張連寬++魏福義++夏英俊++趙峰

【摘要】在分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的主要問(wèn)題和案例式教學(xué)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了案例式教學(xué)的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)步驟.結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐分析，對(duì)高等數(shù)學(xué)實(shí)踐式教學(xué)改革繼續(xù)深入提出了一些觀點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；案例；設(shè)計(jì)原則；教學(xué)改革

【基金項(xiàng)目】華南農(nóng)業(yè)大學(xué)2015年度教學(xué)改革與研究項(xiàng)目.

高等數(shù)學(xué)是為高等院校理工科專(zhuān)業(yè)本科生開(kāi)設(shè)的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公共課，其目的在于培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì).

一、當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，大多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象難懂、對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣低.很多學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必要性，只是為了應(yīng)付考試.

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不但要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是使學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)涵，獲得專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)與工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)用案例對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有較大幫助.通過(guò)應(yīng)用式案例的實(shí)施，可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、豐富教學(xué)內(nèi)容、活躍課堂氣氛，并能夠有效地提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.

二、案例式教學(xué)的設(shè)計(jì)原則與設(shè)計(jì)步驟

近年來(lái)筆者在案例式教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，案例式教學(xué)雖然具有提高學(xué)生興趣、加深知識(shí)理解和提高知識(shí)運(yùn)用能力的優(yōu)點(diǎn)，但也需要有針對(duì)性地設(shè)計(jì)好教學(xué)內(nèi)容，否則容易產(chǎn)生增加學(xué)生困惑、降低知識(shí)學(xué)習(xí)興趣、影響教學(xué)進(jìn)度等負(fù)面效果.

（一）案例式教學(xué)的設(shè)計(jì)原則

在應(yīng)用案例設(shè)計(jì)方面，需要依據(jù)以下原則：

1.具有針對(duì)性.案例的選擇要有助于抽象、難點(diǎn)知識(shí)的理解.案例要與知識(shí)點(diǎn)有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，要能夠反映出知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)內(nèi)涵.

2.簡(jiǎn)易性.案例的選擇要使絕大部分學(xué)生能夠比較容易地理解案例的內(nèi)容，理解案例中是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的.不宜選擇理論性強(qiáng)，學(xué)生難以理解的案例.

3.高效性.目前全國(guó)高校普遍存在壓縮高等數(shù)學(xué)課時(shí)情況，而教學(xué)內(nèi)容又不能大幅度減少，教學(xué)任務(wù)重.案例教學(xué)需要額外的課堂時(shí)間，所以應(yīng)用案例的講解不能占用較多的教學(xué)時(shí)間，否則將影響教學(xué)進(jìn)度.

4.趣味性.應(yīng)用案例應(yīng)是學(xué)生感興趣的內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

5.有效性.通過(guò)應(yīng)用案例的講解，能夠加深學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解，提高學(xué)生知識(shí)的應(yīng)用能力.

（二）案例教學(xué)的設(shè)計(jì)步驟

在案例式教學(xué)的過(guò)程中，通常設(shè)計(jì)的步驟如下：

1.通過(guò)與師生交流和問(wèn)卷調(diào)查，找出教學(xué)存在的問(wèn)題.

首先通過(guò)與一線教師和學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面的交流，研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，哪些內(nèi)容是學(xué)生最理解的，學(xué)生達(dá)到了什么樣的理解程度和應(yīng)用能力.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)工科不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得出教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)、需要理解透徹的重點(diǎn)和學(xué)生理解模糊的知識(shí)點(diǎn)，為“應(yīng)用式案例”教學(xué)提供基礎(chǔ).

2.根據(jù)教學(xué)存在的問(wèn)題，撰寫(xiě)相應(yīng)的應(yīng)用式案例教學(xué)內(nèi)容.

