韓博文, 姚佩陽

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西 西安 710077)

0 引 言

無人作戰(zhàn)系統(tǒng)的成功應(yīng)用,使未來有人/無人機(jī)集群作戰(zhàn)成為一種趨勢。從陸地的戰(zhàn)斗機(jī)器人到海上的無人水面艇,再到空中的無人機(jī),都已成功應(yīng)用于現(xiàn)代作戰(zhàn)行動中。無人機(jī)作為空中的無人作戰(zhàn)平臺,被廣泛應(yīng)用于空中突襲作戰(zhàn)任務(wù),具有長航時、高機(jī)動性、低成本等優(yōu)勢。然而,由于單架無人機(jī)作戰(zhàn)能力載荷有限,面對日趨復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境,對戰(zhàn)場中目標(biāo)群進(jìn)行打擊需要大量無人機(jī)平臺協(xié)同完成,可見,傳統(tǒng)的單無人機(jī)作戰(zhàn)方式正向有人/無人機(jī)群協(xié)同作戰(zhàn)的方式[1]發(fā)展。

在作戰(zhàn)行動中,如何根據(jù)任務(wù)進(jìn)行作戰(zhàn)決策是影響作戰(zhàn)效果的關(guān)鍵。有人戰(zhàn)機(jī)與多架無人機(jī)組成小的作戰(zhàn)編隊聯(lián)盟可以同時發(fā)揮兩者優(yōu)勢,提高整體作戰(zhàn)效能。文獻(xiàn)[2]采用擴(kuò)展合同網(wǎng)算法對有人/無人作戰(zhàn)智能體分布式協(xié)同目標(biāo)分配問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]將無人機(jī)作戰(zhàn)能力分為目標(biāo)信息獲取能力與導(dǎo)彈攻擊能力,研究了多機(jī)對地目標(biāo)分配問題。文獻(xiàn)[4]對防空領(lǐng)域“目標(biāo)-火力節(jié)點(diǎn)-制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)”一體的攔截聯(lián)盟形成方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]提出了一種未知環(huán)境下異構(gòu)多無人機(jī)協(xié)同搜索打擊中的聯(lián)盟組建方法,研究了實時性較高且適應(yīng)于未知環(huán)境下的任務(wù)分配機(jī)制。

聯(lián)盟是為完成某個共同任務(wù)而結(jié)合在一起的多個個體。現(xiàn)有聯(lián)盟形成的解決方法主要集中于基于多智能體系統(tǒng)[6-8]與進(jìn)化算法、群智能算法[9-10]的聯(lián)盟形成技術(shù)。Holon系統(tǒng)[11]作為一種復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng),在制造控制領(lǐng)域已有相關(guān)研究,但用于協(xié)同作戰(zhàn)的研究很少。隨著無人機(jī)智能化的不斷提高,將面臨更加復(fù)雜、動態(tài)的戰(zhàn)場環(huán)境,現(xiàn)有任務(wù)分配模型多考慮編隊層面的目標(biāo)分配,越來越難以適應(yīng)機(jī)群作戰(zhàn)的需求。

目前，關(guān)于無人機(jī)任務(wù)分配的研究缺乏對有人/無人機(jī)群協(xié)同作戰(zhàn)方面的研究,面對無人機(jī)群自主作戰(zhàn)發(fā)展趨勢,本文考慮實際作戰(zhàn)需要,以有人/無人機(jī)群協(xié)同作戰(zhàn)為背景,采用Holon聯(lián)盟形成理論分析機(jī)群作戰(zhàn)情形下的任務(wù)分配,構(gòu)建有人/無人機(jī)群Holon聯(lián)盟(Holon coalition of manned/unmanned vehicle swarm, HCVS)生成模型,并提出一種多目標(biāo)混合蜂群(multi-objective hybrid bee colony, MHBC)算法對模型求解,驗證了模型的合理性與算法的有效性。

1 HCVS數(shù)學(xué)描述

1.1 有人/無人機(jī)Holon組織

基于Holon理論的有人/無人機(jī)作戰(zhàn)組織構(gòu)建,將單機(jī)看成一個Holon單元,確定機(jī)群Holon內(nèi)各Holon單元及其相互關(guān)系,以提高指揮控制系統(tǒng)敏捷性,從而更好地適應(yīng)復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境。

