孫 雪, 代 穎, 趙劍飛, 鄭 江

(上海大學(xué) 機(jī)電工程及自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

高速異步電主軸電機(jī)的電磁噪聲分析

孫 雪, 代 穎, 趙劍飛, 鄭 江

(上海大學(xué) 機(jī)電工程及自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

采用有限元法分析了高速異步電主軸電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性(振型、固有頻率)，分別采用解析法和有限元法分析了電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速60 000 r/min下空載和負(fù)載的電磁力波，利用傅里葉變換對(duì)徑向氣隙磁密和徑向電磁力波進(jìn)行了諧波分析，得到了不同階次不同頻率下的諧波幅值。還將得到的電磁力波加載到電機(jī)定子相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處，對(duì)高速異步電主軸電機(jī)進(jìn)行了電磁振動(dòng)和聲場(chǎng)分析，并計(jì)算出電機(jī)在空載和負(fù)載情況下產(chǎn)生的電磁噪聲。

電磁噪聲;電磁力;模態(tài);振動(dòng);異步電主軸電機(jī)

0 引 言

異步型電主軸電機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、振動(dòng)小、噪聲低、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，能夠簡(jiǎn)化機(jī)床設(shè)計(jì)，易于實(shí)現(xiàn)主軸定位，具有較高的運(yùn)行效率和較好的工作特性，從空載到滿(mǎn)載范圍內(nèi)接近恒速運(yùn)行，能夠滿(mǎn)足大多數(shù)生產(chǎn)機(jī)械的傳動(dòng)要求，目前已廣泛應(yīng)用于電主軸單元中[1-5]。電磁振動(dòng)和噪聲是評(píng)價(jià)一臺(tái)電主軸電機(jī)性能的重要指標(biāo)。在電主軸運(yùn)行的過(guò)程中，氣隙中存在著基波磁場(chǎng)和許多諧波磁場(chǎng)，會(huì)產(chǎn)生作用在定子鐵心上的徑向電磁力，使其發(fā)生振動(dòng)進(jìn)而給電主軸帶來(lái)電磁噪聲[6-7]。

本文以24 s/20槽的高速異步電主軸電機(jī)為研究對(duì)象，以ANSYS有限元仿真軟件為平臺(tái)，分析電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的固有頻率、空載和負(fù)載下的二維瞬態(tài)磁場(chǎng)分布以及電磁振動(dòng)和噪聲。首先建立電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的三維模型，仿真電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)固有頻率；然后分別用解析法和有限元法進(jìn)行電磁分析，通過(guò)有限元仿真獲取氣隙磁密的時(shí)空分布，采用傅里葉變換對(duì)其進(jìn)行諧波分析，根據(jù)麥克斯韋方程得到定子齒尖節(jié)點(diǎn)的徑向電磁力，同樣采用傅里葉變換對(duì)其進(jìn)行諧波分析，得到不同階次不同頻率下的電磁力波幅值；最后進(jìn)行頻域分析，將仿真獲得的電磁力波作為激勵(lì)源加載到定子齒尖相應(yīng)位置，進(jìn)行三維諧波響應(yīng)分析和聲場(chǎng)仿真，得到空載和負(fù)載下電機(jī)的電磁噪聲聲場(chǎng)分布云圖，并計(jì)算該電機(jī)產(chǎn)生的電磁噪聲。

1 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析基礎(chǔ)，是電機(jī)振動(dòng)噪聲研究過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)。有限元模態(tài)分析可以考慮電機(jī)結(jié)構(gòu)的不規(guī)則形狀，計(jì)算精度高，通過(guò)合理的網(wǎng)格剖分可以準(zhǔn)確地分析復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性[8-12]。因此，本文通過(guò)有限元法建立高速異步電主軸電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的3D模型，對(duì)定子結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)分析。

1. 1 定子結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

建立定子鐵心的3D模態(tài)有限元仿真模型，彈性模量205 GPa，泊松比0.27，密度7 305 kg/m3。

如圖1所示為定子結(jié)構(gòu)有限元仿真模型和網(wǎng)格剖分圖。

圖1 定子鐵心有限元仿真模型和網(wǎng)格剖分圖

1. 2 定子結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果

表1為定子鐵心固有頻率的仿真結(jié)果。如圖2所示為定子結(jié)構(gòu)各階次的模態(tài)振型。電機(jī)定子鐵心的2階固有頻率較低，容易引發(fā)較大的電磁振動(dòng)。

