陳余華

(江西省大余中學(xué),江西 大余 341500)

·競賽園地·

剛體運(yùn)動(dòng)瞬心方法的應(yīng)用

陳余華

(江西省大余中學(xué),江西 大余 341500)

在高中物理競賽的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到剛體既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)的問題,用常規(guī)方法解答這類問題往往較難,如果我們引入“瞬心”,根據(jù)其特點(diǎn),使問題從另外一條途徑得以解決.因此本文首先介紹瞬心及其求法,并以轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在任何瞬時(shí)都存在轉(zhuǎn)動(dòng)中心(即瞬心)為突破點(diǎn),找到解決問題的方法,并舉例講解.

剛體; 平動(dòng); 轉(zhuǎn)動(dòng); 瞬心; 角速度

對于任一作平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體(或它的延伸體),在任何瞬時(shí),其上總有一點(diǎn)O′,其速度vo′=0,這時(shí)整個(gè)剛體只能圍繞此點(diǎn)旋轉(zhuǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心或瞬心.例如在平面上做純滾動(dòng)的圓柱體或球體,與平面的接觸點(diǎn)就是它的瞬心.

圖1 瞬心相對于質(zhì)心的位置 圖2 求瞬心的幾何方法

有些物理競賽力學(xué)類題目,涉及到的運(yùn)動(dòng)既有平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng),利用常規(guī)方法很難求解,往往無從下手,但如果我們轉(zhuǎn)換思維,尋找出物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的瞬心,根據(jù)瞬心的特點(diǎn),巧用瞬心,拓寬解題思路,突破難點(diǎn),起到關(guān)鍵作用,下面舉例說明.

圖3

例1.如圖3所示,AB桿的A端以速度v沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一半圓柱相切,半圓柱的半徑為R,當(dāng)桿與水平線的夾角為θ時(shí),求桿的角速度ω及桿與半圓相切點(diǎn)C的速度.

圖4

解析:由于接觸物系在接觸面法線方向的分速度相同,半圓柱靜止,如圖4所示,桿與半圓柱的接觸點(diǎn)為C,因此桿上的C點(diǎn)在沿半徑方向無速度,即桿上C點(diǎn)只有沿桿方向的速度vC,它要等于A點(diǎn)沿桿方向的速度v1,又v1=vcosθ,故vC=vcosθ.

例2.如圖5所示,長為L的AB桿一端靠在豎直墻上,另一端擱在水平地板上,桿下端在水平面上以速度v0離墻運(yùn)動(dòng).

圖5 圖6

問: (1) 當(dāng)桿與水平面成角θ時(shí),桿上哪一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度最小?

(2) 最小速度為多少?

解析:根據(jù)題意知,桿B端的速度豎直向下,A端速度v0水平,當(dāng)桿與水平面成角θ時(shí),過B、A兩點(diǎn)分別作墻和水平面的垂線相交于O點(diǎn),則O點(diǎn)為桿此時(shí)的瞬心,桿上各點(diǎn)繞瞬心的角速度都相同,設(shè)為ω,則桿上任一點(diǎn)的速度v=rω,r為桿上任一點(diǎn)和瞬心O點(diǎn)連線的距離,在桿上的點(diǎn)和瞬心的所有連線中,只有當(dāng)連線與AB桿垂直時(shí)(設(shè)垂足為C),r最小,此時(shí)C點(diǎn)的速度vC最小,方向沿桿向下,大小等于此時(shí)A點(diǎn)沿桿方向的速度v1,即vC=vcosθ.

圖7 圖8

從以上3個(gè)例題可以看出,找出物體轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬心是解題的關(guān)鍵,借用瞬心及其特性,拓寬解題思路,巧解難題,達(dá)到事半功倍的效果.

1 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程力學(xué)[M].第2版.北京:高等教育出版社,2004.

2017-07-30)