1.2 機(jī)群Holon聯(lián)盟

有人/無人機(jī)機(jī)群Holon對目標(biāo)群的作戰(zhàn)場景中,機(jī)群面臨一系列復(fù)雜任務(wù)集合,任務(wù)具有復(fù)雜性、動態(tài)性與相關(guān)性,機(jī)群Holon整體作戰(zhàn)效能與各有人/無人機(jī)所分任務(wù)情況直接相關(guān)。

在實際作戰(zhàn)中,面對大規(guī)模目標(biāo)群的作戰(zhàn)情況,若直接進(jìn)行機(jī)群Holon到目標(biāo)群的任務(wù)分配,由于任務(wù)數(shù)量較多,難以達(dá)到較好效果。為更好地進(jìn)行任務(wù)分配,可將目標(biāo)群中所有目標(biāo)按照一定的規(guī)則進(jìn)行分群,構(gòu)建各目標(biāo)群對應(yīng)的任務(wù)集合,從而可以更快速高效地確定各目標(biāo)群的資源能力需求。根據(jù)資源能力需求關(guān)系從我方機(jī)群中選出一定數(shù)量的有人/無人機(jī)Holon,并確定單機(jī)Holon與每一個目標(biāo)群的最佳分配關(guān)系,形成各個編隊Holon,即編隊Holon聯(lián)盟,編隊Holon共同構(gòu)成機(jī)群Holon聯(lián)盟。每一個目標(biāo)群所屬任務(wù)集合內(nèi)的所有任務(wù)即為對應(yīng)編隊聯(lián)盟的任務(wù),所有編隊聯(lián)盟共同完成機(jī)群Holon整體任務(wù)。因此,有人/無人機(jī)群對目標(biāo)群的打擊效果取決于面向各目標(biāo)群的編隊聯(lián)盟力量編成方案的優(yōu)劣。

1.3 HCVS任務(wù)分解

機(jī)群對目標(biāo)群Ta的作戰(zhàn)總?cè)蝿?wù)為對所有目標(biāo)進(jìn)行打擊構(gòu)成的任務(wù)集合,記為T,表示為

T={t1,t2,…,ti,…,tN}

(1)

式中,ti為對目標(biāo)Tai的打擊任務(wù);N為目標(biāo)的數(shù)量。

分解HCVS作戰(zhàn)總?cè)蝿?wù)應(yīng)依據(jù)各有人/無人機(jī)Holon單元的能力,以單個Holon所能完成的最小任務(wù)為基本任務(wù)單元,將HCVS作戰(zhàn)總?cè)蝿?wù)分解為一系列可由單個Holon完成的子任務(wù)。

基于聯(lián)盟機(jī)制的作戰(zhàn),可將對目標(biāo)進(jìn)行偵察跟蹤、火力攻擊、毀傷評估的任務(wù)分配給不同平臺來執(zhí)行,從而可將任務(wù)ti進(jìn)一步分解為

(2)

如圖1所示,機(jī)群對多目標(biāo)群的作戰(zhàn)總?cè)蝿?wù)T可分解為

(3)

圖1 目標(biāo)任務(wù)分解Fig.1 Task decomposition of targets

HCVS形成問題,就是將總?cè)蝿?wù)T進(jìn)行分組T1={t1,t2,…,tNT1},T2={t1,t2,…,tNT2},…,TNA={t1,t2,…,tNTNA},并為每一任務(wù)分組生成相應(yīng)的有人/無人機(jī)編隊聯(lián)盟A1={V1,V2,…,VNV1},A2={V1,V2, …,VNV2},…,ANA={V1,V2,…,VNVNA}。其中,NA為任務(wù)分組的數(shù)量,即編隊聯(lián)盟數(shù)量,NTk為任務(wù)分組Tk內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量,NVk為完成任務(wù)分組Tk所形成的編隊聯(lián)盟內(nèi)的無人機(jī)數(shù)量,k∈[1,NA],且T={T1,T2,…,TNA}。因此,單個聯(lián)盟任務(wù)可以分解為

(4)

