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        我國(guó)股價(jià)與大宗商品價(jià)格相依關(guān)系分析-基于動(dòng)態(tài)copula

        2018-01-08 11:11:01
        福建質(zhì)量管理 2017年24期
        關(guān)鍵詞:相依股票市場(chǎng)時(shí)變

        (浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 浙江 紹興 310016)

        我國(guó)股價(jià)與大宗商品價(jià)格相依關(guān)系分析-基于動(dòng)態(tài)copula

        徐彬

        (浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江紹興310016)

        本文通過(guò)動(dòng)態(tài)copula函數(shù)模型盡可能精確和全面地刻畫(huà)我國(guó)股市和大宗商品市場(chǎng)間的相依關(guān)系。我國(guó)股市和大宗商品市場(chǎng)間表現(xiàn)出弱的正相依關(guān)系,并且這種相依關(guān)系具有時(shí)變特征。從動(dòng)態(tài)相依程度整體變化來(lái)看,兩個(gè)市場(chǎng)間的相依關(guān)系在不同的時(shí)間段表現(xiàn)出明顯的階段性特征,在2008年金融危機(jī)爆發(fā)后,相依程度水平明顯上升且波動(dòng)加劇,直到2014年才有所回落。因此,傳統(tǒng)的靜態(tài)相關(guān)系數(shù)分析無(wú)法有效刻畫(huà)兩個(gè)市場(chǎng)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,十分有必要進(jìn)行動(dòng)態(tài)copula函數(shù)分析。而在相依結(jié)構(gòu)方面,大宗商品總指數(shù)和油脂板塊指數(shù)均與我國(guó)上證指數(shù)之間表現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)的相依結(jié)構(gòu),并且尾部相依關(guān)系較不明顯。

        時(shí)變 Copula;尾部相關(guān)性;AIC 準(zhǔn)則

        一、引言

        隨著我國(guó)金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展和成熟,金融市場(chǎng)自由化和整體化的發(fā)展趨勢(shì)決定了各個(gè)金融子市場(chǎng)間的聯(lián)系越來(lái)越緊密,因此對(duì)不同金融資產(chǎn)間相依關(guān)系的研究一直是實(shí)證金融界的重要議題。研究金融資產(chǎn)間的相依關(guān)系有助于分析金融市場(chǎng)間的信息傳導(dǎo),幫助投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合選擇和投資風(fēng)險(xiǎn)管理。由于大宗商品價(jià)格變化的影響因素與股票大不相同,并且具有抵抗通貨膨脹的作用[1-2],越來(lái)越多的投資者們樂(lè)于把大宗商品加入到他們的資產(chǎn)組合中,起到分散化投資和防止極端風(fēng)險(xiǎn)的作用,因此兩個(gè)市場(chǎng)間的相依關(guān)系成為了投資者關(guān)注的焦點(diǎn)。

        目前國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究主要集中于我國(guó)股票市場(chǎng)和大宗商品市場(chǎng)間的溢出效應(yīng)和大宗商品金融化兩個(gè)方面[3],而針對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)間相依關(guān)系的研究較少。特別對(duì)于我國(guó)投資者而言,為了防范極端風(fēng)險(xiǎn)事件,迫切需要清楚我國(guó)股市和大宗商品市場(chǎng)間的尾部相依關(guān)系以及風(fēng)險(xiǎn)管理策略。因此本文嘗試填補(bǔ)這方面研究的空白,通過(guò)動(dòng)態(tài)copula函數(shù)模型盡可能精確和全面地刻畫(huà)我國(guó)股市和大宗商品市場(chǎng)間的相依關(guān)系,并以此為基礎(chǔ),構(gòu)建多種投資策略下的資產(chǎn)組合,最后評(píng)價(jià)了各個(gè)投資策略的優(yōu)化效果。

