朱志勇

[摘? 要] 錯(cuò)誤在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中是無(wú)法避免的，本文指出要有效糾正錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤發(fā)揮其價(jià)值，教師要鼓勵(lì)學(xué)生直面自己的錯(cuò)誤，要善于誘導(dǎo)學(xué)生暴露錯(cuò)誤，更要讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中提升學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);錯(cuò)誤;糾正

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)犯一些錯(cuò)誤，但是有的學(xué)生錯(cuò)過(guò)之后不會(huì)再犯，也有學(xué)生卻一錯(cuò)再錯(cuò)，究其原因，這還是因?yàn)椴糠謱W(xué)生糾錯(cuò)工作不到位. 高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)自己的錯(cuò)誤呢？下面是筆者的思考.

鼓勵(lì)學(xué)生直面自己的錯(cuò)誤

在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生的表現(xiàn)是不一樣的，這些值得教師予以充分的關(guān)注. 特別是有些學(xué)困生，他們面對(duì)錯(cuò)誤既感到沮喪，也表現(xiàn)出羞愧，經(jīng)常在課堂上看到這樣的場(chǎng)景：學(xué)生拿到批改后的試卷，將其飛快地塞到課桌抽屜中，害怕被別人看到. 面對(duì)這種場(chǎng)景，筆者認(rèn)為，教師要鼓勵(lì)學(xué)生直面自己的錯(cuò)誤，積極分析并理解錯(cuò)誤的原因，若能從錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)，則錯(cuò)誤將成為寶貴的學(xué)習(xí)資源，否則錯(cuò)誤將一文不值.

要讓學(xué)生看到錯(cuò)誤的價(jià)值，教師首先就要透過(guò)錯(cuò)誤看到更多. 從認(rèn)知的角度來(lái)看，教師首先要看到學(xué)生可能會(huì)因?yàn)橄热霝橹鞯腻e(cuò)誤到導(dǎo)致分析思路錯(cuò)誤的發(fā)生.

例1：已知方程x2+（2k-1）x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都要大于1，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)k的取值情況.

這是一個(gè)有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題，學(xué)生習(xí)慣用他們?cè)诔踔幸呀?jīng)熟練掌握的方法來(lái)處理，即結(jié)合根的判別式和韋達(dá)定理來(lái)進(jìn)行解決，建立如下不等式Δ≥0，x1+x2>2，x1x2>1，這樣的處理只會(huì)解得一個(gè)錯(cuò)誤的答案. 這一錯(cuò)誤在學(xué)生的初中階段很難避免，但是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必須予以糾正，否則學(xué)生在研究二次函數(shù)的問(wèn)題時(shí)也很難深入其中，他們也將很難理解等價(jià)轉(zhuǎn)換與數(shù)形結(jié)合思想在此類(lèi)問(wèn)題處理中的重要價(jià)值，學(xué)生的能力發(fā)展將由此而受到制約. 此時(shí)，教師還要積極探求在什么時(shí)候，采用什么方法來(lái)完成對(duì)錯(cuò)誤的糾正，教師同時(shí)也要訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析并糾正錯(cuò)誤的能力.

在以往的應(yīng)試教育框架下，錯(cuò)誤就意味著學(xué)習(xí)的失敗，學(xué)生很可能因?yàn)槭《纬梢环N錯(cuò)誤的歸因，這將導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生自我否定的消極情緒，由此學(xué)生將開(kāi)始產(chǎn)生厭學(xué)情緒. 教師要積極引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變這種觀念，否則錯(cuò)誤不但會(huì)徹底失去價(jià)值，更將傷害學(xué)生的自尊和自信，這一點(diǎn)在試卷評(píng)講的過(guò)程中尤為重要. 考試是階段性學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)手段，其分?jǐn)?shù)不但被學(xué)生所重視，更被同學(xué)、家長(zhǎng)和親友所關(guān)注，因此學(xué)生在考試中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤可能將觸及學(xué)生的深層情感. 韋納的歸因理論指出，個(gè)體在歸因時(shí)，如果將失誤歸因于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的因素，則會(huì)產(chǎn)生沮喪且無(wú)望的體驗(yàn);如果歸因于個(gè)體的內(nèi)部因素，將傷害其自尊;如果歸因于不可控的因素，則會(huì)導(dǎo)致憤怒情緒的產(chǎn)生. 在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生最為消極的一種歸因，是將考試的失敗歸咎于自身能力的欠缺，且認(rèn)為自己無(wú)法改變這一事實(shí)，這將嚴(yán)重挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情. 因此教師在教學(xué)中應(yīng)該有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的歸因，要讓學(xué)生從多方面的角度探求原因，讓他們從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方向和思路，這樣才能彰顯錯(cuò)誤的價(jià)值，才能體現(xiàn)出考試的效果.

誘導(dǎo)學(xué)生暴露錯(cuò)誤

按照產(chǎn)生時(shí)間的先后，學(xué)生的錯(cuò)誤一般可以分為兩類(lèi)，其一是當(dāng)前學(xué)習(xí)活動(dòng)之前就形成的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤包括學(xué)生以往學(xué)習(xí)所形成的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的前概念認(rèn)識(shí);其二是正在學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的新錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤可能是學(xué)生認(rèn)識(shí)方法的偏差或是分析不夠透徹而引起的.

