林旭旭

摘 要：如何對高校數(shù)學教師能力進行合理的評價對高校教師的自我提升和能力拓展有著巨大的意義，為高校培養(yǎng)更多的優(yōu)秀人才奠定基礎。針對在高校數(shù)學教師能力評估過程中定性指標定量化不僅存在模糊性而且存在著隨機性的問題，在研究和總結云理論及其應用的基礎上，提出了一種新的適用于多層次多指標評估系統(tǒng)的云重心評估法?；诖诵路椒ǎ接懥硕嘣瞬排囵B(yǎng)模式下創(chuàng)新型數(shù)學教師能力評估的指標體系和方法；最后采用構建的指標體系和提出的方法，對案例教師進行能力評價，結果驗證了該方法的合理性和適用性。

關鍵詞：云模型；云重心評估法；綜合云；創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.36.103

1 引言

高等教育質量水平對培養(yǎng)我國優(yōu)秀人才和國家經濟要素發(fā)展的程度造成影響，其中高校教師的能力決定著人才培養(yǎng)質量的高低。高校教師的能力不僅影響教育質量和科技創(chuàng)新，還影響社會服務功能的發(fā)揮，但目前對教師能力評價的探究大多集中在中小學，近幾年才開始有學者對大學教師的能力進行評價，采用的評價方法多為模糊評估、層次分析法、邏輯分析法等。但是教師的能力評價指標多為定性語言，對教師進行評價時勢必包含模糊性和隨機性的因素，上述方法均沒有同時考慮到模糊性和隨機性的因素，而云模型可以實現(xiàn)定性定量互換的優(yōu)點被廣泛地使用，故而更多的學者開始運用云理論方法對教師的能力進行評價，其中云重心評估法是最常見的評估方法。但是現(xiàn)有的云重心評估法的加權偏離度不滿足“非負有界性、可加性、歸一化”的測度標準，并且常用于單層次評估系統(tǒng)中，故本文有必要對加權偏離度進行修正，同時提出一種適用于多層次評估系統(tǒng)的云重心評估法。

2 云重心評估法

2.1 基本概念

云模型是在隨機數(shù)學和模糊數(shù)學的基礎上發(fā)展起來的，通過三個數(shù)字特征期望Ex、熵En和超熵He將語言值中存在的隨機性和模糊性關聯(lián)起來，反映定性概念的定量特性。云重心評估法是云理論中一種新的評估法，目前被普遍應用于風險、軍事等領域的評估中。在云模型的三個數(shù)字特征中，云重心的位置通常用表征概念信息中心值的期望來表示，當云的期望發(fā)生改變，即系統(tǒng)云重心發(fā)生改變時，其與理想云重心的偏差會隨之變化，因此，云重心評估法是一種度量系統(tǒng)現(xiàn)實狀態(tài)下云重心與理想狀態(tài)下云重心的偏離水平的方法。

2.2 基本步驟

Step1：指標集的云模型表示

在對待評對象進行評估時，評價指標分為定性和定量兩種指標。提取n組樣本，有精確數(shù)值的指標的云模型可以表示為：

Step2：系統(tǒng)云重心的度量

假設評價指標體系中有P個指標，則P個指標的云模型組成一個P維云T=（T1，T2，…，Tp），其中Ti=ai×bi，a=（Ex1，Ex2，…，Exp）表示為云的位置，b=[b1，b2，…，bp]表示為云的高度，bi=ωi×0.317，ωi為指標權重。當系統(tǒng)發(fā)生改變時，云的狀態(tài)和重心也會相應的改變。

Step3：加權偏離度衡量云重心的改變

假設云在理想狀態(tài)下的位置向量為a0=（Ex10，Ex20，，…，Exp0），云的高度為b=[b1，b2，…，bp]，其中bi=ωi×0.317，ωi為指標權重，則理想狀態(tài)下云的狀態(tài)可表示為T0=（T10，T20，…，Tp0），其中T0i=a0i×bi。歸一化的云重心向量TG=（T1G，T2G，…，TpG）可以用來度量現(xiàn)實和理想兩種狀態(tài)下的云重心的差異情況，歸一化公式如下：

