李思聰 張仕橙 劉夢(mèng)珂

【摘要】大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)是學(xué)習(xí)一切理工科知識(shí)的基礎(chǔ)學(xué)科，包括機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、流體力學(xué)、熱力學(xué)工程、傳感器信息技術(shù)等等，這些學(xué)科的公式和理論都是由強(qiáng)大的數(shù)學(xué)公式推算出來的，如果不了解數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本原理，那么就不能完全理解這些學(xué)科的真正定理，所以學(xué)好高等代數(shù)是十分必要的.本文從高等代數(shù)研究對(duì)象出發(fā)，介紹高等代數(shù)在我們生活科研中的應(yīng)用，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣為基礎(chǔ)，同時(shí)為授課教師提供行之有效的方法.

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù);應(yīng)用;有效方法

眾所周知，代數(shù)和幾何是數(shù)學(xué)自出現(xiàn)以來最為古老的兩門分支，這兩個(gè)分支各有特點(diǎn)，但也有許多相通的地方.代數(shù)方程可以用借助圖形去解決，而幾何問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)算法進(jìn)行解決.高等代數(shù)中的多項(xiàng)式問題可以解決一切線性問題，也能夠解決一部分非線性問題，其中牛頓-萊布尼茨定律以及泰勒多項(xiàng)式是多項(xiàng)式問題中最為耀眼的兩個(gè)定理，但是這些定理不僅難以理解，在運(yùn)用的時(shí)候也需要很大的計(jì)算量，所以學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)這兩個(gè)問題的時(shí)候，會(huì)存在巨大的排斥心理.另外，矩陣是高等代數(shù)中最難理解同時(shí)也是最實(shí)用的一個(gè)數(shù)學(xué)工具，矩陣最大的特點(diǎn)就是聯(lián)系緊密、變化莫測(cè).有時(shí)一個(gè)矩陣問題可以用多種方法去解決，有時(shí)一個(gè)矩陣問題必須借助一個(gè)特定的定理解答，如果學(xué)生在求解矩陣問題的時(shí)候，沒有想到這個(gè)定理就會(huì)導(dǎo)致題目解答不出來，這是學(xué)生們?yōu)槭裁床幌矚g矩陣這門課程的一個(gè)原因.

一、學(xué)生的障礙及原因分析

（一）不知高等代數(shù)為何物

在學(xué)習(xí)一門課程的時(shí)候，首先要知道自己學(xué)習(xí)的到底是什么東西.高等代數(shù)也是一樣，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)高等代數(shù)的時(shí)候，最基本的要求是讓學(xué)生了解高等代數(shù)到底是什么.另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)高等代數(shù)的時(shí)候也會(huì)陷入一個(gè)誤區(qū)，他們的數(shù)學(xué)思維依舊停留在初高中階段，沒有極限思想的概念，認(rèn)為一個(gè)實(shí)際問題肯定會(huì)有精確解.所以，在進(jìn)行多項(xiàng)式求解的時(shí)候，往往意識(shí)不到多項(xiàng)式是需要借助泰勒公式去展開，展開之后并不能求得問題的精確解，而只能求得解的范圍，同時(shí)還有高次余項(xiàng)的存在.高等代數(shù)研究的是物理上非常抽象問題，比如，電磁波、量子力學(xué)等，這些問題看不見也摸不著，和實(shí)際問題有著天壤之別，有些學(xué)生就難以轉(zhuǎn)化自己的思維，從而陷入學(xué)習(xí)高等代數(shù)的怪圈.