1.4 HCVS形成問題設(shè)計

假設(shè)我方有人/無人機(jī)分布于多個基地Ba={Ba1,Ba2,…,Bai,…,BaNBa},其中,NBa為基地數(shù)量,各基地均配備一定數(shù)量的有人/無人機(jī)。有人機(jī)集合為V={V1,V2,…,VNV},其中,NV為有人機(jī)數(shù)量。各基地內(nèi)無人機(jī)Holon集合為H1={h1,h2,…,hN1},H2={h1,h2,…,hN2},…,HNBa={h1,h2,…,hNNBa},N1,N2,…,NNNBa為各基地內(nèi)無人機(jī)Holon數(shù)量,單機(jī)Holon總數(shù)量為NH=N1+N2+…+NNNBa。目標(biāo)群集合為Ta={Ta1,Ta2,…,Tai,…,TaN},各目標(biāo)群都包含一定數(shù)量已知目標(biāo)。

在任務(wù)分解的基礎(chǔ)上,HCVS可描述如下：

2 HCVS形成方案優(yōu)化模型

HCVS形成問題,就是為任務(wù)組T1,T2,…,TNA形成NA個編隊聯(lián)盟,在滿足任務(wù)需求的前提下使聯(lián)盟力量編成方案效果最優(yōu)。

為了準(zhǔn)確描述HCVS形成問題模型,先對問題作如下假設(shè)。

假設(shè)1假設(shè)HCVS形成過程中,只考慮有人/無人機(jī)平臺資源能力對HCVS形成的影響,而忽略其他因素的影響。

假設(shè)2假設(shè)HCVS形成過程是在非超加性環(huán)境中進(jìn)行的。超加性是指對于任意兩個編隊聯(lián)盟A1,A2,且A1∩A2=?,有BA1+A2≥BA1+BA2,BA為編隊聯(lián)盟資源能力,在非超加性環(huán)境中包含所有戰(zhàn)機(jī)的最大聯(lián)盟是最有益的。

HCVS力量編成中還包括有人機(jī)對無人機(jī)的指揮控制關(guān)系,確定各編隊聯(lián)盟內(nèi)無人機(jī)與有人機(jī)的指揮控制關(guān)系,就是根據(jù)各目標(biāo)群的任務(wù)需求,為每一個編隊分派具備指揮決策能力的有人機(jī),以完善編隊力量編成方案,如圖2所示。

圖2 有人/無人機(jī)指揮控制關(guān)系Fig.2 Control and command relationship between mannedaerial vehicle and unmanned aerial vehicles

同時，HCVS力量編成過程中,在滿足任務(wù)需求前提下,有人機(jī)數(shù)量過多會使人員傷亡的可能性增大,有人機(jī)數(shù)量過少會使其在指揮無人機(jī)作戰(zhàn)的過程承受過多負(fù)載;同樣,無人機(jī)數(shù)量過多,會造成不必要的資源能力冗余,不符合信息化作戰(zhàn)快速、高效的基本要求。

較好的有人/無人機(jī)編隊聯(lián)盟力量編成方案可以高效優(yōu)化機(jī)群整體的資源能力,使其在滿足作戰(zhàn)任務(wù)需求的前提下減少并均衡負(fù)載,同時為應(yīng)對作戰(zhàn)過程中的突發(fā)情況(包括無人機(jī)損毀、發(fā)現(xiàn)新的目標(biāo)等),應(yīng)保持一定資源能力冗余,提高HCVS的整體作戰(zhàn)效能,快速、高效地達(dá)到我方打擊敵目標(biāo)群的作戰(zhàn)目標(biāo)。

下文先給出HCVS力量編成資源冗余的測度方式,然后建立HCVS形成問題優(yōu)化模型。

2.1 資源冗余

機(jī)群資源的有效分配可以提高整體作戰(zhàn)效能。單個編隊聯(lián)盟Ak執(zhí)行聯(lián)盟任務(wù)Tk的資源冗余定義為

(5)

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

由第2節(jié)前述的分析可知,在預(yù)留一定資源能力冗余的前提下,HCVS資源分配越均衡、高效,HCVS整體作戰(zhàn)效能越高,越有利于我方軍事行動。因此評估HCVS力量編成方案優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)可從以下兩方面考慮:

(1) 使HCVS中所有編隊的平均資源能力冗余η最小,即

(6)