        本文使用AR(1)-APGARCH(1,1)-skewed-t模型構(gòu)建市場(chǎng)指數(shù)收益率的邊緣分布模型。然后,選取了四種copula函數(shù)來(lái)捕捉兩個(gè)市場(chǎng)間的相依結(jié)構(gòu),通過(guò)定義copula函數(shù)中參數(shù)隨時(shí)間變化的自回歸模型,構(gòu)造了動(dòng)態(tài)copula模型,探究市場(chǎng)間相依關(guān)系是否具有時(shí)變特征,以赤池信息量準(zhǔn)則AIC為準(zhǔn)則選擇兩個(gè)特定市場(chǎng)間最合適的copula函數(shù)。最后,對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)與我國(guó)大宗商品市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)相依度變化進(jìn)行分析。

        二、時(shí)變copula函數(shù)

        一些學(xué)者在研究金融市場(chǎng)間的相依關(guān)系時(shí),往往假設(shè)兩個(gè)市場(chǎng)收益率間服從二元正態(tài)分布,但現(xiàn)實(shí)中這個(gè)假設(shè)基本上不成立。因此,如果投資者根據(jù)這個(gè)前提假設(shè),得到兩個(gè)市場(chǎng)間的線性相關(guān)系數(shù),以此來(lái)配置資產(chǎn)組合的話,很難構(gòu)建最優(yōu)的投資組合,從而蒙受無(wú)謂的損失。為了更加準(zhǔn)確地描述我國(guó)股票市場(chǎng)上證指數(shù)和我國(guó)大宗商品市場(chǎng)期貨指數(shù)的相依關(guān)系,本章將使用四種copula函數(shù)來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)市場(chǎng)間的相依關(guān)系。相比較線性相關(guān)系數(shù),copula函數(shù)具有十分明顯的優(yōu)勢(shì),比如copula函數(shù)可以較為靈活地分別估計(jì)邊緣分布模型和相依結(jié)構(gòu),從而大大簡(jiǎn)化了建模過(guò)程,其導(dǎo)出的相依關(guān)系測(cè)度是嚴(yán)格單調(diào)變換下的相依關(guān)系測(cè)度,比線性相關(guān)系數(shù)更適合用來(lái)刻畫(huà)相依關(guān)系,并且copula函數(shù)提供了對(duì)相依關(guān)系更完整的描述,它不光描述了平均相依關(guān)系,也刻畫(huà)了尾部相依關(guān)系[4]。在考察金融市場(chǎng)極端風(fēng)險(xiǎn)時(shí),尾部相依關(guān)系對(duì)投資者而言是重要的考察對(duì)象。因此,本章對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)上證指數(shù)和我國(guó)大宗商品市場(chǎng)期貨指數(shù)的實(shí)證分析將有助于我們深入認(rèn)識(shí)兩個(gè)市場(chǎng)間的相依關(guān)系。

        Sklar在1959年提出了copula理論,任意兩個(gè)變量的聯(lián)合發(fā)布都可以分解成兩個(gè)變量的邊緣分布和一個(gè)連接函數(shù),這個(gè)連接函數(shù)就是copula函數(shù),用來(lái)描述兩個(gè)變量間的相依關(guān)系。比如假設(shè)兩個(gè)變量X,Y的聯(lián)合分布函數(shù)為G,各自的邊緣分布函數(shù)為FX和FY,那么聯(lián)合分布函數(shù)G可以通過(guò)copula函數(shù)描述:G(x,y)=C(FX(x),FY(y)) 。因此可以看出,copula函數(shù)實(shí)際上起到的作用是將兩個(gè)邊緣分布連接在一起,構(gòu)造出聯(lián)合分布函數(shù)的一種函數(shù),因此形象得被稱(chēng)為連接函數(shù)[5-6]。

