☉浙江省臺州市玉環(huán)中學(xué) 施小斌
☉浙江省嘉興市第一中學(xué) 沈新權(quán)
基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計
——以《曲線的切線方程的求法及應(yīng)用》為例
☉浙江省臺州市玉環(huán)中學(xué) 施小斌
☉浙江省嘉興市第一中學(xué) 沈新權(quán)
高中三年的數(shù)學(xué)教學(xué),約有三分之一的時間都是在進(jìn)行復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要組成部分.復(fù)習(xí)是知識的再學(xué)習(xí),它是學(xué)生鞏固所學(xué)知識、構(gòu)建科學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)、提高問題解決能力的重要手段,因此復(fù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必不可少的一個環(huán)節(jié).[1]傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的“題型+方法”的復(fù)習(xí)方法在學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方面還存在著一定程度的矛盾與短板:一方面,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間過長,導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究興趣減弱,從而認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了應(yīng)付高考,數(shù)學(xué)成了不少學(xué)生“苦大仇深”、“深惡痛疾”的學(xué)科,有人甚至在網(wǎng)上喊出了“數(shù)學(xué)滾出高考”的口號;另一方面,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)的過程中,不少學(xué)生雖然做了大量的數(shù)學(xué)試題,但對于一些新穎的試題尤其是高考數(shù)學(xué)試卷中有著較高能力要求的題目還是一籌莫展,其原因到底是什么?
首都師范大學(xué)的王尚志教授認(rèn)為“高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師的思路要開,胸懷要大”.“思路要開”就是在教學(xué)中要以學(xué)生發(fā)展為本,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);“胸懷要大”就是在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維分析世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.東北師范大學(xué)的史寧中教授也認(rèn)為,教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生掌握知識、提高能力、發(fā)展素養(yǎng).這就需要把常態(tài)教學(xué)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合在一起,老師們在備課時可以將核心素養(yǎng)的要求呈現(xiàn)出來.因此,在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中,教學(xué)設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征,也要符合高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,依據(jù)數(shù)學(xué)課程目標(biāo),特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精神,精選教學(xué)素材與例題(習(xí)題),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值.
下面筆者以一堂高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課《曲線的切線方程的求法及應(yīng)用》的教學(xué)設(shè)計為例,來闡述基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計.
與曲線的切線方程相關(guān)的內(nèi)容在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中,其內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義,在《2017年浙江省高考數(shù)學(xué)考試說明》中,其考試要求是了解導(dǎo)數(shù)的概念與實際背景,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
1.曲線的切線的知識背景
導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念.簡單地講,一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是當(dāng)自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的變化趨勢(極限).導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)所表示的曲線在這一點處的切線的斜率.也就是說,函數(shù)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義表示函數(shù)的圖像在點P(x0,y0)處的切線的斜率.
圖1
本質(zhì)上講,如果一個函數(shù)的圖像在某個區(qū)間內(nèi)的凹凸性是確定的,則函數(shù)的圖像在這個區(qū)間內(nèi)的每一點的切線在這個區(qū)間內(nèi)要么恒在函數(shù)圖像的上方或者函數(shù)圖像的下方(在函數(shù)圖像的上方或者下方取決于函數(shù)圖像的凹凸性),這就是切線的幾何意義.在圖1中,函數(shù)y=f(x)的圖像在點P1(x1,y1)處的切線為y=g(x)(一次函數(shù)),而函數(shù)y=h(x)的圖像在點P2(x2,y2)處的切線也為y=g(x),從不等式的角度來看,圖1所描述的函數(shù)的圖像的切線與函數(shù)的解析式之間有著這樣的不等關(guān)系:f(x)≥g(x)≥h(x).因此,利用函數(shù)圖像的切線可以證明函數(shù)不等式,這種方法也稱之為不等式證明的“切線法”.從高等數(shù)學(xué)的角度來看,這些知識就是琴生不等式所反映的基本內(nèi)容.
2.曲線的切線所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法
曲線的切線所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)逼近思想、函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想,特別地,這里的數(shù)形結(jié)合思想為一些函數(shù)不等式問題的解決提供了方法和技巧上的指導(dǎo).
