巢中強

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成定理、法則、公式的基礎(chǔ)，同時也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握前提，更是邏輯思維能力和空間想象力的發(fā)展源泉.因此，正確地理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念尤為重要.在概念課教學(xué)時應(yīng)注意運用以下策略.

一、注重情境引入和直觀教學(xué)

概念的抽象概括性非常強，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，如果教師直接把概念灌輸給學(xué)習(xí)者，沒有與具體的實際生活中的問題情境聯(lián)系起來，而是用“一個定義三項注意”的方式直接向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)概念，學(xué)生只是單純的接受、記憶概念，會使學(xué)生處于被動地位，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與運用，更不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).為了幫助學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)概念，不僅要讓學(xué)生知道新數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，還要讓學(xué)生知道為什么學(xué)習(xí)這個數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會到這個概念的產(chǎn)生是自然的，不是從天上掉下來的，學(xué)習(xí)這個數(shù)學(xué)概念是應(yīng)該的，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就慢慢地學(xué)會自己提出下一個要研究的問題.

創(chuàng)設(shè)問題情境時，首先，要有明確的目的，情境要圍繞目前正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念展開，把學(xué)習(xí)者的注意力都吸引到所學(xué)習(xí)的內(nèi)容上來;其次，問題情境要能夠直接地突顯出概念的本質(zhì)，并且簡單明了，富有啟發(fā)性.

二、揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

概念的內(nèi)涵是對某類事物的共同本質(zhì)屬性的反映，揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，就要區(qū)分其本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征.首先向?qū)W習(xí)者呈現(xiàn)反映概念本質(zhì)特征的典型正例，指引學(xué)習(xí)者觀察、比較并分析這些例證中所含有的與概念緊密相關(guān)的特征，教師引導(dǎo)學(xué)生對這些屬性進行類化，找出這些例子的共同特征，從而抽象出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性.學(xué)習(xí)者對概念的本質(zhì)屬性有了一些初步的認識以后，需再提供一些變式來強化學(xué)習(xí)者對其本質(zhì)特征的理解.

內(nèi)涵與外延是相輔相成、缺一不可的，外延包括符合定義要求條件的所有對象.由于教學(xué)時間有限，具有此概念本質(zhì)屬性的所有例子不可能全部呈現(xiàn)出來，使學(xué)生很難在短時間內(nèi)掌握概念的外延，因此，數(shù)學(xué)概念的外延比內(nèi)涵更難掌握.在實際教學(xué)活動中，為了促進學(xué)習(xí)者對外延的理解，可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從不同的角度把概念劃分成不同的類，這種劃分的方式有利于學(xué)習(xí)者對外延有更加全面的認識.

三、正確地理解概念的定義、名稱和符號

數(shù)學(xué)概念的定義就是用文字語言或者符號的命題;也就是說，用文字語言或者符號把概念的本質(zhì)特征描述出來就得到了概念的定義.數(shù)學(xué)教材中幾乎每一個數(shù)學(xué)概念都是用定義的形式呈現(xiàn)出來的，并且語言很嚴謹，抽象性非常強.教師要注重概念的發(fā)生發(fā)展過程.在概念的形成過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)歸納概念的本質(zhì)特征，并激勵學(xué)生用自己的話概括出概念的定義，只要能體現(xiàn)出概念的所有本質(zhì)特征的任何形式都是正確的，不要拘泥于教材，只有能用自己的語言表達出概念的本質(zhì)屬性，才能理解與運用概念.

數(shù)學(xué)概念的名稱是概念的稱謂和簡明標記.數(shù)學(xué)概念的名稱不僅代表它的本質(zhì)屬性，還代表它的形成過程和它的全體對象，還是知識間互相聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點.教師要引導(dǎo)學(xué)生把概念的名稱與其豐富的內(nèi)容聯(lián)系起來，并能熟練地做出適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，只有這樣才能靈活地加以運用.