對(duì)于第一類(lèi)錯(cuò)誤，將其暴露出來(lái)的過(guò)程其實(shí)是一個(gè)回憶舊知、修復(fù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程，因?yàn)檫@些錯(cuò)誤大多是依賴(lài)長(zhǎng)時(shí)記憶而存在，這些記憶中隱含著海量的信息，仿佛一個(gè)無(wú)法觸及的黑洞，因此我們?cè)诓渴鸾虒W(xué)策略時(shí)，一定要有效地喚醒學(xué)生的回憶，充分誘導(dǎo)學(xué)生將這些錯(cuò)誤暴露出來(lái)，這樣才能讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行有效而徹底的糾正，讓學(xué)生能夠明明白白地意識(shí)到錯(cuò)誤發(fā)生的來(lái)龍去脈.

比如上文學(xué)生在例1處理時(shí)所發(fā)生的錯(cuò)誤，他們延續(xù)的就是初中階段所形成的一種階段性的錯(cuò)誤，為了讓學(xué)生將錯(cuò)誤充分地暴露出來(lái)，我們可以讓學(xué)生先按照自己的方案進(jìn)行問(wèn)題的分析和處理，解出結(jié)果：k<-1. 然后，我們?cè)僖龑?dǎo)學(xué)生展開(kāi)檢驗(yàn)：當(dāng)k=-2時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)的根為1和4，這顯然不符合問(wèn)題的要求，學(xué)生將由此而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并形成一種解決問(wèn)題的期望. 教學(xué)中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：思維應(yīng)該起始于學(xué)生的驚奇與疑問(wèn)，并將檢驗(yàn)作為暴露的手段，而認(rèn)知沖突將成為新知建立的起點(diǎn). 因此教師在激活學(xué)生思維時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、反思、論證等基本思路，這樣的引課將有力地促使學(xué)生開(kāi)啟思維，他們的問(wèn)題解決能力也將因此而提升.

面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的新錯(cuò)誤，所謂的“暴露”應(yīng)該是讓學(xué)生自發(fā)地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并充分意識(shí)到觀點(diǎn)上的缺陷. 只有當(dāng)學(xué)生真正意識(shí)到自己觀念上的不足，他們才會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)糾正錯(cuò)誤的動(dòng)機(jī). 教學(xué)中，無(wú)論采用怎樣的教學(xué)手段，教師所揭示出的錯(cuò)誤效果都應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生的思想層面，我們必須要明確學(xué)生是真正的明白，而并不是教師將問(wèn)題說(shuō)清楚. 因此，教師應(yīng)該關(guān)注問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，我們強(qiáng)調(diào)認(rèn)知沖突的誘導(dǎo)藝術(shù)，而不在于反復(fù)強(qiáng)調(diào)與誨人不倦的耐心.

例2：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的公共點(diǎn)最多可能有多少個(gè)？

部分學(xué)生結(jié)合作圖進(jìn)行探索，并指出這些公共點(diǎn)最多可能有四個(gè)，教師這時(shí)如果硬性灌輸結(jié)論：最多只能是兩個(gè)，學(xué)生很難認(rèn)同這樣的結(jié)果. 為此，教師不妨舉出一些實(shí)例，讓學(xué)生自己進(jìn)行點(diǎn)數(shù)，讓他們?cè)谶^(guò)程中明確最多也只有兩個(gè). 然后教師再引導(dǎo)學(xué)生將這一問(wèn)題和方程組聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生明確一元二次方程和二元二次方程聯(lián)立所形成的方程組最多只有兩組解，而不是四組解. 學(xué)生回過(guò)頭來(lái)反思自己的作圖過(guò)程，他們才會(huì)意識(shí)到隱藏的問(wèn)題，他們也將進(jìn)一步明確在處理雙曲線(xiàn)的問(wèn)題時(shí)，要做出漸近線(xiàn).

讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中得到提升

將錯(cuò)誤暴露出來(lái)是讓學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題的存在，而在引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤時(shí)，我們更要讓學(xué)生明確錯(cuò)誤發(fā)生的根源. 如果我們的教學(xué)只注重結(jié)果，而忽視學(xué)生的糾錯(cuò)過(guò)程，這些被糾正過(guò)的錯(cuò)誤說(shuō)不定還會(huì)在什么時(shí)候死灰復(fù)燃. 尤其是那些根深蒂固的錯(cuò)誤，教師一定要有耐心引導(dǎo)學(xué)生刨根究底，要善于多角度、多層次地展開(kāi)分析，并反復(fù)就行查找和探索.

學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行糾正的過(guò)程就是一個(gè)清除錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的過(guò)程，同時(shí)這也是一個(gè)建構(gòu)正確觀念的過(guò)程. 學(xué)習(xí)本就是學(xué)生充分調(diào)動(dòng)自身的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新舊信息進(jìn)行分析、比較、批判、選擇與重構(gòu)的過(guò)程，這一系列過(guò)程就相當(dāng)于一個(gè)有機(jī)體的成長(zhǎng)，是一種充滿(mǎn)個(gè)性且能動(dòng)的過(guò)程，這與工業(yè)化的流水線(xiàn)生產(chǎn)是有差別的. 在學(xué)生的主動(dòng)性沒(méi)有被激活之前，教師的諄諄教誨是毫無(wú)意義的. 換言之，課堂的容量不在于教師輸入了多少信息，而在于學(xué)生真正內(nèi)化了多少信息，也在于學(xué)生內(nèi)化過(guò)程中得到了怎樣的能力提升. 因此，與錯(cuò)誤暴露和糾正一樣，正確地建立觀念應(yīng)該依托于學(xué)生的主動(dòng)參與，教師不能全盤(pán)包辦.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的糾錯(cuò)過(guò)程不僅是知識(shí)漏洞的彌補(bǔ)，更是方法的完善，是對(duì)數(shù)學(xué)思想更深程度的感悟，唯有如此，錯(cuò)誤的價(jià)值才能體現(xiàn)出來(lái).