3.曲線的切線的考查內(nèi)容與方式
在歷年的高考數(shù)學(xué)試題中,涉及曲線的切線的問題主要有以下三類:第一,求解曲線的圖像經(jīng)過某點的切線方程(這個點可以在曲線的圖像上,也可以不在曲線的圖像上);第二,求解曲線的圖像經(jīng)過某點的切線的條數(shù);第三,利用函數(shù)的凹凸性與函數(shù)圖像的切線證明不等式.在這三類問題中,前面兩類屬于基礎(chǔ)問題,在復(fù)習(xí)時,只要掌握曲線的切線方程與切線的條數(shù)的求法就可以了,第三類問題中,曲線的切線往往不是顯性的,常?!皾摲痹诤瘮?shù)問題的壓軸題中,恰當(dāng)?shù)乩们€的切線成為解決這類高難度高考壓軸題的突破口.
環(huán)節(jié)一:復(fù)習(xí)引入
(1)敘述導(dǎo)數(shù)的定義并指出導(dǎo)數(shù)定義中的關(guān)鍵點;(2)當(dāng)x無限趨近于0時趨向于1,求曲線y=f(x)在x=3處的切線的斜率.
設(shè)計意圖:重視學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解,要求學(xué)生既能夠精確的描述概念,又要能夠辨析導(dǎo)數(shù)定義中的關(guān)鍵點,它是進(jìn)一步理解、掌握導(dǎo)數(shù)概念的關(guān)鍵.通過2中的問題,一方面考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)理解,另一方面,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
環(huán)節(jié)二:曲線切線方程的求法
1.典例剖析
例1已知函數(shù)f(x)=x3,求曲線f(x)在x=1處的切線方程.
設(shè)計意圖:從最簡單的問題入手,把學(xué)生熟悉的問題作為思維啟動的切入點.
2.變式
(1)已知函數(shù)f(x)=x3,求經(jīng)過點(1,1)的曲線f(x)的切線方程.
(2)求曲線y=2x2-1的斜率等于4的切線方程.
設(shè)計意圖:常見的求曲線的切線方程的題型有兩種,一種是在曲線上某一點的切線方程(切點已知型,如例1),一種是求過某點的曲線的切線方程(切點未知型).通過例1與兩個變式問題的求解與對照,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求解曲線的切線方程的基本步驟:
(1)求在曲線上的點(x0,f(x0))處的切線方程的步驟:①求出y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),得到曲線在點(x0,f(x0))的切線的斜率;②利用點斜式寫出切線方程:yf(x0)=f′(x0)(x-x0).
(2)求過某點M(a,b)的切線方程的步驟:①設(shè)切點為P(x0,y0),切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0);②由b-f(x0)=f′(x0)(a-x0)求出切點P(x0,y0)的坐標(biāo),再代入切線方程即可.
3.編題
在例1和變式的基礎(chǔ)上,你能否適當(dāng)更換條件,重新給出一道題目?
設(shè)計意圖:期待學(xué)生通過例1和變式問題的探究,能夠編擬出類似下面的問題:已知函數(shù)f(x)=x3,求經(jīng)過點(2,1)的曲線f(x)的切線方程.把這個點從曲線上“挪”出來,改成曲線外一點,然后求它的切線方程.
環(huán)節(jié)三:曲線切線條數(shù)的求法
例2已知函數(shù)f(x)=2x3-3x.若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍.
設(shè)計意圖:本題是由2014年北京市高考數(shù)學(xué)試題(理科)改編的.根據(jù)所給具體問題的條件,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題,是我們數(shù)學(xué)解題研究的重要課題.例1和變式的研究為例2的解決奠定了基礎(chǔ),正是有了前面的鋪墊,點燃了學(xué)生思維的火花,引導(dǎo)學(xué)生將“過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切”與“g(x)=4x3-6x2+t+3有3個不同零點”之間進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生用等價轉(zhuǎn)化的思想解決新的數(shù)學(xué)問題.
環(huán)節(jié)四:曲線切線幾何意義的探究
例3設(shè)常數(shù)k∈R,討論關(guān)于x的方程ex=kx實數(shù)解的個數(shù).
