趙美玲, 全 力, 張 超, 朱孝勇

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

基于銅耗最小的五相永磁同步電機(jī)單相斷路故障解耦容錯控制*

趙美玲, 全 力, 張 超, 朱孝勇

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

為提高五相永磁同步電機(jī)故障狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩性能，提出了一種基于銅耗最小的解耦容錯控制方法。在磁動勢不變原理與銅耗最小原則的基礎(chǔ)上，求解出故障后電機(jī)的容錯電流，然后根據(jù)所求得的補(bǔ)償電流，推導(dǎo)出電機(jī)缺相后的降維變換矩陣，從而建立故障后五相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)故障后電機(jī)的解耦控制。采用聯(lián)合仿真的方法來驗(yàn)證所提出的容錯控制算法。仿真結(jié)果表明，缺相后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動得到了有效的降低，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的無擾容錯運(yùn)行。

五相永磁同步電機(jī);開路故障;銅耗;解耦;容錯控制

0 引 言

電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中常見的故障可分為電機(jī)繞組故障和逆變器故障，每一類又存在開路和短路故障[1]。發(fā)生短路故障時，可以通過硬件故障隔離的方法轉(zhuǎn)換為電機(jī)缺相運(yùn)行[2]。相比于三相電機(jī)，多相電機(jī)擁有更多的控制自由度，多出的自由度可用來實(shí)現(xiàn)電機(jī)無擾容錯運(yùn)行[3-5]。這已經(jīng)成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

目前國內(nèi)外研究學(xué)者提出了多種容錯控制算法，大體可以分為兩大類：第一類是容錯電流的優(yōu)化控制?；诠收锨昂蟠艅觿莶蛔冊?，通過對剩余相電流的幅值和相位的控制，對故障后的繞組電流進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)了缺相后電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行[6-7]。但是這種方法沒有建立電機(jī)缺相后的數(shù)學(xué)模型，因而只能采用電流滯環(huán)控制；然而電流滯環(huán)控制會導(dǎo)致開關(guān)頻率不固定，開關(guān)損耗增加，諧波含量增多，轉(zhuǎn)矩脈動變大等問題。第二類是采用故障后電機(jī)的磁場定向控制方法。Zhao Y等[8-9]建立了六相感應(yīng)電機(jī)在缺相故障下的解耦變換數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的矢量控制。然而，這種方法需要處理電機(jī)模型在發(fā)生故障后的非對稱性。文獻(xiàn)[10]建立了解耦反變換矩陣，并研究了奇數(shù)次諧波分量對基波轉(zhuǎn)矩電流分量產(chǎn)生的影響，從而提出了三次諧波注入的容錯控制策略。但是這種方法只適用于反電勢中富含三次諧波分量的電機(jī)。文獻(xiàn)[11]以非對稱的雙三相永磁同步電機(jī)為研究對象，構(gòu)建的解耦變換矩陣可以使電機(jī)同時適用于正常運(yùn)行狀態(tài)和容錯運(yùn)行狀態(tài)，從而簡化了容錯控制策略。然而，這種方法只適用于雙三相電機(jī)。文獻(xiàn)[12]通過解耦變換和故障前后電機(jī)磁動勢不變原理，推導(dǎo)出了故障后電機(jī)的降維變換矩陣，進(jìn)一步降低了容錯控制的復(fù)雜性，可是這種方法只是考慮了幅值相等的約束條件，并沒有考慮到電機(jī)性能的其他因素。

本文以五相永磁同步電機(jī)(Five-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor,FPMSM)為研究對象，對一相繞組開路故障進(jìn)行研究。在磁動勢不變原理與銅耗最小約束條件的基礎(chǔ)上求解出故障后相電流的表達(dá)式，從而在氣隙中形成了圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢，保證電機(jī)缺相后的平穩(wěn)運(yùn)行。推導(dǎo)了FPMSM發(fā)生故障后的正交降維變換矩陣，通過解耦變換矩陣使缺相后的電機(jī)電感、磁鏈矩陣對角化，從而實(shí)現(xiàn)了勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量的解耦控制。在矢量控制中，與轉(zhuǎn)矩相關(guān)的零序電流分量可以通過傳統(tǒng)的PI控制器控制為零，因而降低了轉(zhuǎn)矩脈動以及電流諧波含量。本文的方法能夠在電機(jī)發(fā)生故障后，實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制的完全解耦，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性。同時，在降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的條件下，實(shí)現(xiàn)電機(jī)繞組銅耗最小化，實(shí)現(xiàn)電機(jī)高效率、高性能運(yùn)行。最后，構(gòu)建FPMSM聯(lián)合仿真的模型，對本文所提出的單相開路故障下容錯控制系統(tǒng)的先進(jìn)性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及控制策略