表1 定子鐵心有限元仿真結(jié)果

圖2 定子鐵心有限元仿真模型和網(wǎng)格剖分圖

2 高速異步電主軸電機(jī)電磁力波分析

在電機(jī)中，主磁通大致上沿徑向進(jìn)入氣隙，定、轉(zhuǎn)子的基波和各次諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生隨時(shí)間和空間變化的徑向電磁力波，從而引起電磁振動(dòng)和噪聲。

2. 1 電磁力波解析法分析

根據(jù)電磁理論，可得定子各次磁動(dòng)勢(shì)諧波幅值，見(jiàn)式(1)：

(1)

式中:m1——電機(jī)的相數(shù)；

υ——諧波的次數(shù)；

p——電機(jī)的極對(duì)數(shù)；

N1——每相串聯(lián)線(xiàn)圈匝數(shù)；

kNυ——υ次諧波的繞組系數(shù)；

I1——定子電流有效值。

定子磁動(dòng)勢(shì)中主要存在的諧波次數(shù)見(jiàn)式(2)：

其中:“+”號(hào)表示旋轉(zhuǎn)方向和基波相同，“-”號(hào)表示旋轉(zhuǎn)方向與基波相反，k1=0時(shí)為基波。

齒諧波是分析電磁噪聲的研究重點(diǎn)，齒諧波由于其繞組系數(shù)與基波的繞組系數(shù)相同而不能通過(guò)短距繞組的方式削弱，所以諧波磁密的幅值較大。它的諧波次數(shù)見(jiàn)式(3)：

υ1=k1Z1+p，k1=±1，±2，…(3)

當(dāng)k1為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的齒諧波為1階齒諧波，是使異步電機(jī)產(chǎn)生較大電磁噪聲的主要來(lái)源。

同理可得轉(zhuǎn)子各次諧波所引起的磁動(dòng)勢(shì)的幅值，見(jiàn)式(4)：

(4)

由于轉(zhuǎn)子的相數(shù)多，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)中主要存在的是齒諧波，其諧波次數(shù)見(jiàn)式(5)：

μ=k2Z2+p，k2=0，±1，±2，…(5)

式中：Z2——轉(zhuǎn)子槽數(shù)，k2=0時(shí)為基波。

將定轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)相加則得到氣隙合成磁動(dòng)勢(shì)，見(jiàn)式(6)：

F0(θ，t)=F1(θ，t)+F2(θ，t)(6)

式中:θ——空間角度；

t——時(shí)間。

通過(guò)氣隙合成磁動(dòng)勢(shì)與氣隙磁導(dǎo)相乘，就可以得到電機(jī)的氣隙磁通密度沿圓周的分布，見(jiàn)式(7)：

b(θ，t)=F(θ，t)Λ(θ，t)(7)

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，可以得到作用于電機(jī)氣隙中單位面積上的徑向電磁力，見(jiàn)式(8)：

式中:b(θ，t)——徑向氣隙磁密；

bt(θ，t)——切向氣隙磁密；

μ0——真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m。

由于鐵心內(nèi)的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙內(nèi)的磁導(dǎo)率，磁通線(xiàn)幾乎垂直于定子和轉(zhuǎn)子鐵心,因此氣隙磁密的切向分量可以忽略不計(jì)。式(8)可簡(jiǎn)化為：

式中:b1(θ，t)——定子磁場(chǎng)產(chǎn)生的氣隙磁密；

b2(θ，t)——轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)產(chǎn)生的氣隙磁密。

由式(9)可知，徑向電磁力波可以分為三種類(lèi)型，其角頻率和階次如下：

(1) 定子磁場(chǎng)υ次諧波產(chǎn)生的電磁力波：

ωr=2ω；fr=2f；r=2υ(10)

(2) 定子磁場(chǎng)υ次諧波和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)μ次諧波相互作用產(chǎn)生的電磁力波：

