王曉燕

(寧波市鄞州區(qū)姜山中學(xué),浙江 寧波 315191)

電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題

王曉燕

(寧波市鄞州區(qū)姜山中學(xué),浙江 寧波 315191)

浙江省從2014年開(kāi)始進(jìn)行深化課程改革,對(duì)物理科目的考查不再以理綜而是以單科的形式,在考查的內(nèi)容上也有所調(diào)整,對(duì)于動(dòng)量的要求重新提高到D等級(jí).從近3次的浙江省選考看,對(duì)動(dòng)量的考查均出現(xiàn)在選考的第22題、第23題,可以與帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,也可以與電磁感應(yīng)相結(jié)合.筆者從以下幾個(gè)例題來(lái)看電磁感應(yīng)結(jié)合動(dòng)量的考查特征.

電磁感應(yīng)； 動(dòng)量； 安培力； 沖量

例1.如圖1所示,兩根豎直固定的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌ab和cd相距L=1 m,金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì),兩根水平放置金屬桿MN和PQ的質(zhì)量均為0.1 kg,在電路中兩金屬桿MN和PQ的電阻均為R=2 Ω,PQ桿放置在水平絕緣平臺(tái)上,整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向里的磁場(chǎng)中,g取10 m/s2.

圖1

(2) 若將PQ桿固定,讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F=2 N的作用下由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T.若MN桿發(fā)生的位移h=1.8 m時(shí)達(dá)到最大速度.求最大速度和加速時(shí)間.

解析: (1) 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

vm=4 m/s.

設(shè)加速時(shí)間為t′,對(duì)加速過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理有

Ft′-mgt′-IA=mvm,

IA=BLq,

聯(lián)立可得

t′=0.85 s.

點(diǎn)評(píng):對(duì)于求解金屬導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,或者是涉及電荷量q的有關(guān)物理量求解,我們都應(yīng)該想到應(yīng)用動(dòng)量定理,同時(shí)關(guān)注安培力的沖量.

圖2

例2.如圖2所示,固定于水平面的“?”形導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為d,左端接一電動(dòng)勢(shì)為E0,內(nèi)阻不計(jì)的電源,一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直平行導(dǎo)軌放置并接觸良好,閉合開(kāi)關(guān)S,導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)距離L時(shí),達(dá)到最大速度,忽略摩擦阻力和導(dǎo)軌的電阻,平行導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),求:

(1) 導(dǎo)體棒的最大速度;

(2) 導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離L的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量及發(fā)熱量;

(3) 若導(dǎo)體棒MN在達(dá)到最大速度時(shí),斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,然后在導(dǎo)體棒MN的左邊垂直導(dǎo)軌放置一根與MN完全相同的導(dǎo)體棒PQ,則導(dǎo)體棒PQ的最大速度.

解析: (1) 閉合開(kāi)關(guān)S后,線框與導(dǎo)體組成的回路中產(chǎn)生電流,導(dǎo)體棒受到安培力作用開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體切割磁感線會(huì)使電路中的電流變小,加速度變小,當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)時(shí),電路中的電流為0,導(dǎo)體棒不受安培力作用,合外力為0,開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng),即達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng).有

E0=Bdv,

(2) 對(duì)導(dǎo)體棒用動(dòng)量定理有

BIidΔt=mΔvi,

Bdq=mv,

例3.如圖3所示,光滑、足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻、軌道間距為l的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ,水平放在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的兩個(gè)相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,左半部分為Ⅰ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1;右半部分為Ⅱ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,且B1=2B2.在Ⅰ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的左邊界垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻為R1的金屬棒a,在Ⅰ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的某一位置,垂直于導(dǎo)軌放置另一質(zhì)量也為m、電阻為R2的金屬棒b.開(kāi)始時(shí)b靜止,給a一個(gè)向右沖量I后a、b開(kāi)始運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,兩金屬棒總是與導(dǎo)軌垂直.

圖3

(1) 求金屬棒a受到?jīng)_量后的瞬間通過(guò)金屬導(dǎo)軌的感應(yīng)電流;

(2) 設(shè)金屬棒b在運(yùn)動(dòng)到Ⅰ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的右邊界前已經(jīng)達(dá)到最大速度,求金屬棒b在Ⅰ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)中的最大速度值;

(3) 金屬棒b進(jìn)入Ⅱ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)后,金屬棒b再次達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),設(shè)這時(shí)金屬棒a仍然在Ⅰ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)中.求金屬棒b進(jìn)入Ⅱ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒a、b中產(chǎn)生的總焦耳熱.

(2) 金屬棒a和金屬棒b在左部分磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受安培力大小相等、方向相反，合力為0，故a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．

(3) 金屬棒b進(jìn)入Ⅱ勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)金屬棒a的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，金屬棒b的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2,有E1=B1lvm，E2=B2lvm，因?yàn)锽1=2B2，所以E1=2E2.

因此，金屬棒b一進(jìn)入Ⅱ勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電流立即出現(xiàn)，在安培力作用下金屬棒a做減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒b做加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬棒a在Ⅰ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)速度從vm變化到最小速度va，所用時(shí)間為t，金屬棒b在Ⅱ勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)速度從vm變化到最大速度為vb，所用時(shí)間也為t，此后金屬棒a、b都勻速運(yùn)動(dòng)，則

B1lva=B2lvb，

即vb=2va.

在t時(shí)間內(nèi)對(duì)金屬棒a、b應(yīng)用動(dòng)量定理有

B1lq=mvm-mva，B2lq=mvb-mvm，

設(shè)金屬棒b進(jìn)入Ⅱ勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，金屬棒a、b產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒，有

點(diǎn)評(píng):當(dāng)兩根金屬棒位于不同的磁場(chǎng)中,所受安培力大小不同,兩根導(dǎo)體棒所組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，只能單獨(dú)對(duì)每根導(dǎo)體棒應(yīng)用動(dòng)量定理,兩根導(dǎo)體棒構(gòu)成串聯(lián)回路,在相等的時(shí)間,通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q相等進(jìn)行求解.

圖4

例4.如圖4所示,兩根平行水平光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距d=1.0 m,導(dǎo)軌電阻不計(jì),導(dǎo)軌右端跨接一定值電阻R=1.60 Ω,整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬棒ef垂直于MN、PQ靜止放置,且與導(dǎo)軌保持良好接觸,其長(zhǎng)度剛好為d、質(zhì)量m1=0.10 kg、電阻r=0.40 Ω,距導(dǎo)軌右端的距離足夠長(zhǎng).另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒gh長(zhǎng)度也為d,質(zhì)量為m2=0.02 kg,從軌道最左端以速度v0=5 m/s沿水平導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),且與金屬棒發(fā)生正碰,碰后絕緣棒gh與金屬棒ef分離,金屬棒沿水平導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)一段距離后靜止,此過(guò)程中流過(guò)金屬棒的電荷量q=0.1 C.取g=10 m/s2.求:

(1) 碰后金屬棒ef沿水平導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的最大距離s;

(2) 碰后瞬間金屬棒ef兩端的電壓;

(3) 絕緣棒gh與金屬棒ef碰后,絕緣棒將如何運(yùn)動(dòng).

(3) 碰撞過(guò)程,ef和gh組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有m2v0=m1v+m2v′，可得v′=0,即絕緣棒將靜止.

點(diǎn)評(píng):電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題除了關(guān)注安培力的沖量外,還需關(guān)注碰撞過(guò)程、反沖過(guò)程的動(dòng)量守恒問(wèn)題.

2017-03-12)