式中,NA為編隊聯(lián)盟數(shù)量;ηk為編隊聯(lián)盟Ak的資源能力冗余。

(2)使HCVS中資源能力冗余的方差Dη最小,即

(7)

HCVS形成問題的約束如下。

約束4單個編隊聯(lián)盟Ak所具備的資源能力BAk必須滿足編隊任務(wù)Tk的資源能力需求DTk,即

(8)

綜上所述,HCVS形成問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型為

(9)

式中,f為模型目標(biāo)向量;模型的決策變量為指揮控制決策變量MH-V=(mij)與編隊決策變量XH-A=(xkj)。

3 基于MHBC算法的聯(lián)盟生成

人工蜂群算法是于2005年提出的一種新型群智能算法[11],求解優(yōu)化問題具有很大優(yōu)越性。文獻(xiàn)[12]提出了混合蜂群算法(hybrid bee colony,HBC),提高了算法搜索性能與精度。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化問題處理方式在其基礎(chǔ)上提出一種多目標(biāo)混合蜂群(multi-objective hybrid bee colony,MHBC)算法求解式(9)中的優(yōu)化模型。

3.1 蜜源編、解碼

在MHBC算法中,蜜源位置表示為R=(r1,r2,…,rNH),其中,ri為實數(shù),滿足約束ri∈(0,NA+1)。每一處蜜源位置經(jīng)過解碼后,對應(yīng)模型的一個解。蜜源解碼步驟如下:

步驟1將實數(shù)位置向量映射為位置矩陣XH-A=(xkj),滿足

(10)

并且映射后滿足第2.2節(jié)中約束2。映射變換方法為:實數(shù)位置向量小數(shù)部分的排序代表無人機(jī)編號,整數(shù)部分代表編隊聯(lián)盟編號,整數(shù)部分相同則表示屬于同一個編隊聯(lián)盟。如圖3所示,以6架無人機(jī)形成2個編隊聯(lián)盟為例,蜜源位置向量為6維實數(shù)向量,整數(shù)部分代表編隊聯(lián)盟編號,小數(shù)部分以升序進(jìn)行排序后對應(yīng)無人機(jī)編號。

圖3 蜜源位置與決策矩陣的映射變換關(guān)系Fig.3 Mapping relationship between the nectar source position and the decision matrix

步驟2列檢查。按照約束2對各列進(jìn)行檢查。如果該列中元素1多于一個,則隨機(jī)選擇一個1置為零。

步驟3行檢查。按照約束3對各行進(jìn)行檢查。如果該行不滿足式(8),則從所有列中選取一個元素全為0的列,將所選列中所屬該行的0置為1,計算是否滿足式(8),若仍不滿足,則繼續(xù)該操作;若矩陣中不存在元素全為0的列,則從該行隨機(jī)選取一個0置為1,所在列其余元素全置為0。

根據(jù)蜜源解碼后得到的位置矩陣可以計算優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)f=(η,Dη),作為蜜源位置的適應(yīng)度函數(shù),其值將隨著蜜源位置的更新而更新。令蜜源X1的適應(yīng)度值為f1,X2的適應(yīng)度值為f2,若f1支配f2,則蜜源X1優(yōu)于X2;若f2支配f1,則蜜源X1劣于X2;若f1與f2互不支配,則X1非優(yōu)非劣于X2。

3.2 非劣解檔案維護(hù)

MHBC算法為每只蜜蜂建立相應(yīng)的個體檔案,保存該蜜蜂尋找蜜源過程中的最優(yōu)蜜源位置,并為蜂群整體維持一個整體檔案,保存蜂群整體所經(jīng)歷的最優(yōu)蜜源位置。維護(hù)蜜蜂個體檔案的規(guī)則為:當(dāng)某只蜜蜂發(fā)現(xiàn)新蜜源時,若新蜜源優(yōu)于該蜜蜂檔案內(nèi)的當(dāng)前蜜源,則將該蜜蜂檔案當(dāng)前蜜源更新為此新蜜源;若新蜜源劣于該蜜蜂檔案內(nèi)的當(dāng)前蜜源,則不更新;若新蜜源非優(yōu)非劣于該蜜蜂檔案內(nèi)的當(dāng)前蜜源,則隨機(jī)決定是否進(jìn)行更新。維護(hù)整體檔案的規(guī)則為:當(dāng)蜂群發(fā)現(xiàn)新蜜源時,采取非支配排序法對整體檔案進(jìn)行更新,且整體檔案容量為GW。