(3) 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)μ次諧波產(chǎn)生的電磁力波：

r=2μ(12)

式中:r——徑向電磁力波的階數(shù)；

fr——徑向電磁力波的頻率；

f——基波頻率；

ωμ——轉(zhuǎn)子角速度。

本文中高速異步電主軸電機(jī)為24/20槽2極電機(jī)，其額定轉(zhuǎn)速為60 000 r/min，根據(jù)式(2)、式(5)、式(10)、式(11)和式(12)，可以得到各階次的電磁力波。表2為定子諧波產(chǎn)生的電磁力和轉(zhuǎn)子諧波產(chǎn)生的電磁力。表3為定子諧波與轉(zhuǎn)子諧波相互作用產(chǎn)生的電磁力，其中標(biāo)注下劃線(xiàn)的諧波為齒諧波。

由表2、表3可知，在該24/20槽異步電機(jī)中產(chǎn)生了大量2、4、6次的電磁力波，它們都在2f、18f、20f、22f頻率處有分布，最高頻率為22 000 Hz。通過(guò)對(duì)比模態(tài)仿真結(jié)果可知，2、4次電磁力波的最高頻率均超過(guò)了2階、4階模態(tài)頻率，而6次電磁力波的最高頻率低于并遠(yuǎn)離于電機(jī)結(jié)構(gòu)的6階模態(tài)頻率，且6階模態(tài)頻率超出人耳聽(tīng)覺(jué)范圍，因此該電機(jī)產(chǎn)生的2、4次電磁力波將在電機(jī)運(yùn)行時(shí)發(fā)生電磁共振，從而產(chǎn)生噪聲。

表2 定子/轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的電磁力

表3 定子諧波和轉(zhuǎn)子諧波相互作用產(chǎn)生的電磁力

2. 2 電磁力波有限元分析

基于ANSYS多物理仿真軟件平臺(tái)，分析電機(jī)60 000 r/min空載和負(fù)載工況下的電磁力波。如圖3所示為高速異步電主軸電機(jī)的電磁場(chǎng)分析模型。

圖3 異步電機(jī)電磁場(chǎng)有限元分析模型

圖4 異步電機(jī)60 000 r/min時(shí)徑向氣隙磁密波形

圖5 異步電機(jī)60 000 r/min時(shí)徑向氣隙磁密諧波對(duì)比

首先，對(duì)該電機(jī)60 000 r/min時(shí)空載和負(fù)載工作點(diǎn)的氣隙磁通密度進(jìn)行對(duì)比。如圖4所示為電機(jī)空載和負(fù)載時(shí)空間分布的徑向氣隙磁密波形。如圖5所示為電機(jī)空載和負(fù)載時(shí)徑向氣隙磁密的諧波對(duì)比。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，徑向氣隙磁密中含有豐富的諧波，其中23、25次諧波幅值較大，這是由1階定子齒諧波產(chǎn)生的。負(fù)載工作點(diǎn)相對(duì)于空載工作點(diǎn)，其基波和1階齒諧波幅值減小，其余各次諧波幅值均增大，容易產(chǎn)生較大的電磁力波。

高速異步電主軸電機(jī)的氣隙磁密會(huì)隨著時(shí)間和空間的變化而發(fā)生改變。對(duì)氣隙磁密的時(shí)空分布進(jìn)行了2D FFT，如圖6所示。通過(guò)對(duì)比空載和負(fù)載時(shí)的2D FFT結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)載時(shí)徑向氣隙磁密的諧波分量增多，且諧波幅值較大。

圖6 異步電機(jī)60 000 r/min時(shí)徑向氣隙磁密時(shí)空2D FFT分析結(jié)果

圖7 異步電機(jī)60 000 r/min時(shí)徑向電磁力波時(shí)空2D FFT分析結(jié)果

根據(jù)式(9)，通過(guò)導(dǎo)出的氣隙磁密的時(shí)空分布數(shù)據(jù)，計(jì)算得到作用于電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的電磁力波時(shí)空分布，如圖7所示。通過(guò)徑向電磁力波的2D FFT分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，空間階次為0、2、4、6、8次時(shí)，電磁力波的諧波幅值較大，尤其是0階和2階電磁力波。其中0階電磁力波主要分布在0倍頻處，空載時(shí)的2階電磁力波主要分布在2倍頻處，而負(fù)載時(shí)的2階電磁力波主要分布在20倍頻處。該結(jié)果與電磁力波解析法分析結(jié)果一致。2階、4階電磁力波的分布、幅值都因負(fù)載發(fā)生了較大變化。

