。即相應(yīng)的保權(quán)區(qū)、降權(quán)區(qū)、淘汰區(qū)，其權(quán)因子分別為：

當(dāng)-aσ≤r≤aσ 時(shí)，保權(quán)區(qū)權(quán)因子

當(dāng) aσ＜r≤cσ 時(shí)，降權(quán)區(qū)權(quán)因子函數(shù)

當(dāng)-cσ≤r＜-aσ 時(shí)，降權(quán)區(qū)權(quán)因子函數(shù)

當(dāng) r＞cσ 或 r＜-cσ 時(shí)，淘汰區(qū)權(quán)因子

2.3 量測(cè)等價(jià)權(quán)

通過“三段式”權(quán)函數(shù)計(jì)算量測(cè)權(quán)因子，量測(cè)等價(jià)權(quán)為：

當(dāng)-aσ≤r≤aσ 時(shí)，保權(quán)區(qū)量測(cè)等價(jià)權(quán)Pˉ為

當(dāng) aσ＜r≤cσ 或-cσ≤r＜-aσ 時(shí)，降權(quán)區(qū)量測(cè)等價(jià)權(quán)為

當(dāng) r＞cσ 或 r＜-aσ 時(shí)，淘汰區(qū)量測(cè)等價(jià)權(quán)為

式(6)和式(7)中，w'為量測(cè)點(diǎn)的初始缺省權(quán)值。根據(jù)各量測(cè)殘差求出對(duì)應(yīng)的權(quán)因子后，通過式（6）~式（8）計(jì)算量測(cè)等價(jià)權(quán)，利用該等價(jià)權(quán)通過加權(quán)最小二乘迭代方法進(jìn)行求解。

3 計(jì)算流程

基于線性分段權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)在實(shí)現(xiàn)上采用傳統(tǒng)PQ解耦最小二乘估計(jì)的求解迭代方法，相比加權(quán)最小二乘法方法不同在于其量測(cè)權(quán)值隨量測(cè)殘差而變化。其殘差是指在每次迭代終了時(shí)量測(cè)量與該次迭代結(jié)果所得的量測(cè)估計(jì)量之差，殘差絕對(duì)值大的量測(cè)的權(quán)值會(huì)被減小，從而在下一次迭代中的影響也隨之減小，如此迭代下去直到收斂為止。因此，僅需對(duì)傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘估計(jì)軟件作很少的修改就能達(dá)到自抵御粗差的能力，相應(yīng)的計(jì)算流程如圖2所示。計(jì)算主要步驟如下：

步驟1：置迭代計(jì)數(shù)器為1，采用平啟動(dòng)方式計(jì)算有功支路和注入潮流、有功殘差，進(jìn)行第一次有功迭代，判斷有功最大偏差是否小于設(shè)定門檻，設(shè)置選權(quán)迭代標(biāo)志。

步驟2：根據(jù)式(2)～式(5)計(jì)算測(cè)點(diǎn)等價(jià)權(quán)因子，在此基礎(chǔ)上計(jì)算量測(cè)等價(jià)權(quán)值，重新形成有功量測(cè)雅克比矩陣以及有功因子表分解。

步驟3：根據(jù)有功最大偏差量判斷有功是否收斂，否則進(jìn)行無功迭代，其過程與有功迭代相似，當(dāng)有功、無功偏差均小于收斂精度時(shí)狀態(tài)估計(jì)迭代計(jì)算完成。

圖2 選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)計(jì)算流程

4 算例分析

為驗(yàn)證基于分段線性權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算性能，本文在智能電網(wǎng)調(diào)度試驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)上選用某地調(diào)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。其建模廠站數(shù)397個(gè)，建模線路總數(shù)1317個(gè)，建模變壓器總數(shù)733個(gè)，建模機(jī)組95臺(tái)，建模負(fù)荷總數(shù)6497個(gè)。電網(wǎng)計(jì)算母線數(shù)為1558條，量測(cè)總數(shù)為8771個(gè)。

本文將從粗差檢測(cè)和定位門檻對(duì)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算精度影響和算法抵御粗差性能指標(biāo)兩個(gè)方面對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果指標(biāo)

狀態(tài)估計(jì)精度反映狀態(tài)估計(jì)結(jié)果與其真值之間的靠近程度。對(duì)基于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，由于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)狀態(tài)真值（取潮流值）是已知的，這時(shí)選擇狀態(tài)估計(jì)結(jié)果和狀態(tài)真值之間的偏差作為估計(jì)精度的量化指標(biāo)。但實(shí)際電力系統(tǒng)的狀態(tài)量真值是未知的，量測(cè)的估計(jì)誤差也不可知，因此不能再采用基于真值的量化指標(biāo)，本文所定義的狀態(tài)估計(jì)性能指標(biāo)如下：