        時(shí)變 Copula 模型是指參數(shù)或者結(jié)構(gòu)隨著時(shí)間變化的Copula 模型。經(jīng)常用來(lái)刻畫(huà)資產(chǎn)收益率的相關(guān)關(guān)系,實(shí)際上是邊緣分布函數(shù)在[0,1]區(qū)間的一種多元分布函數(shù)。時(shí)變Copula 函數(shù)與靜態(tài) Copula 函數(shù)的主要區(qū)別在于函數(shù)中的參數(shù),時(shí)變 Copual 的參數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的,靜態(tài) Copula 中的參數(shù)是一個(gè)固定常數(shù). 如何確定時(shí)變相依參數(shù)的演化方程是時(shí)變 Copula 的關(guān)鍵點(diǎn),由于邊緣分布模型存在 10階滯后 ,因此 Patton 選用滯后 10 階平均 ,提出條件Copula 時(shí)變參數(shù)模型。對(duì)于Gaussian copula函數(shù),相依程度參數(shù)ρt的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程如下:

        而對(duì)于Gumbel copula函數(shù)及其旋轉(zhuǎn)函數(shù)Rotated gumbel copula,相關(guān)參數(shù)δt的時(shí)變過(guò)程如下所示:

        其中,Λ代表轉(zhuǎn)換過(guò)程Λ(x)=1+x2,用來(lái)確保δt的范圍落在區(qū)間(1,∞)內(nèi)。

        三、實(shí)證分析

        為了考察兩個(gè)我國(guó)股票市場(chǎng)和大宗商品市場(chǎng)間的相依關(guān)系,本文選取了上證指數(shù)和文華商品總指數(shù)的日收盤(pán)價(jià)做為實(shí)證分析數(shù)據(jù),通過(guò)文華財(cái)經(jīng)軟件獲取?;跀?shù)據(jù)的可獲得性,本文選取的樣本區(qū)間為2004年6月3日到2017年5月28日,將兩個(gè)市場(chǎng)的指數(shù)序列一一對(duì)應(yīng),去除所有周末和節(jié)假日的數(shù)據(jù),并使用均值插值法補(bǔ)齊缺失數(shù)據(jù),一共得到3170組數(shù)據(jù)。分別用SHCI指代上證指數(shù),Prod指代文華商品總指數(shù)。

        上證指數(shù)包含了所有在上海股票交易所交易的股票,主要由藍(lán)籌股構(gòu)成,可以很好地代表中國(guó)股票市場(chǎng)。而本文之所以選擇使用大宗商品期貨指數(shù),而不是大宗商品現(xiàn)貨價(jià)格,原因有三:其一,大宗商品現(xiàn)貨種類(lèi)繁多,不同品種具有異質(zhì)性,不方便選取合適的市場(chǎng)指標(biāo);其二,本文分析股票市場(chǎng)和大宗商品市場(chǎng)相依關(guān)系的目的是為投資者配置最優(yōu)資產(chǎn)組合提供參考,相比較特定種類(lèi)的大宗商品現(xiàn)貨,大宗商品期貨指數(shù)投資產(chǎn)品較為成熟,投資者更為容易將其加入組合中,進(jìn)行資產(chǎn)配置;其三,大宗商品現(xiàn)貨價(jià)格比較容易受到短期隨機(jī)擾動(dòng)的影響。

        本文通過(guò)將指數(shù)價(jià)格做自然對(duì)數(shù)并取一階差分來(lái)計(jì)算資產(chǎn)的收益率,公式如下所示:r(i,t)=100*ln(p(i,t))/p(i,t)),其中r(i,t)代表i資產(chǎn)在時(shí)間t交易日的收益率,p(i,t)代表i資產(chǎn)在時(shí)間t交易日的指數(shù)價(jià)格。