圖1是本文研究的20/36極的FPMSM示意圖。采用分?jǐn)?shù)槽集中式繞組，保證了各相之間磁路的獨(dú)立性，因此增強(qiáng)了電機(jī)的容錯性能。FPMSM運(yùn)行時，損耗主要包括電機(jī)銅耗和永磁體的渦流損耗。永磁體的渦流損耗可以通過優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)的方法降低，而電機(jī)銅耗可以通過運(yùn)行時的控制降低。本文圍繞銅耗最小進(jìn)行研究。

圖1 FPMSM截面示意圖

電機(jī)在正常狀態(tài)下，由自然坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的擴(kuò)展Clarke變換矩陣為[13](等幅值變換)

其中：α=2π/5

本文所研究的20/36極的FPMSM空載反電動勢正弦度高，因此反電動勢的方程可表示為

(2)

式中:E——FPMSM反電勢的幅值；

θ——轉(zhuǎn)子電角度。

轉(zhuǎn)子表貼式電機(jī)在正常狀態(tài)下，為了保證最大輸出轉(zhuǎn)矩，繞組中通入的電流應(yīng)該與電機(jī)的空載反電動勢相位相同，即采用id=0控制。根據(jù)式(1)、式(2)，F(xiàn)PMSM正常狀態(tài)下相電流可以計算出來[14]。

(3)

式中:iA、iB、iC、iD、iE——相電流；

id、iq——定子d、q軸電流。

定子繞組的總磁動勢MMF為

NiA+aNiB+a2NiC+a3NiD+a4NiE(4)

其中:a=cosα+jsinα

式中:N——相繞組的匝數(shù)。

2 電機(jī)容錯控制策略

2. 1 缺相后的正交降維變換矩陣

容錯控制策略的根本目的是保證電機(jī)在發(fā)生故障后仍能夠輸出平滑的轉(zhuǎn)矩，維持電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行[15]。分析過程中，設(shè)A相發(fā)生斷路故障，故障后該相繞組電流為零，因此A相不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。缺相后通過對剩余相電流的幅值和相位進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)故障前后定子繞組磁動勢相等，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。A相開路故障后，合成磁動勢可以表示為

FPMSM采用星型連接，且電機(jī)的中性點(diǎn)與直流側(cè)母線電容的中性點(diǎn)不相連，故剩余相電流滿足如下的約束條件：

式(5)和式(6)組成的線性方程組中含有3個方程4個變量，存在無窮多個解，將電機(jī)銅耗最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如式(7)所示。

則在滿足式(5)和式(6)的情況下，采用拉格朗日乘數(shù)法求解式(7)的最小值，從而推導(dǎo)出A相斷路故障下的電流表達(dá)式:

(8)

令

對比式(3)和式(8)可以看出，故障后電機(jī)A相電流為零，剩余正常相的電流幅值和相位均發(fā)生了變化。A相斷路故障后，去除式(1)中與A相相關(guān)的元素，得到故障后的變換矩陣:

(9)

式(9)中的行向量不再兩兩正交，如果仍然采用該解耦變換矩陣進(jìn)行電機(jī)故障下的控制將會產(chǎn)生耦合電流。為了讓磁場定向控制能夠應(yīng)用于容錯狀態(tài)，變換矩陣就需要重新定義。

電機(jī)在發(fā)生缺相故障后，對應(yīng)相的電流為零，此時電機(jī)系統(tǒng)只含有3個控制自由度，選擇T1和T2作為基波子空間的基，Z1作為廣義零序子空間的基，這三個基兩兩正交。

電機(jī)發(fā)生故障后，基波子空間參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。由于式(8)在電機(jī)故障下求解電流表達(dá)式的過程中隱含電流約束條件，且I1、I2正交，因此可以選擇I1、I2作為基波子空間的兩個正交基。

廣義零序子空間不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，但是會產(chǎn)生零序電流分量，與電機(jī)的銅耗相關(guān)，所以選擇合適的廣義零序子空間的基Z1，使得式(8)所示的缺相后容錯電流在廣義零序子空間的電流分量為零，也就是說與T1和T2正交，即：

Z1Is=0(11)