（二）不知高等代數(shù)有何用

想必我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候都經(jīng)歷過一個(gè)很微妙的階段——當(dāng)你學(xué)習(xí)一門課程卻不知道這門課程有什么作用時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生排斥心理.另外，有些學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生不搞科學(xué)研究，就不必學(xué)習(xí)高等代數(shù)這門課的想法.產(chǎn)生這些想法的原因是學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，知識(shí)儲(chǔ)備不夠，知識(shí)面也十分狹窄.而大學(xué)教師在授課的時(shí)候，也不會(huì)像高中教師那樣講得十分仔細(xì)，只是完成給學(xué)生領(lǐng)進(jìn)門的任務(wù)，這也會(huì)在一定程度上讓學(xué)生產(chǎn)生高等代數(shù)無用的誤解.更有甚者，認(rèn)為高等代數(shù)是一門古老的學(xué)科，已經(jīng)跟不上當(dāng)今世界發(fā)展的腳步，所以就會(huì)對(duì)高等代數(shù)產(chǎn)生鄙夷心理.這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的誤區(qū).

二、解決障礙的對(duì)策

想要解決高等代數(shù)學(xué)習(xí)中面臨的障礙，不僅需要學(xué)生從內(nèi)心重視這門學(xué)科，另外也需要教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣，從淺至深逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù).

（一）在學(xué)生剛步入學(xué)校的那一刻起，就應(yīng)該讓學(xué)生初步了解高等代數(shù)的重要性，為學(xué)生普及高等代數(shù)的發(fā)展歷史，講解歷史偉人在高等代數(shù)中所做的貢獻(xiàn).讓學(xué)生從歷史和背景的角度了解高等數(shù)學(xué)，對(duì)高等數(shù)學(xué)有一個(gè)初步的印象.另外，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)高等代數(shù)這門課的時(shí)候，不應(yīng)該放任自己，可以做一些小模型激發(fā)學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣.當(dāng)教師講完一個(gè)章節(jié)的時(shí)候，學(xué)生們可以根據(jù)這一章所講解的內(nèi)容借助計(jì)算機(jī)工具進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，比如，利用Matlab軟件用矩陣建立一個(gè)小程序，用C語言編寫一個(gè)計(jì)算多項(xiàng)式代數(shù)的程序，如果學(xué)生在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中能夠找到學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣，那么他們?cè)趯W(xué)習(xí)這門課的時(shí)候就會(huì)十分主動(dòng).

（二）學(xué)生要自主認(rèn)識(shí)到高等代數(shù)的應(yīng)用前景.高等代數(shù)中的矩陣知識(shí)在機(jī)器人的發(fā)展過程中的作用是十分巨大的，如果能夠讓學(xué)生感受到一門學(xué)科的作用，就能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.學(xué)生可以在網(wǎng)絡(luò)上尋找資料，向機(jī)械學(xué)科的教師請(qǐng)教，盡自己的能力編寫出一段高等代數(shù)程序代碼，將代碼輸入機(jī)器人的控制中心，試著讓機(jī)器人做一些基本動(dòng)作.這樣學(xué)生就能夠看出矩陣的強(qiáng)大作用，看出高等代數(shù)的應(yīng)用前景，明白現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)是非常有用的，增加學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的欲望.

（三）學(xué)生們也可以利用課余時(shí)間多參加一些具有代表性，同時(shí)和高等代數(shù)相關(guān)的國(guó)家比賽.對(duì)于高等代數(shù)這門課程來講，只了解知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以學(xué)生要在課下給自己制訂一個(gè)目標(biāo)，發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，做一些典型的高等代數(shù)題目，通過典型例題讓自己更加深入理解新知識(shí)的含義.另外，要適當(dāng)參加一些國(guó)家組織的數(shù)學(xué)建模等大型比賽，在這個(gè)良好的氛圍中攻破高等代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn).比賽和做題完美結(jié)合，一定能夠解決高等代數(shù)教學(xué)難的這個(gè)問題.

三、結(jié)語

高等代數(shù)是大學(xué)學(xué)習(xí)階段最基礎(chǔ)的一門課程，以后其他的所有課程都會(huì)用到高等代數(shù)的知識(shí)，面對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)中遇到的障礙的時(shí)候，首先要靠自身強(qiáng)大的主觀能動(dòng)性，為自己制訂良好的學(xué)習(xí)計(jì)劃，同時(shí)將高等代數(shù)應(yīng)用在以后的設(shè)計(jì)和比賽中，只有這樣才能解決高等代數(shù)學(xué)習(xí)中面臨的障礙.

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