在云模型中，借用加權偏離度θ度量現(xiàn)實狀態(tài)下和理想狀態(tài)下的云重心偏離程度，θ的取值在[0，1]之間，θ的值越小，表明云現(xiàn)在所處的狀態(tài)越靠近于理想的狀態(tài)。加權偏離度可以用如下公式得出：

Step4：確定評價集的云模型

在論域中可以通過黃金分割的思想確定評價集的云模型，基本思想是：每一個語言變量的語言值都可以表示為一個云，相鄰云的熵和超熵的較小者是較大者的0.618倍。采用語言指標的評價集為H={ H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優(yōu)秀}，規(guī)定評價集所對應的數(shù)域定為[0，100]，根據(jù)黃金分割方法，形成了五個語言值的云模型，如表1所示。

把評語集中的五個評語的云模型放置在連續(xù)的語言標尺上，從而組成一個定性評測的云發(fā)生器，將加權偏離度θ輸入到定性評測的云發(fā)生器中，即可對評價對象做出評估。

3 改進的云重心評估法

由式4可知，云重心評估法的加權偏離度不符合“非負有界性、可加性、歸一性”的測度標準，并且當歸一化向量中既有正的又有負的維度時，加權偏離度會有部分抵消?；诖?，本文采用結合余弦相似度和歐氏距離的加權相似度代替加權偏離度衡量現(xiàn)實和理想狀態(tài)下云重心的差異性。同時現(xiàn)有的云重心評估法多應用于單層次評估系統(tǒng)中，在多層次評估系統(tǒng)中應用較少。本文結合綜合云技術將單層次云重心評估法擴充到多層次的評估系統(tǒng)中，提出了適用于多層次多指標評估系統(tǒng)的云重心評估法。改進如下：

Step1：系統(tǒng)云重心的度量

綜合云技術可以將兩朵甚至多朵相同類型的子云（或基云）向更高層概念父云躍升。對于含有P個一級指標的m層評估系統(tǒng)，已知最底層即第m層指標的云模型及其對應的指標權重，綜合云技術可以依次將第m層指標的云模型向其所屬的高一層指標躍進，最終獲得指標體系中第一層指標的綜合云模型。公式如下：

4 實例驗證

為了驗證本文提出的適用于多層次評估系統(tǒng)的云重心評估法的合理性和科學性，通過搜集資料，得到了我校理學院一位創(chuàng)新型數(shù)學教師教學情況的資料，采用此方法對案例教師能力進行評價。

4.1 指標體系和樣本數(shù)據(jù)的收集

在對教師能力進行評價中，由于影響教師能力的因素很多，教師能力評價指標體系的構造起著非常重要的作用。本文通過查閱相關的研究文獻，形成了創(chuàng)新型數(shù)學教師能力評價指標體系，如圖2所示。

在對案例教師作出評價時，采用語言指標的評價集為H={H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優(yōu)秀}。我們將構建的指標體系的二級指標做成調查問卷的形式，將問卷向本院20位教師和其授課班上30名學生發(fā)放，收回問卷50份。采用分層隨機抽樣方法對調查問卷按2%的比例抽樣，獲得無偏樣本，即從教師中隨機抽取4份，從學生中隨機抽取6份組成樣本。

4.2 指標權重的確定

在多屬性決策問題中，科學、合理的指標權重影響著結果的可靠性和正確性。通過綜合層次分析法和熵權法的組合權重法，確定創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式下教師指標體系中各級指標權重，層次分析法確定的各指標權重記為ωai，熵權法確定的各指標的權重記為ωei，組合權重法確定各指標的權重的計算公式為：

4.3 各級指標的云模型

通過收集回來的調查問卷，我們獲取了每個二級語言值指標的10組評語集。根據(jù)定性評語集的云模型（式2）、綜合云技術式（式5）和各層各指標權重（表2），得到創(chuàng)新型指標體系各個指標和目標層的云模型。

4.4 相似性度量

4.4.1 系統(tǒng)云重心的度量

在評價案例教師的教師能力時，指標體系中有4個一級指標，構成一個4維云T=（T1，T2，T3，T4），其中Ti=ai×bi，由表3可知，a=（88.29，81.85，95.02，32.14），b=（0.0495，0.0808，0.1099，0.0767），則T=（4.366，6.616，10.452，2.466）。