符號是將數(shù)學(xué)概念進行物化的表現(xiàn)，是人們在傳遞交流有關(guān)概念的知識時所使用的能使人感受到的替代物.在數(shù)學(xué)中經(jīng)常采用一些大家公認的約定符號來表示概念，從而使其形式化.在實際的教學(xué)活動中，如果教師沒有展示概念的發(fā)生發(fā)展過程，沒有說明其定義、名稱和符號間的關(guān)系，就直接把數(shù)學(xué)概念的符號呈現(xiàn)給學(xué)生，就導(dǎo)致學(xué)生誤認為符號就是概念本身，而忽視了它的替代功能.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，只有讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的定義、名稱和符號之間的聯(lián)系，形成一個整體，才能在運用概念時，根據(jù)實際需要進行靈活的轉(zhuǎn)換.

四、重視概念間的聯(lián)系及運用

任何一個概念都不可能單獨存在，概念之間有著密不可分的內(nèi)部關(guān)系，同時與其他的相關(guān)知識之間又有著復(fù)雜的外部聯(lián)系.新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是在原有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進行的，同時新獲得的數(shù)學(xué)概念又是學(xué)習(xí)后續(xù)其他數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，這樣數(shù)學(xué)概念之間就形成了不可分割的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).

獲得概念不是學(xué)習(xí)的最終目的，而是為了通過這些知識的學(xué)習(xí)來發(fā)展學(xué)生的能力，運用知識是提高能力的重要手段.綜合運用概念解決問題的能力是衡量概念學(xué)習(xí)水平的重要標準;面對錯綜復(fù)雜的問題時，學(xué)生如果能夠?qū)Ω拍罴右造`活地運用使這些問題迎刃而解，那么概念教學(xué)的最高要求就達到了;要達到這種水平不是一蹴而就的事情，要通過不斷地做練習(xí)，再加上經(jīng)常地進行總結(jié)與反思，才能循序漸進地逐步達到.

五、正確處理概念學(xué)習(xí)中的錯誤

數(shù)學(xué)教育研究工作者對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生錯誤的原因進行了分析，從心理學(xué)的角度把錯誤分為“習(xí)慣性”錯誤和“過程性”錯誤兩大類.顧名思義“過程性”錯誤是在概念的發(fā)生發(fā)展過程中出現(xiàn)的.這種錯誤是由概念形成的各個階段轉(zhuǎn)換的失誤或者是認知結(jié)構(gòu)上的不完善造成的.可以通過有效的教學(xué)設(shè)計來避免和改正.“合理性”錯誤是由于個性傾向的“偏好”和認知的“慣性”導(dǎo)致學(xué)生不自覺地產(chǎn)生某種錯誤.

在實際的概念教學(xué)中，教師只有認真分析研究學(xué)習(xí)者所產(chǎn)生的各種錯誤，找到導(dǎo)致各種問題出現(xiàn)的根本原因，才能選擇恰當(dāng)?shù)牟呗耘c方法幫助學(xué)習(xí)者改正錯誤，克服概念學(xué)習(xí)中的種種障礙.教師在分析錯因時，不能只看結(jié)果，要重視學(xué)習(xí)過程中方面的原因;教師不能把所有錯誤都歸為“過程性”問題，而忽略因認知“慣性”產(chǎn)生的“合理性”問題，學(xué)生依據(jù)個人的經(jīng)驗所形成的相對穩(wěn)定的認識對學(xué)習(xí)新的概念或達到概念的新階段具有“慣性”作用，才導(dǎo)致產(chǎn)生各種錯誤.這種錯誤只能在概念的發(fā)生發(fā)展過程中進行改正，無法通過記憶來完成.要根據(jù)學(xué)生思考問題的方式和認知方式的不同，采用不同的教學(xué)手段和方法，提供不同的刺激材料，來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動性，挖掘他們對概念學(xué)習(xí)的潛能.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視概念教學(xué)，徹底摒除“重解題，輕概念”的思想，要以實際教學(xué)為基礎(chǔ)，通過概念教學(xué)與分析，促進其他各個教學(xué)環(huán)節(jié)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使概念教學(xué)更加合理，更加生動，也更加符合教學(xué)本質(zhì)，真正地夯實高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).