根據(jù)式(10)、式(11)，取Z1為

(12)

考慮到剩余四相電流之和為零，所以擴(kuò)展的Clarke變換矩陣為

(13)

其反變換矩陣為

(14)

Park和反Park變換矩陣如式(15)所示。

根據(jù)式(13)～式(15)可得電機(jī)發(fā)生缺相故障后由自然坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣。

2. 2 故障后電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

自然坐標(biāo)系下，電機(jī)的電壓方程如式(16)所示。

(16)

將式(16)兩邊同時乘以T1(θ)，變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，可得

式中:u=[uBuCuDuE]T；

i=[iBiCiDiE]T；

ψs=ψPM[cos(θ-α) cos(θ-2α) cos(θ+2α) cos(θ+α)]；

ψPM——永磁磁鏈基波幅值。

令udqs=T1(θ)u、idqs=T1(θ)i、ψdqs=T1(θ)ψs，電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

(18)

其中:

Ldqs=

從式(16)～式(18)可以看出，基于電機(jī)定子繞組銅耗最小求得的解耦變換矩陣在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)的電壓方程中，d-q軸之間以及d-q子空間與零序諧波子空間之間的電感未能實(shí)現(xiàn)解耦，所以傳統(tǒng)的控制方法無法實(shí)現(xiàn)對各相電流分量的解耦控制。

2. 3 故障后的解耦容錯控制

構(gòu)造矩陣P，使電感矩陣及磁鏈矩陣進(jìn)一步簡化。

(19)

(20)

在式(20)中，相電阻中的交變量與交叉耦合量的幅值與轉(zhuǎn)速無關(guān)，因而可以忽略這一項(xiàng)的影響。從式(20)所示的電壓表達(dá)式可以看出，F(xiàn)PMSM正常狀態(tài)下的電壓方程形式與電機(jī)發(fā)生單相斷路故障后的形式是一致的，因而具有完全解耦的能力，所以矢量控制可以運(yùn)用于電機(jī)的容錯運(yùn)行。

由虛位移法求得電機(jī)工作在缺相故障狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩方程，如式(21)所示。

(21)

式中:Wco——電機(jī)的磁共能；

θm——轉(zhuǎn)子機(jī)械角；

p——電機(jī)極對數(shù)。

雖然i0不參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，但是卻會產(chǎn)生脈動轉(zhuǎn)矩，所以i0應(yīng)該控制為零，因此電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與q軸電流成線性關(guān)系。

故障狀態(tài)下系統(tǒng)框圖如圖2所示。電機(jī)發(fā)生故障后，剩余相電流經(jīng)過正交降維變換矩陣后得到d、q軸電流分量，與給定電流的誤差值經(jīng)過PI控制器后得到電壓分量，然后經(jīng)過P(θ)和正交降維變換矩陣轉(zhuǎn)換為相電壓的期望值。相電壓的期望值經(jīng)過逆變器作用在FPMSM的輸入端，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的容錯控制。

圖2 故障狀態(tài)下系統(tǒng)框圖

3 仿真及結(jié)果分析

考慮電機(jī)的磁路飽和以及強(qiáng)耦合的影響，本文采用Maxwell與Simplorer軟件聯(lián)合仿真的方法，實(shí)現(xiàn)電路和磁路的聯(lián)合仿真，使得仿真結(jié)果更接近于實(shí)際工況。20/36極的FPMSM聯(lián)合仿真模型如圖3所示。通過讓電機(jī)分別工作在正常、故障以及容錯狀態(tài)，從而得到不同狀態(tài)下的電流和轉(zhuǎn)矩波形。

為了更加準(zhǔn)確地反映電機(jī)在不同狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩性能，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)定義為

(22)

圖3 FPWSM聯(lián)合仿真模型

式中:Tmax、Tmin、Tav——輸出轉(zhuǎn)矩的最大值、最小值以及平均值。

FPMSM工作在正常狀態(tài)(給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，額定負(fù)載為12 N·m)下的聯(lián)合仿真結(jié)果如圖4所示。正常狀態(tài)下，電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩為11.75 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)K為20.51%。可以看出電機(jī)在正常狀態(tài)下，電流波形正弦度較高，各相電流幅值相等。

圖4 正常狀態(tài)電流和轉(zhuǎn)矩波形

當(dāng)電機(jī)發(fā)生A相斷路故障后，未加入容錯控制策略，其電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖5所示。故障狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩的平均值為9.31 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)K為68.85%。為了維持轉(zhuǎn)矩性能，各相電流幅值與正常狀態(tài)相比略微變大。由于電機(jī)缺失了一相，導(dǎo)致電機(jī)整體的性能下降。轉(zhuǎn)矩脈動變大，電機(jī)運(yùn)行在不平衡狀態(tài)。