1）狀態(tài)估計(jì)精度指標(biāo)G(s)

G(s)指標(biāo)如式（9）所示。其中 s為門檻值；Dot|r|＜s為量測(cè)估計(jì)殘差絕對(duì)值小于門檻值s的量測(cè)點(diǎn)數(shù)；Dottotal為量測(cè)總點(diǎn)數(shù)。

2）狀態(tài)估計(jì)有功目標(biāo)函數(shù)值T11

T11指標(biāo)如式（10）所示。其中zip為有功量測(cè)值；wip為有功量測(cè)權(quán)重；rip為有功量測(cè)殘差。

3）狀態(tài)估計(jì)無功目標(biāo)函數(shù)值T12

T12指標(biāo)如式(11)所示。其中ziq為無功量測(cè)值；wiq為無功量測(cè)權(quán)重；riq為無功量測(cè)殘差；

4）狀態(tài)估計(jì)總目標(biāo)函數(shù)值T13

式（10）和式（11）中，n 為量測(cè)數(shù)目；x?為狀態(tài)量的估計(jì)值；h（x?）為第i個(gè)量測(cè)相對(duì)于狀態(tài)量估計(jì)值的非線性函數(shù)值。

4.2 狀態(tài)估計(jì)抵御粗差能力

采用式（9）～式（12）指標(biāo)來衡量狀態(tài)估計(jì)計(jì)算精度，其結(jié)果如圖3和表1所示，其中Agri1為基于SCADA量測(cè)的加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)，Agri2為本文所述的基于分段線性權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)。

圖3 G指標(biāo)曲線

圖3為邊界系數(shù)a取2.5，b取11.5，c取10.6時(shí)指標(biāo)G的曲線。其中橫坐標(biāo)表示門檻值s，取量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的整數(shù)倍；縱坐標(biāo)為狀態(tài)估計(jì)精度指標(biāo)G，取值為(0，1]。

表1 不同時(shí)刻兩種算法的T11、T12、T13指標(biāo)值

表1為不同時(shí)刻斷面下兩種算法的T11、T12、T13指標(biāo)比較結(jié)果。其中量測(cè)斷面總數(shù)為10，按照狀態(tài)估計(jì)每5分鐘計(jì)算周期獲得。

從圖3的G曲線上可以看出，在量測(cè)系統(tǒng)粗差和正常量測(cè)均已確定的情況下，若狀態(tài)估計(jì)計(jì)算精度較高，則能使僅含粗差的量測(cè)殘差較大，而正常量測(cè)的殘差很小，G指標(biāo)趨向于1；若狀態(tài)估計(jì)的精度較差，或者沒有能夠完全剔除所有量測(cè)系統(tǒng)粗差影響，則沒有被剔除粗差將對(duì)其他正常量測(cè)進(jìn)行污染，導(dǎo)致正常量測(cè)的殘差上升，則G指標(biāo)下降，如圖3中當(dāng)門檻值取3時(shí)，此時(shí)加權(quán)最小二乘估計(jì)法的G指標(biāo)為0.69，而采用本文方法后G指標(biāo)為0.81，落在3門檻值以內(nèi)的量測(cè)點(diǎn)數(shù)增多，算法所表現(xiàn)的抵御粗差能力更好，因此采用本文算法其估計(jì)精度較之傳統(tǒng)方法較好。

對(duì)于2015年2月19日9點(diǎn)5分的時(shí)間斷面上，采用本文方法后總體目標(biāo)函數(shù)由66.48降為62.29，表明估計(jì)殘差進(jìn)一步縮小。因此，從表1不同時(shí)間斷面指標(biāo)所呈現(xiàn)的趨勢(shì)來看，在全局效果上，狀態(tài)估計(jì)的總目標(biāo)函數(shù)、有功目標(biāo)函數(shù)等性能指標(biāo)相比傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘估計(jì)方法減小，因而其估計(jì)的精度得以提高。

5 結(jié)語

通過智能電網(wǎng)調(diào)度試驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)，采用基于線性分段權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計(jì)方法后，由于權(quán)因子和量測(cè)量殘差動(dòng)態(tài)相互關(guān)聯(lián)，有效的抑制了量測(cè)系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，使估計(jì)精度較之傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘估計(jì)方法較好，能夠有效的排除系統(tǒng)粗差對(duì)水電站和電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)量測(cè)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算的干擾。

[1]周江文，黃幼才，楊元喜，等．抗差最小二乘法[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，1997．

[2]周蘇荃，柳焯．新息圖法狀態(tài)估計(jì)[J]．繼電器，2000．

[3]孫宏斌，高峰，張伯明．電力系統(tǒng)最小信息損失狀態(tài)估計(jì)的信息學(xué)原理[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005．

[4]于爾鏗．電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[M]．北京：水利電力出版社，1985.