3 高速異步電主軸電機(jī)電磁噪聲特性分析

電機(jī)的定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生徑向和切向的電磁力，切向電磁力作用在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩使得轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，徑向電磁力作用在定子齒面上引起定子鐵心產(chǎn)生振動(dòng)從而帶動(dòng)機(jī)殼表面振動(dòng)，引起空氣振動(dòng)產(chǎn)生聲音然后向四周擴(kuò)散傳播[13-20]。本文基于多物理場(chǎng)有限元軟件ANSYS分析高速

異步電主軸電機(jī)的電磁噪聲特性。

3. 1 徑向電磁力波諧波響應(yīng)分析

在ANSYS MECHANICAL的諧響應(yīng)模塊中，采用與模態(tài)分析時(shí)相同的定子模型，對(duì)其進(jìn)行3D有限元諧波響應(yīng)分析，將時(shí)域下的電磁力通過(guò)傅里葉分解轉(zhuǎn)換成頻域下的電磁力，將其作為諧響應(yīng)分析的激勵(lì)源添加到定子模型齒部相應(yīng)位置，并對(duì)定子模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了定子鐵心表面的形變與振動(dòng)速度結(jié)果，如圖8、圖9所示。

在諧響應(yīng)中，形變與速度幅值與激振力波幅值成正比，低次諧波的幅值較大,更容易引起振動(dòng)，當(dāng)某階激振力波的頻率與相對(duì)應(yīng)的模態(tài)固有頻率接近時(shí)，即使力波幅值很小也會(huì)因共振而引起較大的振動(dòng)響應(yīng)。由諧響應(yīng)分析結(jié)果可以得到，定子鐵心在2 000、4 000、18 000、20 000 Hz處均發(fā)生了較大的振動(dòng)。通過(guò)電磁力波2D FFT可以得知在2倍頻與20倍頻處均有較大的諧波幅值，因此定子鐵心會(huì)在2 000 Hz和20 000 Hz處發(fā)生較大的振動(dòng)。定子鐵心的2階與4階模態(tài)固有頻率分別為4 049.6、1 8402 Hz，這使得2階與4階電磁力波與定子鐵心發(fā)生共振，從而產(chǎn)生較大的振動(dòng)。

圖8 60 000 r/min時(shí)定子鐵心形變

3. 2 高速異步電主軸電機(jī)電磁噪聲特性分析

在ANSYS ACOUSTIC模塊中建立電機(jī)的電磁噪聲輻射的空氣域模型。本文建立圓柱面空氣域模型來(lái)模擬噪聲輻射區(qū)域，空氣域內(nèi)表面與定子外表面相重合。將諧響應(yīng)分析中得到的定子外表面的振動(dòng)速度作為聲學(xué)分析的激勵(lì)源，設(shè)置空氣的聲場(chǎng)特性和邊界條件，并對(duì)整個(gè)空氣域進(jìn)行聲學(xué)分析，得到各個(gè)頻率下的聲壓與聲壓級(jí)分析結(jié)果。如圖10所示為噪聲輻射空氣域外表面A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)結(jié)果。

圖9 60 000 r/min時(shí)定子鐵心振動(dòng)速度

圖10 60 000 r/min時(shí)A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)頻率結(jié)果

由圖10可知，無(wú)論是空載還是負(fù)載，電磁噪聲的最大峰值均出現(xiàn)在4 000 Hz處，這是由于2階電磁力波與定子鐵心發(fā)生了共振，從而產(chǎn)生了較大的噪聲。在2 000 Hz處電磁噪聲的幅值也比較大，僅次于4 000 Hz處，這是由于2倍頻處電磁力波幅值較大引起了振動(dòng)，從而產(chǎn)生了較大的噪聲。如圖11、圖12所示為電機(jī)60 000 r/min時(shí)在最大噪聲頻率分量4 000 Hz處的聲壓和聲壓級(jí)仿真結(jié)果。

