何 俊， 楊世錫， 甘春標(biāo)

(浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州，310027)

一類滾動軸承振動信號特征提取與模式識別

何 俊， 楊世錫， 甘春標(biāo)

(浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州，310027)

復(fù)雜工況下滾動軸承振動信號通常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，而一些典型的故障特征往往容易被其他成分所掩蓋，這為故障特征提取帶來了很大的困難。針對這一問題，首先，提出一種基于同步壓縮小波變換的滾動軸承信號特征提取方法，對多種工況下的滾動軸承振動信號進(jìn)行分析，提取出能夠有效反映滾動軸承工況的信號特征空間；其次，采用非負(fù)矩陣分解對信號特征空間進(jìn)行精簡和優(yōu)化，提煉出用于滾動軸承故障診斷和模式識別的特征參數(shù)；最后，采用支持向量機(jī)對多種工況的滾動軸承振動信號進(jìn)行分類。研究結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的時(shí)域特征參數(shù)提取方法相比，所提出的方法具有更高的分類準(zhǔn)確率。

同步壓縮小波變換； 非負(fù)矩陣分解； 滾動軸承； 特征提取； 故障模式識別

引 言

滾動軸承是各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械中廣泛使用的關(guān)鍵零部件之一。在實(shí)際運(yùn)行過程中，由于工況復(fù)雜、過載、安裝精度差及潤滑不良等原因，滾動軸承的內(nèi)、外圈及滾動體等部件均容易發(fā)生故障，進(jìn)而影響機(jī)械系統(tǒng)整體運(yùn)行的安全性和可靠性。因此，對滾動軸承各類典型故障模式進(jìn)行分析和識別，具有重要的理論和實(shí)際意義[1]。

基于振動信號處理和特征提取的故障識別方法是實(shí)現(xiàn)滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-3]。小波變換、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、包絡(luò)解調(diào)分析及譜峭度等多種信號處理方法已在滾動軸承故障診斷上得到了運(yùn)用并取得較好的效果[4-7]。然而，機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采集到的振動信號通常表現(xiàn)為強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，一些滾動軸承典型的故障特征往往容易被其他成分所掩蓋，這為故障特征提取帶來了很大的困難。此外，采用傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法處理后的信號特征空間仍存在維度過高、故障特征不明顯及過于依賴專家知識等問題。因此，為了提高故障診斷效率和準(zhǔn)確率，必須選取合適的時(shí)頻分析方法并結(jié)合數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，對信號特征空間進(jìn)行精簡和優(yōu)化。

Daubechies等[8]提出的同步壓縮小波變換(synchrosqueezed wavelet transform, 簡稱SWT)，在傳統(tǒng)小波分析方法的基礎(chǔ)上，利用同步壓縮算法，獲得頻率曲線更加集中的時(shí)頻表達(dá)，提高了時(shí)頻聚集性，消除干擾項(xiàng)，從而能進(jìn)一步洞察非平穩(wěn)信號內(nèi)部組成成分，因此適用于對滾動軸承故障信號進(jìn)行分析。由Lee等[9]提出的非負(fù)矩陣分解(nonnegative matrix factorization, 簡稱NMF)，相比起傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)降維方法，以矩陣當(dāng)中各元素非負(fù)性為約束條件，能夠?qū)崿F(xiàn)非線性降維和更具實(shí)際物理意義的特征提取，其分解結(jié)果也更具稀疏性，目前已廣泛應(yīng)用于圖像識別、語音處理及振動信號分析等領(lǐng)域[10-12]。筆者在采用SWT對原始信號進(jìn)行處理的基礎(chǔ)上，采用NMF對信號特征空間進(jìn)行精簡和優(yōu)化，最終提煉出用于滾動軸承故障診斷和模式識別的特征參數(shù)。

1 信號處理和特征提取方法

1.1 同步壓縮小波變換

SWT以小波變換為基礎(chǔ)，首先建立起信號瞬時(shí)頻率與尺度因子和平移因子之間的映射關(guān)系，再在小波尺度方向上對時(shí)間尺度平面的能量進(jìn)行重新分配并將其轉(zhuǎn)換為時(shí)間頻率平面，最終獲得頻率曲線更加集中的時(shí)頻表達(dá)。該算法主要包括以下幾個(gè)步驟[8, 13]。

1) 離散小波變換。首先給定小波母函數(shù)ψ(t)，對信號f(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換

(1)

對f(t)在時(shí)間tm處進(jìn)行離散化得到向量f，對Wf(a,b)進(jìn)行采樣，采樣點(diǎn)為(aj,tm)。其中：aj=2j/nvΔt；j=1,2,…,Lnv；nv為自定義量，決定尺度系列的數(shù)目；L為最大尺度。在實(shí)際應(yīng)用中nv取32或64效果最好。

2) 相變換。離散小波相變換為

(2)

實(shí)測振動信號往往包含噪聲或其他干擾因素，當(dāng)|Wf|≈0時(shí)計(jì)算Wf的相不穩(wěn)定。因此在對ωf做離散化處理時(shí)，通常需要設(shè)置一閾值參數(shù)γ，忽略|Wf|≤γ的點(diǎn)。

