涂德新

(江西師范大學(xué)附屬中學(xué),江西 南昌 330046)

對(duì)“跳環(huán)實(shí)驗(yàn)”的深入剖析

涂德新

(江西師范大學(xué)附屬中學(xué),江西 南昌 330046)

本文通過(guò)對(duì)“跳環(huán)實(shí)驗(yàn)”的深入剖析,發(fā)現(xiàn)使跳環(huán)(鋁環(huán))上浮的力是線圈對(duì)鋁環(huán)的安培力,關(guān)鍵因素是鋁環(huán)的自感,最后指出要成功進(jìn)行懸浮實(shí)驗(yàn)的操作順序和參數(shù)要求.

跳環(huán)實(shí)驗(yàn);線圈;互感電動(dòng)勢(shì);自感系數(shù);平衡位置

1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

圖1

將可拆變壓器拆成如圖1所示的形狀,保留右邊的線圈和鐵芯,在鐵芯上套一個(gè)鋁環(huán),將線圈的左右兩端接電壓可調(diào)的交流電源,可以發(fā)現(xiàn)，隨著交流電壓的慢慢升高,鋁環(huán)開(kāi)始不動(dòng),然后緩慢地振動(dòng),接著上浮,甚至直接跳出鐵芯.

2 提出問(wèn)題

鋁環(huán)能跳起來(lái)上浮的原因是什么?肯定來(lái)自于鋁環(huán)受到線圈的安培力.由于線圈接的是交變電流,故線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)有時(shí)增加,有時(shí)減弱.在磁場(chǎng)增加時(shí),鋁環(huán)因互感而產(chǎn)生感應(yīng)電流受到的安培力向上,表現(xiàn)為斥力;同理當(dāng)磁場(chǎng)在減弱時(shí),表現(xiàn)為引力.一個(gè)周期的平均值應(yīng)該為0,鋁環(huán)不應(yīng)該上浮.所以只用互感的因素來(lái)解釋跳環(huán)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是有缺陷的.應(yīng)該考慮鋁環(huán)的自感,關(guān)于這個(gè)問(wèn)題很多文獻(xiàn)都進(jìn)行了定性解釋,[1]下面嘗試進(jìn)行定量的理論分析.

假設(shè)參數(shù):線圈的半徑為R,匝數(shù)為n,通以i=Imcosωt的電流,鋁環(huán)的質(zhì)量為m,重力加速度為g,半徑為r(r?R),電阻為R0,自感系數(shù)為L(zhǎng).

3 求解磁場(chǎng)

圖2

3.1 求線圈軸線上一點(diǎn)的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz

由畢奧-薩伐爾定律可以推得如圖2所示環(huán)形電流軸線上一點(diǎn)的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度為

考慮匝數(shù)后應(yīng)該是

3.2 求線圈軸線上一點(diǎn)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度Br

圖3

考慮到r?R,分析如圖3所示的高斯面有

Bzπr2=Bz+dzπr2+Br2πrdz.

即-dBzπr2=Br2πrdz.

4 感應(yīng)電流

4.1 鋁環(huán)和線圈之間的互感系數(shù)M

4.2 鋁環(huán)中的感應(yīng)電流i環(huán)

E自+E互=i環(huán)R0.

代入可得

注意到i=Imcosωt，代入有

通過(guò)常數(shù)變易法可以求得這個(gè)方程的通解為[3]

再積分得

第1項(xiàng)隨時(shí)間的增加而衰減,可以不考慮,其穩(wěn)態(tài)只考慮第2項(xiàng),于是

水熱合成13X分子篩：量取20 mL濾液至燒杯中，加入鋁源并調(diào)整合成溶液的硅/鋁比為3.0；再通過(guò)滴加稀硫酸或氫氧化鈉溶液，調(diào)節(jié)溶液的pH值為9.70，持續(xù)磁力攪拌0.5 h；最后將不同含量的導(dǎo)向劑加入燒杯中，考察導(dǎo)向劑用量對(duì)合成分子篩的影響；并將混合物全部轉(zhuǎn)入具有Teflon襯里的不銹鋼高壓反應(yīng)釜中，于不同溫度下老化，考察老化溫度對(duì)合成分子篩的影響；最后將烘箱溫度提升至100 ℃，晶化24 h，過(guò)濾，洗滌、烘干獲得分子篩原粉備用。

5 鋁環(huán)的安培力及平衡位置

圖4

5.1 鋁環(huán)受到線圈施加的安培力F

如圖4所示,畫(huà)鋁環(huán)的俯視圖,取向上為正方向,可得鋁環(huán)的安培力為

F安=-Bri環(huán)2πr.

將徑向分磁場(chǎng)Br、互感系數(shù)M和感應(yīng)電流i環(huán)代入化簡(jiǎn)得

sin(ωt-φ)cosωt.

利用積化和差公式可得

考慮一個(gè)周期內(nèi)的平均值,可以發(fā)現(xiàn)sin(2ωt-φ)的平均值為0,于是平均安培力為

可以發(fā)現(xiàn)，如果鋁環(huán)不計(jì)自感,則A=0,平均安培力為0,談不上上浮.

5.2 分析鋁環(huán)的平衡位置以及穩(wěn)定性

6 小結(jié)

本文的推導(dǎo)中對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了理想化近似處理:沒(méi)有考慮線圈中的鐵芯;將線圈的每一匝看成重合的;鋁環(huán)的半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于線圈的半徑等.但本文的定量推導(dǎo)是很有價(jià)值的，可以幫助讀者大概了解跳環(huán)實(shí)驗(yàn)中的磁懸浮原理以及要成功進(jìn)行磁懸浮實(shí)驗(yàn)應(yīng)該如何操作，如何選擇參數(shù)，得到結(jié)論，懸浮的根本原因來(lái)自于鋁環(huán)的自感,如果鋁環(huán)不計(jì)自感,就談不上懸浮.

1 朱木清. 跳環(huán)實(shí)驗(yàn)與楞次定律不抵觸[J]. 物理通報(bào),2013(07):103-105.

2 梁燦彬,秦光戎,梁竹健.電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1980:393-394.

3 張小慧,袁有霞,劉正峰. 解一階微分方程的變換方法[J]. 商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2006(02):11-12.

2017-07-30)