3.3 蜜源更新

采蜜蜂在其蜜源周圍,按照式(11)尋找優(yōu)質(zhì)蜜源,并將其存入檔案。

(11)

跟隨蜂依照輪盤賭策略選擇采蜜蜂,并在其蜜源位置附近按照式(11)重新搜索蜜源,更新個體檔案。

偵察蜂按照式(12)選取新的食物源,更新個體檔案。

vk,j=xk,j(1+(2rand[0,1]-1)·

(12)

式中,參數(shù)dmax,dmin,a,b取常數(shù);xk,j表示偵察蜂搜索前位置;vk,j表示偵察蜂搜索后新位置;k的取值范圍為偵察蜂的數(shù)量;cycle為迭代次數(shù);Cyclemax為迭代次數(shù)的上限。

3.4 算法流程

MHBC算法流程如圖4所示。

圖4 MHBC算法具體流程Fig.4 MHBC algorithm specific process

4 實驗結(jié)果及分析

本文設(shè)計了兩個仿真實驗,一是驗證提出的MHBC算法對多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解性能;二是驗證編、解碼處理后MHBC算法求解HCVS形成問題的有效性。仿真實驗均在Intel(R) Core(TM) i3-4150 CPU 3.50 GHz計算機(jī)上。

仿真實驗1已知我方有4個無人機(jī)基地,各基地分別有多架類型與資源能力不同的有人機(jī)V={V1,V2,…,VNV}、無人機(jī)H={H1,H2,…,HNBa},如表1所示,資源能力向量前三維、后三維分別代表偵察、評估資源能力,中間兩維代表火力攻擊資源能力?，F(xiàn)有4個目標(biāo)群,每個聯(lián)盟任務(wù)的資源需求如表2所示。根據(jù)作戰(zhàn)使命要對各目標(biāo)群內(nèi)所有目標(biāo)實施打擊。本文提出的MHBC算法具有人工蜂群算法的局部搜索性能與模擬退火算法的全局搜索性能,分別采用MHBC算法與第2代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm -Ⅱ, NSGA-Ⅱ)進(jìn)行求解,從兩種方法所得Pareto解集合中各隨機(jī)選取一個解,解碼后所得方案如表3所示。

表1 有人/無人機(jī)資源能力

表2 聯(lián)盟任務(wù)資源能力需求

表3 聯(lián)盟形成方案

從所得方案可以看出,在平均資源冗余指標(biāo)方面,MHBC算法所得方案與NSGA-Ⅱ算法所得方案基本相同,在資源冗余方差指標(biāo)方面,MHBC算法所得方案卻比NSGA-Ⅱ算法所得方案小很多,由于機(jī)群作戰(zhàn)資源較多且分配情況復(fù)雜,為應(yīng)對意外情況,應(yīng)預(yù)留一定資源能力冗余,故MHBC算法所得方案優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法所得方案。

仿真實驗2為衡量MHBC算法的性能,可選取常用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的NSGA-Ⅱ[13],將兩方法求解情況進(jìn)行對比。評價多目標(biāo)算法性能的指標(biāo)主要包含收斂性、覆蓋性、均勻性與算法耗時[14]。分別使用本文MHBC算法和NSGA-Ⅱ算法求解仿真案例,設(shè)置算法迭代次數(shù)上限為100,種群初始規(guī)模為60,兩算法分別運(yùn)行30次,各指標(biāo)結(jié)果如圖5所示。

圖5 算法比較Fig.5 Comparison of algorithms

由于收斂性、均勻性與算法耗時3種指標(biāo)值越小,覆蓋性指標(biāo)值越大,算法性能越好,由圖5可知,MHBC算法在解集的覆蓋性上與NSGA-Ⅱ算法相差不大,然而收斂性、均勻性均優(yōu)于NSGA-Ⅱ算法,并且耗時更短,在實際作戰(zhàn)中具有重要意義,因此本文所設(shè)計的MHBC算法在求解HCVS形成問題時有更好的效果。