(3)

3) 同步壓縮得到Tf(ω,b)。定義f的離散同步壓縮小波變換為

(4)

其中：ωl=2lΔωω；Δω=1/(na-1)log(n/2)；l=0,1,…,na-1。

(5)

1.2 非負(fù)矩陣分解

雖然SWT能夠有效地提取出原始信號中包含的故障信息，但處理后的信號特征空間仍存在維度過高的問題，這會增大計(jì)算量，影響后續(xù)故障診斷和模式識別的效率。因此，筆者采用NMF對信號特征空間進(jìn)行精簡和優(yōu)化。

NMF的主要思想為：對于一個(gè)非負(fù)矩陣V，可將其近似分解為兩個(gè)非負(fù)矩陣W和H的乘積，即

Vn×m≈Wn×rHr×m

(6)

其中：n為每個(gè)數(shù)據(jù)樣本的維數(shù)；m為數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù)；W為基矩陣；H為系數(shù)矩陣。

這樣，原矩陣V中的列向量可解釋為對基矩陣W中所有列向量的加權(quán)和，而權(quán)重系數(shù)為系數(shù)矩陣H中對應(yīng)列向量中的元素。通過該算法，系數(shù)矩陣H中的列向量可看做是原矩陣V中對應(yīng)列向量在新特征空間中的特征向量。通常情況下，r的選擇需滿足(n+m)r

目前已有多種算法用于實(shí)現(xiàn)NMF，其中較為常用的一種算法以K-L(Kullback-Leiber)散度為目標(biāo)函數(shù)[14]。該算法的主要思想為：給定一非負(fù)矩陣V，尋找兩個(gè)非負(fù)矩陣W和H，使得V和WH的K-L散度最小。由此NMF可轉(zhuǎn)化為如式(7)所示的最優(yōu)化問題

(7)

Lee和Seung提出了一種乘法迭代算法對該最優(yōu)化問題進(jìn)行求解，其主要思想為：從任意非負(fù)初始值出發(fā)，交替更新矩陣W和H，直到它們的變化小于設(shè)定的閾值。該迭代算法如下所示

(8)

(9)

本研究即采用K-L散度為目標(biāo)函數(shù)對NMF進(jìn)行求解。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建與滾動軸承振動信號采集

筆者對多種工況下的滾動軸承振動信號進(jìn)行特征提取。實(shí)驗(yàn)臺整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)通過撓性聯(lián)軸器與裝有轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸連接。實(shí)驗(yàn)臺采用的滾動軸承為美國MB公司生產(chǎn)的ER-12K深溝球軸承，具體參數(shù)如表1所示，表中fn為軸轉(zhuǎn)頻。在實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)定靠近電機(jī)端的軸承為健康軸承，而遠(yuǎn)離電機(jī)端的軸承存在5種工況，分別為健康、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障和復(fù)合故障。其中，復(fù)合故障即同時(shí)存在內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障。所有故障均為點(diǎn)蝕故障，如圖2所示。加速度傳感器分別安裝于兩軸承座的水平及豎直方向。將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)為2 100 r/min，采樣頻率設(shè)為25.6 kHz，分別采集上述5種工況下的滾動軸承振動信號。

表1 滾動軸承具體參數(shù)

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.1 Experimental platform內(nèi)圈故障

圖2 典型故障類別Fig.2 Typical types of bearing fault

筆者對遠(yuǎn)離電機(jī)端軸承水平方向振動信號進(jìn)行分析。每種工況隨機(jī)選取80個(gè)信號樣本，共有400個(gè)樣本。每個(gè)信號樣本時(shí)長為0.1 s，采樣點(diǎn)數(shù)為2 560。圖3為5種不同工況下的滾動軸承振動信號的時(shí)域波形圖，所有數(shù)據(jù)均已做歸一化處理。由圖3可知，各種工況下的振動信號成分復(fù)雜，且具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，僅僅通過時(shí)域波形圖很難區(qū)分出各類故障特征。因此，有必要對信號進(jìn)行時(shí)頻分析以便提取出更有效的故障特征。

圖3 滾動軸承振動信號Fig.3 Vibration signal of rolling bearing

3 滾動軸承振動信號特征提取與故障模式識別

滾動軸承因其實(shí)際運(yùn)行工況所產(chǎn)生的振動響應(yīng)通常為多種諧波信號的疊加，同時(shí)還包含有大量干擾信號。對于此類信號的特征提取，在時(shí)頻域上準(zhǔn)確描述頻率和能量隨時(shí)間的變化關(guān)系顯得尤為重要。因此，必須選取合適的時(shí)頻分析方法對振動信號進(jìn)行處理[13]。