設(shè)計意圖:例3是由2007年福建高考數(shù)學(xué)試題(理科)改編而來的一個問題,例3的設(shè)計希望能夠引起學(xué)生對“為什么要研究切線?”“曲線的切線到底有什么用?”這兩個問題的思考.用函數(shù)的觀點解決例3可以發(fā)揮切線的作用:構(gòu)造函數(shù)y=ex,尋求切線的幾何意義,以切線定位,從運(yùn)動變化的角度思考,將直線l:y=kx繞原點從y軸順時針旋轉(zhuǎn)作動態(tài)觀察:直線l與曲線y=ex相交于兩點、相切、無公共點、再相交于一點這樣四個典型的變化過程.
環(huán)節(jié)五:利用曲線切線的幾何意義解決問題
例4已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).當(dāng)m≤2時,證明f(x)>0.
設(shè)計意圖:武術(shù)界流傳著這樣一句話,武功的最高境界是“無招勝有招”,數(shù)學(xué)解題其實也是如此.本題是2013年新課標(biāo)全國卷Ⅱ的第21題(壓軸題),此題既可以利用函數(shù)的最小值來證明,也可以以切線為“橋”考查ex與ln(x+2)的大小關(guān)系,從而使得問題得以證明.
環(huán)節(jié)六:小結(jié)
(1)曲線的過某點的切線方程及切線條數(shù)的求法;(2)曲線的切線的幾何意義.
設(shè)計意圖:通過恰當(dāng)?shù)奶釂?,將學(xué)生再次引入到探究之中,學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)知識與方法進(jìn)行重新發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造和重新構(gòu)建,自覺運(yùn)用學(xué)到的研究方法及結(jié)論學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的方法.
環(huán)節(jié)七:作業(yè)布置
1.函數(shù)f(x)=x3-3x,求過點P(-2,-2)作曲線的切線方程.
2.已知曲線在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,求a的值.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
4.已知函數(shù)f(x)=x3-x.設(shè)a>0,如果過點(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線,證明:-a<b<f(a).
(1)求l的方程;
(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線l的下方.
設(shè)計意圖:問題1,2,3都是對曲線切線方程求法這個知識點的鞏固,問題4是對曲線的切線條數(shù)求法的進(jìn)一步體驗,問題5則突出曲線切線的幾何意義的挖掘.
即將頒布的《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考,引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué).教學(xué)過程中,要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程意識與教學(xué)意識,將核心素養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程.因此,復(fù)習(xí)不是對舊知識的簡單重復(fù),通過復(fù)習(xí)要使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解,啟發(fā)學(xué)生體會知識間的聯(lián)系和發(fā)展等辯證觀點,使學(xué)生不僅獲得“知”,更讓學(xué)生得到“識”,使學(xué)生既要得到“魚”,又要學(xué)會“漁”.
在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中,環(huán)節(jié)一往往被教學(xué)設(shè)計者所忽略,設(shè)計時要么對數(shù)學(xué)概念、定理、公式不進(jìn)行復(fù)習(xí),直接進(jìn)行解題教學(xué),要么教師自己或僅提問學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、公式進(jìn)行簡單的重復(fù),有時候最多就是加上額外的“三項注意”,至于概念的數(shù)學(xué)背景如何以及應(yīng)用概念可以解決哪些問題等方面的問題,教師并不太關(guān)心.其實,對數(shù)學(xué)概念、定理、公式的復(fù)習(xí)是一個再認(rèn)識和學(xué)習(xí)的過程,從定義的理解到關(guān)鍵點的把握,再到知識的運(yùn)用,都是一環(huán)扣一環(huán)的,在復(fù)習(xí)時,各種方式要相互結(jié)合,循序漸進(jìn),在此基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解,逐步養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.