        (一)描述性統(tǒng)計(jì)分析

        表1是上證指數(shù)和大宗商品期貨指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)。從表中可以看出以下幾點(diǎn):1)上證指數(shù)和商品期貨指數(shù)收益率的分布偏度均為負(fù)數(shù),相比較正態(tài)分布,說(shuō)明兩個(gè)市場(chǎng)出現(xiàn)下跌的可能性更高;2)兩個(gè)市場(chǎng)收益率分布的峰度都大于4,表現(xiàn)出尖峰厚尾的特征,這與傳統(tǒng)認(rèn)為的金融資產(chǎn)收益率分布特征相一致;3)兩個(gè)市場(chǎng)收益率的J-B檢驗(yàn)值都在5%水平上顯著,結(jié)合1)、2)兩點(diǎn),說(shuō)明兩個(gè)市場(chǎng)指數(shù)收益率分布均不服從正態(tài)分布;4)Q(20)值和ARCH-LM統(tǒng)計(jì)量均在5%水平上顯著,這意味著兩個(gè)市場(chǎng)指數(shù)收益率序列均表現(xiàn)出自相關(guān)性和條件異方差特征。

        表1 描述性統(tǒng)計(jì)

        (二)copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果分析

        本章將我國(guó)股票市場(chǎng)和大宗商品市場(chǎng)間的相依關(guān)系分為兩個(gè)方面,分別探究其相依結(jié)構(gòu)和相依程度。按照變量間是否具有尾部相依特點(diǎn),相依結(jié)構(gòu)可分為線性相依結(jié)構(gòu)和非線性相依結(jié)構(gòu)。根據(jù)變量間的相依關(guān)系是否具有時(shí)變特征,相依程度可能為靜態(tài)的或者動(dòng)態(tài)的。因此首先選取了四種copula函數(shù)來(lái)捕捉兩個(gè)市場(chǎng)間的相依結(jié)構(gòu)。不同動(dòng)態(tài)copula函數(shù)暗示著組合之間的相依結(jié)構(gòu)也不相同,其中Gaussian copula函數(shù)和t-copula函數(shù)為均衡尾部的動(dòng)態(tài)copula模型,而Gumbel copula函數(shù)及其旋轉(zhuǎn)函數(shù)Rotated gumbel copula函數(shù)為非均衡尾部的動(dòng)態(tài)copula模型[7]。其次,由于現(xiàn)實(shí)中不同金融資產(chǎn)間的相依關(guān)系可能具有時(shí)變特點(diǎn),通過(guò)定義copula函數(shù)中參數(shù)隨時(shí)間變化的演化過(guò)程,構(gòu)造了動(dòng)態(tài)copula模型,探究市場(chǎng)間相依關(guān)系是否具有時(shí)變特征。

        表2給出四種copula函數(shù)在動(dòng)態(tài)演化下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。首先,本文根據(jù)赤池信息量準(zhǔn)則AIC來(lái)選取最合適的copula模型,從表中可以看出最能刻畫(huà)SHCI-Prod組合相依關(guān)系的是動(dòng)態(tài)Gaussian copula函數(shù),說(shuō)明其尾部相依性較不顯著。其次,可以看到絕大部分演化方程參數(shù)Ψ1和Ψ2均為顯著,所以我國(guó)股票市場(chǎng)上證指數(shù)與不同大宗商品市場(chǎng)商品期貨指數(shù)之間的相依關(guān)系是具有時(shí)變特征的,也就是說(shuō)靜態(tài)copula模型不能完全有效刻畫(huà)兩個(gè)市場(chǎng)間的相依關(guān)系。

        表2 動(dòng)態(tài)copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

        (三)動(dòng)態(tài)相依程度分析

        圖1展示了我國(guó)股票市場(chǎng)上證指數(shù)與我國(guó)大宗商品市場(chǎng)商品總指數(shù)的動(dòng)態(tài)相依程度變化。SHCI-Prod組合的動(dòng)態(tài)相依程度變化通過(guò)動(dòng)態(tài)Gaussian copula函數(shù)得到,動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的平均值為0.21。從圖中可以看到,SHCI-Prod組合的相依程度波動(dòng)較為劇烈,并且在2008有一個(gè)異常波動(dòng),其相依程度先下降,然后快速上升,雖然隨后有所回落,但相依程度水平相比危機(jī)前已經(jīng)上升了一個(gè)臺(tái)階。從動(dòng)態(tài)相依程度整體變化來(lái)看,在不同的時(shí)間段表現(xiàn)出階段性特征,2004年到2008年階段相依程度較低,金融危機(jī)爆發(fā)后,從2008年到2014年相依程度水平明顯上升,且波動(dòng)幅度加劇,而到了2014年之后,相依程度大部分時(shí)間在平均水平以下。