圖5 故障狀態(tài)下電流和轉(zhuǎn)矩波形

電機(jī)發(fā)生A相斷路故障，采用本文所提出的容錯控制策略對剩余相的電流進(jìn)行補(bǔ)償。加入容錯控制策略后的電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。

圖6 容錯狀態(tài)下電流和轉(zhuǎn)矩波形

容錯后的平均輸出轉(zhuǎn)矩為11.85 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)K為24.64%。從圖6中可以看出，通過對剩余相電流進(jìn)行補(bǔ)償，各相電流正弦度良好。與正常狀態(tài)下相比，B、E兩相電流幅值相等，C、D兩相電流幅值相等，且均大于正常狀態(tài)下電流的幅值，剩余相電流的相位也發(fā)生了變化，這與理論相符。轉(zhuǎn)矩脈動明顯下降，電機(jī)能夠獲得較平穩(wěn)的運(yùn)行性能，有效地改善了電機(jī)的控制性能。

表1對比了FPMSM在正常、故障以及容錯狀態(tài)下輸出轉(zhuǎn)矩的性能。結(jié)果表明，容錯控制策略能有效減少電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，提升電機(jī)在故障狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩性能。

表1 不同運(yùn)行狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩性能

圖7給出了在同一電機(jī)、相同輸出功率的前提下，采用本文所提出的容錯控制方法和文獻(xiàn)[15]的容錯控制方法所得到的銅耗的對比圖。本文所提出的容錯控制方法銅耗平均值為210.3W,而文獻(xiàn)[15]銅耗平均值達(dá)到214.7W。因此，采用本文的容錯控制方法能降低電機(jī)繞組的銅耗，電機(jī)的效率得到提高。

圖7 銅耗對比圖

4 結(jié) 語

本文以20/36極的FPMSM為研究對象，分析了電機(jī)在單相斷路故障下的容錯控制策略，主要結(jié)論如下：

(1)FPMSM在發(fā)生缺相故障后，以銅耗最小為目標(biāo)，對故障相的電流進(jìn)行補(bǔ)償，保證了故障前后磁動勢不發(fā)生變化，從而使空間能夠形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場，保證電機(jī)缺相后的平穩(wěn)運(yùn)行。

(2) 在優(yōu)化電流的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出故障后的解耦變換矩陣，求解出電機(jī)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)了故障狀態(tài)下對勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量進(jìn)行解耦控制，對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行線性調(diào)節(jié)，增強(qiáng)抗干擾能力。

(3) 通過聯(lián)合仿真的方法，驗(yàn)證了容錯控制策略的有效性。本文所提出的容錯控制算法能夠在電機(jī)發(fā)生開路故障后，提供較好的轉(zhuǎn)矩性能，轉(zhuǎn)矩脈動較小，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行。

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DecouplingFaultTolerantControlofFive-PhasePermanent-MagnetSynchronousMotorforSinglePhaseOpen-CircuitFaultBasedontheMinimumCopperLoss*

ZHAOMeiling,QUANLi,ZHANGChao,ZHUXiaoyong

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

To improve the torque performance of five phase permanent magnet synchronous motor under fault condition, a decoupling fault tolerant control method based on minimum copper loss was proposed. The method which based on the principle of the constant stator magnetic motive force and minimum copper loss could be used to calculating the fault-tolerant current. Then, according to the compensation current, the reduced-order transformation matrix had been deduced. In the rotating coordinates, the mathematical model of the five-phase permanent-magnet synchronous motor was established. And the decoupling vector control method is achieved. The effectiveness of the proposed fault-tolerant control algorithm is verified by the method of co-simulation. The results of the simulation showed that the proposed fault-tolerant control could reduce the torque ripple under the faulty condition.

five-phasepermanentmagnetsynchronousmotor(FPMSM);open-circuitfault;copperloss;decoupling;fault-tolerantcontrol

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51377073)

趙美玲(1992—),女,碩士研究生，研究方向?yàn)槎嘞嘤来磐诫姍C(jī)及其容錯控制策略。

全 力(1963—)，男，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)和汽車的電氣控制技術(shù)。

TM 341

A

1673-6540(2017)12- 0126- 07

2017 -05 -23