環(huán)節(jié)一是在學(xué)生初步掌握導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)上展開的,所以首先要讓學(xué)生能夠用自己的語言精確地描述導(dǎo)數(shù)的定義;同時,要知道導(dǎo)數(shù)的概念并不是看一遍或讀一遍就可以了,要深入理解導(dǎo)數(shù)這個概念,還應(yīng)該把握導(dǎo)數(shù)概念中的三個關(guān)鍵點:第一個關(guān)鍵點是對定義中區(qū)間(a,b)的理解;第二個關(guān)鍵點就是對式子的理解;第三個關(guān)鍵點就是要趨近于一個“常數(shù)A”.尤其是對于第二個關(guān)鍵點,我們在設(shè)計時要特別的關(guān)注:一是要注意等式右邊的結(jié)構(gòu)特征,這是一個關(guān)于平均變化率的結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)類型我們可以與函數(shù)的單調(diào)性的定義來進(jìn)行對比復(fù)習(xí),把這兩種關(guān)系聯(lián)系起來,有助于學(xué)生理解平均變化率,也有助于在有些函數(shù)問題的解決中幫助學(xué)生構(gòu)造函數(shù).二是在式子中,Δx是一個變化的量,既可以是從小到大,也可以從大到小,也就是說這個Δx不一定就是正數(shù),如果是從左邊逼近,那它也可以是一個負(fù)數(shù),不論平均變化率如何上下波動,導(dǎo)數(shù)的值同樣是一個常數(shù),也就是定義中的常數(shù)A.
學(xué)生有了對導(dǎo)數(shù)概念的這些理解后,解決環(huán)節(jié)一中的問題就順理成章了,也為后面環(huán)節(jié)的教學(xué)埋下了伏筆.
在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中,教師要有這樣一種意識,就是例題的選擇應(yīng)立足于基礎(chǔ)知識與基本問題,要充分考慮例題所承載的基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想,也就是應(yīng)當(dāng)通過典型的數(shù)學(xué)問題把相對成邏輯體系的知識整合在一起,通過對這些數(shù)學(xué)問題的探究,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維.
在環(huán)節(jié)二和環(huán)節(jié)三中,從例1這個最基本的問題出發(fā),通過變式給出了曲線的切線方程求法的兩種不同的題型,幫助學(xué)生在解決問題中系統(tǒng)地理解和掌握了求曲線的切線方程的基本題型和解題步驟.解答這類問題常見的錯誤是忽略切點既在曲線上也在切線上這一關(guān)鍵條件,或受思維定勢的消極影響,先設(shè)出切線方程,再利用直線和拋物線相切的條件,使得解題的運(yùn)算量變大.變式雖然變換了問題的條件和結(jié)論,變換了問題的形式,但不改變問題的本質(zhì),使本質(zhì)的東西呈現(xiàn)得更徹底.通過例題1及變式問題的解決,不僅讓學(xué)生掌握曲線切線方程問題求解的通法,而且能夠讓學(xué)生了解這種問題的命題方式,在研究解題方案的過程中,根據(jù)題目的結(jié)構(gòu),改編類似的問題或構(gòu)造新的問題,以達(dá)到鞏固知識、活用方法、舉一反三的目的,也為解決環(huán)節(jié)三中的例2提供思路.從環(huán)節(jié)二到環(huán)節(jié)三,從例1及其變式,再到例2,問題中曲線切線的條數(shù)也從1條到2條再到3條,既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題靈活變化的特點,更突出了在復(fù)習(xí)教學(xué)中對數(shù)學(xué)研究方法的滲透.
環(huán)節(jié)四中例3這個問題的出現(xiàn)是意料之外卻又是情理之中的.會求解曲線的切線方程或者曲線的切線的條數(shù)問題,其實并不難,但如何內(nèi)化學(xué)生對曲線的切線本質(zhì)的認(rèn)識?例3起到的是橋梁的作用.在例3中,借助曲線y=ex的切線,容易有如下結(jié)論:(1)當(dāng)k>e時有兩個不同實數(shù)解;(2)當(dāng)k=e或k<0時有唯一解;(3)當(dāng)0≤k<e時無解.如果例3的解決到此為止,那么這僅僅是一個數(shù)形結(jié)合問題的典型例子,我們還沒有充分挖掘這個問題對于切線所特有的功能與本質(zhì).
例3這個小問題,隱藏著數(shù)學(xué)中的大道理.通過對例3的解決,借助數(shù)形結(jié)合思想,從形的角度我們就能夠得到一個不等式:ex-1≥x,也就是ex≥1+x,這個不等式對一切x∈R恒成立(x=0時取等號),其幾何意義是y=x+1是y=ex的一條切線,切點為(0,1),曲線y=ex恒在其切線y=x+1的上方,這個不等式實際上就是由高等數(shù)學(xué)中的泰勒展開式得到的一個不等式特例,但這個不等式蘊(yùn)含著非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.
