史曉偉

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，要讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)真正落地，需要關(guān)注課程目標(biāo)的實現(xiàn). 比較當(dāng)前課改背景下的課程目標(biāo)與核心素養(yǎng)背景下的課程目標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)兩者有所區(qū)別，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，更多地需要體現(xiàn)出層次性：底層為“四基”層;中間層為“問題解決”層;最高層為“學(xué)科思維”層. 實踐證明，這樣的理解與實踐，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育更為順暢.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);課程目標(biāo)

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展與社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體背景下，隸屬核心素養(yǎng)下位的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，主要由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析等六個方面組成. 在實際教學(xué)中，影響核心素養(yǎng)培育目標(biāo)能否真正落地的關(guān)鍵之一，就是課程目標(biāo)，因為學(xué)科教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)抑或是學(xué)科核心素養(yǎng)，都是通過課程及其學(xué)科來實現(xiàn)的，只有明確了課程目標(biāo)，那核心素養(yǎng)才有可能真實地存在于課堂教學(xué)中，才能夠成為學(xué)生可以直接吸收的營養(yǎng)，從這個角度來看課程目標(biāo)是核心素養(yǎng)落地的前提. 本文試在自身教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，就核心素養(yǎng)背景下課程目標(biāo)的理解與實現(xiàn)，談?wù)勔恍┐譁\的觀點.

當(dāng)前課程目標(biāo)與核心素養(yǎng)背景下的課程目標(biāo)比較

在不同的背景下，課程目標(biāo)的表述是有所不同的，盡管核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的表述還沒有公布，但根據(jù)課程的邏輯關(guān)系去觀照，仍然可以將之與當(dāng)前背景下的課程目標(biāo)進(jìn)行比較.

眾所周知，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是在此輪課程改革的背景下進(jìn)行描述的，“三維目標(biāo)”（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）則是標(biāo)準(zhǔn)的描述范式. 隨著人們對課程改革反思的不斷深入，有研究者對這樣的課程目標(biāo)描述提出了不同的見解，比如南京師范大學(xué)喻平教授就明確指出，“（這樣的）課程目標(biāo)設(shè)置存在一些問題”，而其理由在于：三維目標(biāo)從表述上來看是一種并行關(guān)系，而既然是并存關(guān)系那就是各自獨立的關(guān)系，其實現(xiàn)途徑也就不相同. 但實際上研究者在進(jìn)一步梳理三維目標(biāo)的理論依據(jù)時，發(fā)現(xiàn)三維目標(biāo)的理論依據(jù)之間并不協(xié)調(diào)，有的時候還存在著沖突，而就算是從一線教師的實踐角度來看，其實在教學(xué)中更多的教師的努力方向，仍然是第一維目標(biāo)，仍然是學(xué)生掌握知識的能力與應(yīng)試的技能，真正的后兩維的目標(biāo)，在教學(xué)中基本上處于自然生長的狀態(tài)，教師并沒有給予特別的關(guān)注. 因此，本輪課程改革背景下的三維目標(biāo)表述，直到目前，仍然部分懸在半空，并沒有真正落地.

相比較而言，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，則可以在相關(guān)的理論研究中尋找到更加貼切教學(xué)實際的依據(jù). 自從北京師范大學(xué)林崇德教授領(lǐng)銜的團(tuán)隊發(fā)布了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》報告之后，很多專家同行對其進(jìn)行了研究，其中李藝等人將核心素養(yǎng)理解為一種層次性結(jié)構(gòu)：最基層是以“雙基”（數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域則是“四基”）為基礎(chǔ)的;中間層是以“問題解決”為核心的;最高層是以“學(xué)科思維”為主要元素的. 觀照這樣的核心素養(yǎng)層次，可以發(fā)現(xiàn)其與數(shù)學(xué)學(xué)科存在著高度的吻合性，在當(dāng)前的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，原本就強調(diào)“四基”、問題解決與數(shù)學(xué)學(xué)科思維、思想方法等. 因此，從這個角度來講，當(dāng)前課程改革背景下的課程目標(biāo)，與核心素養(yǎng)視角下的課程目標(biāo)是一致的.

但同時要注意，核心素養(yǎng)下的課程目標(biāo)是有高低層次性，而不是當(dāng)前課改背景下的三維目標(biāo)并存的. 而這種層次性給教學(xué)帶來的啟發(fā)就是，即使是核心素養(yǎng)的培育，也要高度重視學(xué)科知識的教學(xué)，尤其是對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，“四基”的培養(yǎng)仍然不可或缺，也只有“四基”真正得到培元固本之后，其更上層次的素養(yǎng)才能得到培養(yǎng).

課程目標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效培育

其實，在核心素養(yǎng)落地的追求中，有一個邏輯關(guān)系要擺明確，即盡管從理論上來說，是核心素養(yǎng)體系建立之后去設(shè)置課程目標(biāo)，但在實際教學(xué)中，只有明確了課程目標(biāo)，核心素養(yǎng)的落地才能得到保證. 說得通俗一點，就是前者實際上是專家甚至國家發(fā)展需要制定了核心素養(yǎng)體系之后，再由課程設(shè)計者進(jìn)一步細(xì)化目標(biāo);而后者則是一線教師根據(jù)課程目標(biāo)去尋找核心素養(yǎng)培育的具體路徑. 事實證明，只有理順了這一邏輯關(guān)系，核心素養(yǎng)的培育才有可能在每一課的教學(xué)中真實地發(fā)生.