圖11 60 000 r/min時(shí)4 000 Hz處聲壓仿真結(jié)果

圖12 60 000 r/min時(shí)4 000 Hz處聲壓級(jí)仿真結(jié)果

通過(guò)以上聲壓和聲壓級(jí)云圖可以看出，聲音沿4個(gè)方向傳播，其中相鄰兩個(gè)方向上聲壓的相位相差180°，當(dāng)其中一個(gè)方向的聲壓最大時(shí)，相鄰方向的聲壓最小。該聲壓分布與2階模態(tài)振型一致，可以得出這是由2階電磁力波引起振動(dòng)從而產(chǎn)生的電磁噪聲。

通過(guò)聲壓級(jí)求和公式可計(jì)算得到電機(jī)60 000 r/min時(shí)空載和負(fù)載的電磁噪聲，見(jiàn)式(13)：

(13)

式中:Li——第i個(gè)頻率下的聲壓級(jí)值；

n——頻率點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

通過(guò)計(jì)算得出該高速異步電主軸電機(jī)在60 000 r/min空載時(shí)的電磁噪聲值為98.8 dB，負(fù)載時(shí)的電磁噪聲值為98.0 dB。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了高速異步電主軸電機(jī)的電磁噪聲特性，從電機(jī)結(jié)構(gòu)與電磁力兩個(gè)角度分析了電磁噪聲來(lái)源，并通過(guò)多物理場(chǎng)的有限元仿真分析了電機(jī)的振動(dòng)和噪聲特性，并得出以下結(jié)論：

(1) 電機(jī)負(fù)載相對(duì)于空載時(shí)產(chǎn)生了大量的氣隙磁密諧波，且無(wú)論在負(fù)載還是空載情況下齒諧波分量的幅值都較大。

(2) 電機(jī)產(chǎn)生的0、2、4、6、8階電磁力波都比較大，尤其是在2倍頻和20倍頻處的2階電磁力波。

(3) 在2、4、18、20倍頻處，電機(jī)都發(fā)生了較大的振動(dòng)，并產(chǎn)生了較大的噪聲。這是由于2倍頻和20倍頻處的電磁力波幅值較大，產(chǎn)生了較大的振動(dòng)，而在4倍頻處，2階電磁力波頻率與電機(jī)2階模態(tài)固有頻率重合，從而發(fā)生共振，產(chǎn)生較大的噪聲。同理，在18倍頻處，4階電磁力波頻率與電機(jī)4階模態(tài)固有頻率重合，發(fā)生共振而產(chǎn)生較大噪聲。

(4) 為抑制電機(jī)的電磁噪聲，在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量使電機(jī)各次電磁力波的頻率偏離電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率，避免產(chǎn)生電磁共振。

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AnalysisonElectromagneticNoiseofHighSpeedInductionSpindleMotor

SUNXue,DAIYin,ZHAOJianfei,ZHENGJiang

(School of Mechanical and Electronic Engineering and Automation, Shanghai University,Shanghai 200072, China)

The finite element method was used to analyze the dynamic characteristics (such as shapes, natural frequencies) of the stator structure of high speed induction motor. The analytical method and the finite element method were used to analyze the electromagnetic force wave of the motor under the rated speed 60 000 r/min. Harmonics of radial air gap flux density and radial electromagnetic force wave were analyzed by Fourier transform. And the harmonic amplitudes at different frequencies were obtained. The electromagnetic force wave were added to the corresponding node of the motor stator. Electromagnetic vibration and sound field of high speed induction spindle motor were analyzed. The electromagnetic noise of the motor under no-load and load conditions was calculated.

electromagneticnoise;electromagneticforce;modal;vibration;inductionspindlemotor

孫 雪(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)與電器。

代 穎(1980—)，女，博士后，研究方向?yàn)殡姍C(jī)的振動(dòng)噪聲，車(chē)用電機(jī)的設(shè)計(jì)分析，同步發(fā)電機(jī)的瞬態(tài)分析，電機(jī)的多物理場(chǎng)分析。

TM 301.4

A

1673-6540(2017)12- 0066- 08

2017 -05 -05