對不等式ex≥1+x進(jìn)一步探究,我們還可以得到更廣更一般的對于解題有極大幫助的結(jié)論.在不等式ex≥1+x兩邊取自然對數(shù),則有l(wèi)n(1+x)≤x(x>-1),其中等號在x=0處成立.另外,由于對于所有的x>-1,總有所以從而對于所有的x>-1,有恒成立.特別地,對于任意的x>0,有上面的這些不等式在處理有些高考數(shù)學(xué)壓軸問題時有著廣泛的應(yīng)用.譬如2007年山東卷高考數(shù)學(xué)(理科)壓軸試題最后一問“求證:對于所有的正自然數(shù)如果沒有前面的不等式作為鋪墊,這個問題對很多學(xué)生來講還是有困難的,借用前面的不等式,其證明就是分分鐘的事情:ln
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要思考的,在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中,教師的一項重要責(zé)任,就是要引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生主動思考,學(xué)生的這種處理問題的能力靠題海戰(zhàn)術(shù)是練不出來的,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過思考,才能領(lǐng)略問題的內(nèi)涵,挖掘問題的本質(zhì),讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識技能的同時,積累思維的和實踐的經(jīng)驗,逐步形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
環(huán)節(jié)五中例4的解決,可以從恒成立的角度,借助ln(x+m)≤ln(x+2),只需證明函數(shù)g(x)=ex-ln(x+2)的最小值大于0.在教學(xué)過程中,這種方法我們也要引導(dǎo)學(xué)生去思考,這是解決這種問題的通法,通過這種方法可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.但如果我們心中有圖(圖2),借助切線,則我們可以“不戰(zhàn)而屈人之兵”:根據(jù)前面的分析,我們只需要證明ex≥ln(x+2).由ln(1+x)≤x,得ln(x+2)≤x+1,又ex≥x+1,從而ex≥ln(x+2)不證自明.后一種分析方法無疑更能夠突出切線在不等式問題解決中的作用,也更能夠接近這個問題的本質(zhì).
圖2
因此,這道問題的分析和解決再次突出了曲線的切線的幾何意義,升華了學(xué)生對曲線的切線幾何意義的進(jìn)一步認(rèn)識.
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中除了重視對數(shù)學(xué)概念的剖析,重視對數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的挖掘以外,還應(yīng)該要重視對數(shù)學(xué)問題的解決方法以及對數(shù)學(xué)規(guī)律的小結(jié).這里的環(huán)節(jié)六與環(huán)節(jié)七正是為此設(shè)計的.每一堂課的小結(jié)非常重要,它可以起到承上啟下的作用,小結(jié)不僅能幫助學(xué)生理順知識結(jié)構(gòu),突出重點,突破難點,在小結(jié)的過程中還可以幫助學(xué)生穩(wěn)固知識點和數(shù)學(xué)方法與思想,也正是在這種在不斷地遇見問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并總結(jié)歸納的過程中才使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到不斷的提升.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中作業(yè)的布置主要是根據(jù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計的,它有兩方面的功能:第一功能是評價,第二功能是鞏固提高.因此,在基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計中,作業(yè)除了考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗等獲得程度同時,還要落實學(xué)生解決問題的能力的提高,更要培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展水平.
隨著高中數(shù)學(xué)新課改的不斷深入,對高中數(shù)學(xué)教師的要求尤其是專業(yè)能力的要求也與日俱增,教師只有在很好地把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的基礎(chǔ)上,才能夠高屋建瓴.在教學(xué)設(shè)計時在學(xué)生的知識基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,提出合理的問題,選擇符合學(xué)生認(rèn)知特征和規(guī)律的例題,從而啟發(fā)學(xué)生獨立思考,讓學(xué)生在掌握知識技能的同時,感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì),讓學(xué)生在積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗的同時,形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
1.沈新權(quán).高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計與實踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2012(8).
2.沈新權(quán),施小斌.MPCK視角下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)——以空間角的求法設(shè)計為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(上),2016(3).