        因?yàn)镾HCI-Prod組合的相依關(guān)系由動(dòng)態(tài)Gaussian copula函數(shù)來(lái)描述,所以我國(guó)股票市場(chǎng)與我國(guó)大宗商品整體市場(chǎng)的收益率分布具有尾部獨(dú)立性。

        圖1 SHCI-Prod動(dòng)態(tài)平均相依程度走勢(shì)圖

        四、結(jié)論

        為了能夠更加準(zhǔn)確和全面地刻畫(huà)我國(guó)股票市場(chǎng)和我國(guó)大宗商品市場(chǎng)之間的相依關(guān)系,本文通過(guò)動(dòng)態(tài)copula函數(shù)模型分別刻畫(huà)了兩個(gè)市場(chǎng)間的相依結(jié)構(gòu)和相依程度變化。相比較多變量GARCH模型,動(dòng)態(tài)copula模型的優(yōu)勢(shì)在于分別構(gòu)建變量各自的邊緣分布模型和互相間的聯(lián)合分布模型,簡(jiǎn)化了模型建立過(guò)程,并且它還可以捕捉兩個(gè)市場(chǎng)間多種尾部相依結(jié)構(gòu),刻畫(huà)非線性動(dòng)態(tài)的相依程度。

        我國(guó)股票市場(chǎng)和我國(guó)大宗商品市場(chǎng)之間具有較低的正向相依程度,并且表現(xiàn)出明顯的階段性特征,在2004年到2008年期間相依程度低且波動(dòng)小,2008年金融危機(jī)爆發(fā)后,相依程度水平明顯上升且波動(dòng)加劇,直到2014年左右相依程度顯著回落。這與我國(guó)股票市場(chǎng)上證指數(shù)和大宗商品市場(chǎng)期貨指數(shù)的價(jià)格走勢(shì)圖的觀察結(jié)果相符合,以2008年和2004年為界,在三個(gè)不同的時(shí)間段里,市場(chǎng)間的相依關(guān)系發(fā)生了顯著變化,因此,傳統(tǒng)的靜態(tài)相關(guān)系數(shù)分析無(wú)法有效刻畫(huà)兩個(gè)市場(chǎng)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,十分有必要進(jìn)行動(dòng)態(tài)copula函數(shù)分析。據(jù)此推斷,在金融危機(jī)剛爆發(fā)時(shí),我國(guó)股票市場(chǎng)的暴跌還沒(méi)有影響到我國(guó)大宗商品市場(chǎng),但隨著危機(jī)的升級(jí),系統(tǒng)性的金融風(fēng)險(xiǎn)開(kāi)始波及大宗商品市場(chǎng),金融市場(chǎng)流動(dòng)性收緊和投資者的悲觀情緒引發(fā)大宗商品市場(chǎng)的下跌,這一階段兩個(gè)市場(chǎng)間的相依程度陡然上升,等市場(chǎng)情緒得到釋放后,相依程度有所回落,但兩個(gè)市場(chǎng)間的相依關(guān)系已經(jīng)發(fā)生了根本性變化,相依程度在更高的水平波動(dòng)。

        [1]Chan,K,Treepongkaruna,S,Brooks,R,Gray,S. Asset market linkages: evidence from financial commodity and real estate assets[J.]Bank Finance,2011,35:1415-1426.

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        徐彬(1992.12-),男,漢族,浙江省紹興市,碩士學(xué)歷,浙江財(cái)經(jīng)大學(xué),研究方向金融工程。

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