結(jié)合專(zhuān)業(yè)實(shí)際，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，搜索應(yīng)用案例.不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生背景知識(shí)不同，對(duì)內(nèi)容的興趣程度也不同，所以要針對(duì)所教學(xué)生的專(zhuān)業(yè)，有針對(duì)性地按照案例式教學(xué)的設(shè)計(jì)原則選擇案例.

3.將應(yīng)用式案例應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，進(jìn)一步完善應(yīng)用式案例教學(xué)模式.

編寫(xiě)選定的應(yīng)用案例教案和課件，并在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐.教學(xué)實(shí)踐中，從學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度、興趣程度以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力三個(gè)方面對(duì)教學(xué)的效果進(jìn)行評(píng)價(jià).總結(jié)“應(yīng)用式案例”教學(xué)的經(jīng)驗(yàn).對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)地加以解決.

三、案例式教學(xué)的實(shí)踐

（一）泰勒公式在圖像模糊識(shí)別中的應(yīng)用

通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，師生普遍認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)知識(shí)中泰勒公式是最復(fù)雜的內(nèi)容，學(xué)生難以理解公式內(nèi)涵.由于學(xué)生難以理解，很多教師講授泰勒公式時(shí)常常一帶而過(guò)，怕講得越多，學(xué)生聽(tīng)得越糊涂.在教學(xué)過(guò)程中，筆者引入了圖像模糊識(shí)別的應(yīng)用案例.將人臉圖像看成一個(gè)函數(shù).一個(gè)人的臉既有與前一日或前一段時(shí)間大多相似的特征，又有小的差別.不可能采集到完全相同的圖像.對(duì)兩幅圖像進(jìn)行泰勒公式展開(kāi)應(yīng)用，用前些項(xiàng)系數(shù)描述一個(gè)人的特征，達(dá)到既能夠區(qū)分不同人，又具有抵制個(gè)人小的變化的識(shí)別能力.通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生感受到了泰勒公式的魅力，理解到泰勒公式系數(shù)內(nèi)涵與實(shí)用方法，達(dá)到了良好的效果.

（二）二重積分在“六步尺度空間”分析方面的應(yīng)用

在二重積分的教學(xué)中，學(xué)生往往只注重掌握計(jì)算方法，不懂應(yīng)用價(jià)值.筆者選擇了社會(huì)關(guān)系網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)中普遍存在的有趣“六度分隔理論”應(yīng)用案例.1967年，哈佛大學(xué)的心理學(xué)教授Stanley Milgram做過(guò)一次連鎖信實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，如果你要和一個(gè)隨機(jī)的陌生人通信，你大約只需要6個(gè)相互認(rèn)識(shí)的中間人傳遞，就可以將信息送達(dá)你要通信的陌生人.后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，六度分隔理論現(xiàn)象在電影演員合作關(guān)系、相互發(fā)送Email關(guān)系、甚至電線桿的連接關(guān)系等關(guān)系網(wǎng)中普遍存在.筆者介紹了一種使用二重積分計(jì)算六度分隔理論的方法.將一個(gè)人的背景映射為二維平面空間中，若兩個(gè)的背景相似性距離為r，則兩人認(rèn)識(shí)的概率為e-r.然后介紹了用二重積分計(jì)算證明六度分隔理論合理性的方法.學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣，通過(guò)這個(gè)案例使他們懂得了二重積分不僅能解決連續(xù)多元函數(shù)問(wèn)題，而且能解決非連續(xù)的實(shí)際問(wèn)題.并了解到非連續(xù)性函數(shù)向連讀函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，較大程度上提高了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.

四、結(jié)束語(yǔ)

由于教學(xué)內(nèi)容的理論化與抽象化使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)存在著課堂枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低、應(yīng)用知識(shí)能力差等問(wèn)題.本文在分析產(chǎn)生問(wèn)題的基礎(chǔ)上，探討了案例式教學(xué)的設(shè)計(jì)原則和設(shè)計(jì)步驟.通過(guò)案例教學(xué)的實(shí)例，展現(xiàn)了案例式教學(xué)的應(yīng)用效果.