以“橢圓”的教學(xué)為例，這里需要關(guān)注兩個問題：一是核心素養(yǎng)視角下本內(nèi)容課程（教學(xué)）目標(biāo)的確定;二是課程目標(biāo)引領(lǐng)下核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)的具體途徑.

對于第一個問題，從核心素養(yǎng)的層次結(jié)構(gòu)角度來看，本課的教學(xué)目標(biāo)可以確定為這樣的表述：①理解橢圓定義，能夠推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;②在橢圓概念建立的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)探究能力;③在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，在運用坐標(biāo)系解決幾何問題的過程中形成建模、推理能力;④在探究橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，形成數(shù)學(xué)探究的積極性，生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新意識.

這樣的目標(biāo)界定中的層次是清晰的：①、②兩點瞄準(zhǔn)“四基”，③點瞄準(zhǔn)運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力培養(yǎng)，④點旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)價值觀.

對于第二個問題，筆者的設(shè)計是這樣的：首先，是橢圓概念的引入與定義的建立，同時學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)、離心率等. 這一點與傳統(tǒng)教學(xué)無太多的不同，本可不贅述，但需要強調(diào)的是，此過程中可以設(shè)計學(xué)生體驗活動，以讓學(xué)生在作橢圓圖形，或利用到兩固定點的距離之和為定值的數(shù)學(xué)實驗中，感受橢圓圖形是如何獲得的，從而建立橢圓的清晰表象. 同時應(yīng)當(dāng)借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，讓學(xué)生熟悉如何在平面直角坐標(biāo)系上研究橢圓的圖像;其次，在問題解決的過程中感受橢圓知識的運用. 筆者這里選擇的是一個能夠激發(fā)學(xué)生興趣的問題：把矩形的各邊進(jìn)行n等份，并按如圖的方式連接直線，試判斷對應(yīng)直線的交點是否構(gòu)成一個橢圓，并說明理由.

這個問題與一般問題的不同之處在于，其不是一個中規(guī)中矩的橢圓習(xí)題，而是一個來源于純粹的數(shù)學(xué)問題，一個帶有抽象的數(shù)學(xué)美的問題. 這類問題雖然對應(yīng)試沒有直接幫助，但能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣（這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)層次結(jié)構(gòu)的最高層次），可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力（這是中間層次），因此研之有益.

在問題解決的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到此問題解決的四個關(guān)鍵點：一是如何建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？二是怎樣設(shè)動點坐標(biāo)？三是如何基于動點建立其所在的兩條直線方程？四是如何消去方程中的參數(shù)，以最終得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

這四個關(guān)鍵點的逐一解決，分別要經(jīng)過這樣的過程：一是坐標(biāo)系的建立時，原點的選擇問題，這里可以讓數(shù)學(xué)直覺發(fā)揮作用——要驗證其是否為橢圓，原點肯定要設(shè)在矩形下面邊的中點（為了解題方便，矩形的長與寬可以分別設(shè)為2a和2b），而動點則選擇為任意一組對應(yīng)直線的交點P（x，y）. 于是可以根據(jù)三角形相似等關(guān)系，通過邏輯推理得出一個橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，從而證實該曲線確為橢圓.

這樣的一個問題解決過程，對橢圓知識的運用是綜合性的：將問題解決的過程鎖定在橢圓的證明上，這使得包括橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程在內(nèi)的知識得到了綜合性運用，而問題解決本身又是問題解決能力培養(yǎng)的過程，進(jìn)而學(xué)生在興趣驅(qū)動之下通過模型建立、知識的深化形成了較為穩(wěn)定的解決問題的范式，因而數(shù)學(xué)學(xué)科思維培養(yǎng)是可以得到保證的. 由此我們認(rèn)為，學(xué)生在此學(xué)習(xí)過程中，核心素養(yǎng)是真實發(fā)生了的.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育在數(shù)學(xué)課程中的存在方式

在高中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育如何得到保證，后者又是以什么樣的方式存在于前者當(dāng)中，這也是一個無法回避的問題. 對于這個問題，通常有兩種回答：一是以核心素養(yǎng)引領(lǐng)課程，包括課程的設(shè)計、開發(fā)等;二是將核心素養(yǎng)滲透到已有課程當(dāng)中. 這兩者的區(qū)別在于主體地位不同，有一個誰服從于誰的問題.

顯然，當(dāng)前我國采用的是核心素養(yǎng)引領(lǐng)課程的思路，這被稱為“整體支配模式”. 根據(jù)這一思路，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要數(shù)學(xué)教師明確在某一個具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等. 從數(shù)學(xué)內(nèi)容（實際上也就是課程內(nèi)容）中尋找核心素養(yǎng)培育的契機(jī)，并設(shè)計恰當(dāng)?shù)?、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)過程，讓學(xué)生在獲得知識的同時生成能力以及數(shù)學(xué)學(xué)科思維，是核心素養(yǎng)培育的主要思路.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要想在核心素養(yǎng)的背景下實現(xiàn)課程目標(biāo)，需要教師認(rèn)識到核心素養(yǎng)背景的真實含義所在，進(jìn)而才有可能在層次結(jié)構(gòu)式的核心素養(yǎng)理解下，進(jìn)一步細(xì)化課程目標(biāo)，并在實際教學(xué)中保證其落地.