5 結(jié)束語

對HCVS形成問題進(jìn)行了研究,首先,對HCVS形成問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述;其次,為生成最好的HCVS力量編成方案,以均衡和最小化HCVS的資源冗余為目標(biāo)函數(shù)建立了HCVS形成模型,設(shè)計了MHBC模型求解算法;最后,通過仿真實驗證明了所設(shè)計模型與算法的合理性、有效性。不足之處在于，建立模型時未考慮任務(wù)的執(zhí)行時間與執(zhí)行情況,而在實際作戰(zhàn)中,難免出發(fā)突發(fā)情況,任務(wù)的執(zhí)行未必完全按照預(yù)期計劃進(jìn)行。因此，下一步工作將對所建立的模型進(jìn)行完善,研究不確定性環(huán)境下有人/無人機(jī)群作戰(zhàn)聯(lián)盟演化方法。

[1] HEADQUARTERS. United States air force unmanned aircraft systems flight plan 2009-2047[R]. Washington DC: United States Air Force, 2009.

[2] 萬路軍,姚佩陽,周翔翔,等.有人/無人作戰(zhàn)智能體分布式協(xié)同目標(biāo)分配方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(2):278-287.

WAN L J, YAO P Y, ZHOU X X, et al. Distributed cooperative target assignment method of manned combat agents and unmanned combat agents[J]. Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(2): 278-287.

[3] 王強(qiáng),丁全心,張安,等.多機(jī)協(xié)同對地攻擊目標(biāo)分配算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012,34(7):1400-1405.

WANG Q, DING Q X, ZHANG A, et al. Target allocation algorithm for multi-cooperative air-to-ground attack[J]. Systems Engineering and Electronics, 2012, 34(7): 1400-1405.

[4] 唐蘇妍,朱一凡,葛偉,等.網(wǎng)絡(luò)化防空導(dǎo)彈體系集中式攔截聯(lián)盟形成方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2011,31(2):357-363.

TANG S Y, ZHU Y F, GE W, et al. Centralized interception coalition formation method in network worked air defense missile systems[J].System Engineering Theory & Practice,2011,31(2): 357-363.

[5] BREBAN S, VASSILEVA J. A coalition formation mechanism based on inter-Agent trust relationships[C]∥Proc.of the International Conference on Autonomous Agents, 2002: 306-307.

[6] GONG Y, YAO L, ZHANG W M. Research of coalition formation in time bounded multi-agent systems[C]∥Proc.of the International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2002: 194-198.

[7] SERVICE T C, ADAMS J A. Coalition formation for task allocation: theory and algorithms[J]. Autonomous Agents and Multi-agent Systems, 2011, 22(2): 225-248.

[8] 蔣建國,張國富,齊美彬,等.基于離散粒子群求解復(fù)雜聯(lián)盟的并行生成[J].電子與信息學(xué)報,2009,31(3):519-522.

JIANG J G, ZHANG G F, QI M B, et al. Complicated coalition parallel generation based on discrete particle swarm optimization[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2009, 31(3): 519-522.

[9] KIAM T S, KWANG M S, SHANG Y C K. Coalition formation for resource collocation using BDI assignment agents[J]. IEEE Trans.on Systems, Man, and Cybernetics-Part C: Applications and Reviews, 2007, 37(4): 682-693.

[10] YU F, TU F, PATTIPATI K R. Integration of a holonic organizational control architecture and multi-objective evolutionary algorithm for flexible distributed scheduling[J]. IEEE Trans.on Systems,Man,and Cybernetics-Part A:Systems and Humans, 2008, 38(5): 1001-1017.

[11] KARABOGA D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization[R]. Turkey: Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 2005.

[12] 王慧穎, 王文彬. 基于改進(jìn)搜索策略的混合蜂群算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36(10): 2094-2101.

WANG H Y, WANG W B. Hybrid bee colony algorithm with modified search strategy[J]. Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(10): 2094-2101.

[13] DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A fast and elitist multi-objective genetic algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Trans.on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-197.

[14] VAN V D A, LAMONT G B. On measuring multi-objective evolutionary algorithm performance[C]∥Proc.of the Congress on Evolutionary Computation, 2009: 204-211.