3.1 滾動軸承振動信號的時(shí)頻分析

筆者采用SWT對所有樣本進(jìn)行時(shí)頻分析，每個(gè)樣本可轉(zhuǎn)換為704×2 560的時(shí)頻矩陣。圖4為5類信號的時(shí)頻分布，時(shí)頻圖顯示范圍定為該型號軸承特征頻率所處頻段，即30～200 Hz。圖中已標(biāo)出計(jì)算所得的軸承各特征頻率，其中健康信號的時(shí)頻分布可觀察到轉(zhuǎn)軸的倍頻成分，尤以2倍頻能量最為突出；而故障信號的時(shí)頻分布中，故障特征頻率的譜線清晰可見。此外，由于實(shí)測信號具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性及背景噪聲干擾，所以頻率譜線有一定波動。通過基于SWT的時(shí)頻分析可以較清晰地區(qū)分不同工況下的滾動軸承振動信號。此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證SWT對滾動軸承振動信號的分解效果，筆者以健康信號為例，對SWT分解的組分進(jìn)行分析，分解的層數(shù)為5。圖5即為5層組分的時(shí)域波形圖及頻譜圖。分析結(jié)果表明，SWT各組分頻率相對獨(dú)立，混淆現(xiàn)象較為輕微，具有良好的自適應(yīng)性，對5層組分進(jìn)行疊加也可以完整地重構(gòu)出原始信號。因此，該方法具有較好的正交性和完備性，對復(fù)雜的實(shí)測滾動軸承振動信號具有理想的分解效果。

圖4 滾動軸承振動信號的時(shí)頻譜圖Fig.4 Time-frequency spectrogram of vibration signal of rolling bearing

由于采集到的振動信號成分復(fù)雜，僅通過時(shí)頻分析尚不能完全獨(dú)立地提取出各特征成分且不存在任何模式混疊情況。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，SWT分解出來的第1層組分和第3層組分之間依然有一些頻率重疊，沒有嚴(yán)格滿足窄帶條件。此外，當(dāng)采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對各類信號進(jìn)行模式識別時(shí)，每個(gè)樣本的時(shí)頻矩陣依然存在維度過高的問題,這會對計(jì)算速度產(chǎn)生非常大的影響。因此，有必要對時(shí)頻矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮以便提取出更加精簡和有效的特征空間。

圖5 SWT分解成分與頻譜Fig.5 The components of SWT and its frequency spectra

3.2 滾動軸承振動信號特征空間的非負(fù)矩陣分解

圖6 訓(xùn)練樣本的系數(shù)矩陣Fig.6 Coefficient matrix of training samples

3.3 滾動軸承故障模式識別

筆者采用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)對5種工況下的滾動軸承振動信號進(jìn)行模式識別。同時(shí)，為了驗(yàn)證上述方法的有效性和優(yōu)越性，筆者還從原始信號中提取出8個(gè)常用的時(shí)域特征參數(shù)構(gòu)成信號特征空間用于模式識別。這8個(gè)時(shí)域特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)為最大值、最小值、峰峰值、均方根、變異系數(shù)、偏度系數(shù)、峭度系數(shù)和能量算子。隨機(jī)選取每種工況中的40個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，另40個(gè)樣本作為測試樣本組成訓(xùn)練集和測試集。通過網(wǎng)格優(yōu)化算法對SVM相關(guān)參數(shù)進(jìn)行篩選并計(jì)算分類準(zhǔn)確率，最終結(jié)果如表2所示。由表2可知，本研究提出的基于SWT的信號特征提取方法能夠有效地提高滾動軸承故障模式識別的準(zhǔn)確率。

表2滾動軸承故障模式識別準(zhǔn)確率

Tab.2Faultpatternrecognitionaccuracyofrollingbearing

數(shù)據(jù)來源準(zhǔn)確率/%原始信號62．0時(shí)域特征82．5 本研究方法85．5

4 結(jié)束語

提出一種基于同步壓縮小波變換的滾動軸承振動信號特征提取新方法。首先，采用同步壓縮小波變換對具有強(qiáng)非平穩(wěn)性的各類滾動軸承振動信號進(jìn)行時(shí)頻分析，在時(shí)頻面上準(zhǔn)確地描述了信號頻率和能量隨時(shí)間的變化關(guān)系，進(jìn)而有效地提取出能夠表征滾動軸承不同工況的特征空間；其次，針對時(shí)頻分析后存在的輕微模式混疊現(xiàn)象及維數(shù)過高的問題，采用非負(fù)矩陣分解對特征空間進(jìn)行精簡和優(yōu)化，將計(jì)算得到的稀疏表達(dá)矩陣作為新的信號特征空間用于描述不同工況；最后，采用支持向量機(jī)對5種工況下的信號特征空間進(jìn)行模式識別。實(shí)例分析結(jié)果表明，相比起傳統(tǒng)的時(shí)域特征參數(shù)提取方法，本研究所提出的方法具有更高的分類準(zhǔn)確率，為準(zhǔn)確判斷滾動軸承實(shí)際工況提供一種有效的新方法。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.017

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375434，11372270)

2016-04-12；

2016-05-31

TH165.3

何俊，男，1990年8月生，博士生。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械信號處理與故障診斷。

E-mail：hjshenhua@zju.edu.cn