4.4.2 評價集中語言值評語的云重心

評價集為H={ H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=優(yōu)秀}，第t個語言值評語的云重心表示為T0t=（T10t，T20t，T30t，T40t） ， t=1，2，3，4，5，且云的重心位置可以用T0ti=a0ti×b0ti表示，其中a0t=（Ex10t，Ex20t，Ex30t，Ex40t），則每個語言值評語的云的重心位置如表4所示。

4.4.3 相似性度量

由表3和表4可知每個語言值評語的云的位置以及系統(tǒng)云重心。下面用余弦相似性和標準化歐氏距離進行衡量現(xiàn)實狀態(tài)下和每個語言值評語狀態(tài)下的云重心的差異情況，這里權重因子λ取0.5，則各度量指標值如表5所示。

4.5 結果分析

4.5.1 目標層綜合云的度量

由案例教師能力指標的云模型可知，其目標層云模型的期望為74.91，位于良好的評價集論域[60，80]內，則其能力等級初步斷定為良好，并且該教師在四個一級指標的云模型的期望分別為88.29，81.85，95.02和32.14，可以看出，案例教師在基礎能力、數(shù)學能力和教學能力的能力水平均為優(yōu)秀，但是在拓展能力的能力水平為一般。

4.5.2 加權相似性的度量

由表5可以看出，該教師系統(tǒng)云重心和每個評價集云重心的余弦相似度幾乎相等，且接近于1，可以推斷出，系統(tǒng)云模型和評價集云模型的方向一致，沒有明顯區(qū)別。但由距離度量其差異時，系統(tǒng)云重心向量與良好云重心向量距離最小，并且系統(tǒng)云重心向量與良好云重心向量的加權相似度最大，由此可以斷定該教師的能力等級為良好。

綜上所述，案例教師的教師能力等級為良好，并且在一般數(shù)學教師能力所需的基本能力等級均為優(yōu)秀，完全符合一般數(shù)學教師的能力發(fā)展，但是在創(chuàng)新型人才最必須的拓展能力中能力等級為中等，因此，為了適應創(chuàng)建創(chuàng)新型國家的今天，該教師應該加強其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

5 結論

首先在研究了云理論中云的基本概念、云重心評估法的基礎上，分析了云重心評估法存在的不足，基于此，本文采用余弦相似度和歐氏距離的加權相似度代替加權偏離度衡量現(xiàn)實狀態(tài)和理想狀態(tài)下云重心的差異性。其次構建了創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式下數(shù)學教師的教師能力評價指標體系。最后以我院數(shù)學教師為例，將本文提出的多層次多指標的云重心評估方法，完成了對案例教師能力評價，結果驗證了方法的正確和科學性。

參考文獻

[1]田月龍.基于AHP的高職教師教學能力評價系統(tǒng)研究與開發(fā)[D].保定：華北電力大學（河北），2008.

[2]張學研，王崇喜.對普通高校體育教育專業(yè)學生能力培養(yǎng)與評價的研究[J].體育科學，2000，（06）：15-18.

[3]陶祥亞，樊華.基于AHP的高校教師教育技術能力評價指標體系組合權重研究[J].現(xiàn)代教育技術，2009，19（01）：63-67.

[4]胡石元，姜昕，丁家玲.教師課堂教學質量的云模型評價方法[J].武漢大學學報（哲學社會科學版），2007，（03）：455-460.

[5]王健，肖文杰，王樹文，等.一種改進的基于云模型的效能評估方法[J].火力與指揮控制，2010，35（07）：139-142

[6]冉燕輝.基于云模型的教學質量評價研究[J].電腦編程技巧與維護，2013，（16）：125-126+132.

[7]齊偉偉，夏良華，李敏，等.基于云重心評估法的裝備健康狀態(tài)評估[J].火力與指揮控制，2012，37（04）：79-82.

[8]D Li，C.Y.Liu，W.Y.Gan.A new cognitive model：cloud mod-el[J].International Journal of Intelligent Systems，2009，（3）：357-375.