向 玲， 高雪媛， 張力佳， 李媛媛

(華北電力大學(xué)(保定)機械工程系 保定，071003)

IEWT和FSK在齒輪與滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用

向 玲， 高雪媛， 張力佳， 李媛媛

(華北電力大學(xué)(保定)機械工程系 保定，071003)

改進的經(jīng)驗小波變換方法(improved empirical wavelet transform，簡稱IEWT)是一種新的自適應(yīng)性信號處理方法，將這種方法和快速譜峭度(fast spectral kurtosis，簡稱FSK)相結(jié)合，進行齒輪與滾動軸承的故障診斷。首先，采用IEWT對信號進行分解，篩選出故障特征最為明顯的2個分量并重構(gòu)信號；其次，對重構(gòu)信號進行快速譜峭度濾波；最后，對濾波后的信號進行包絡(luò)譜分析，提取出信號的故障特征。分析齒輪斷齒及滾動軸承故障信號，與直接包絡(luò)譜和基于EMD經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)方法的FSK濾波包絡(luò)譜分析方法相比可知，采用IEWT處理后再進行FSK濾波的信號進行包絡(luò)譜分析更具有區(qū)分性，可有效識別齒輪和滾動軸承的故障特征。

經(jīng)驗小波分解； 快速譜峭度濾波； 包絡(luò)譜分析； 故障診斷

引 言

齒輪和滾動軸承的故障信號均為非平穩(wěn)調(diào)制信號。共振解調(diào)技術(shù)[1]是目前最常用的齒輪、軸承故障診斷方法，該方法需要先對信號進行帶通濾波，再進行包絡(luò)譜分析。由于帶通濾波器的中心頻率選擇困難，且對分析結(jié)果影響較大，其應(yīng)用受到了限制。峭度能夠敏銳地反映出瞬態(tài)沖擊成分，可作為選擇帶通濾波器中心頻率的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但是峭度無法在強噪聲信號中檢測到瞬態(tài)沖擊成分，譜峭度[2-3]可以適應(yīng)強噪聲環(huán)境，但其估計值只在平穩(wěn)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。Antoni[4]為了解決這些問題提出快速譜峭度濾波方法，通過計算故障信號中每個頻段的譜峭度值，可以迅速找到譜峭度值最大時所對應(yīng)的頻率和頻率分辨率，以此作為濾波器的中心頻率和帶寬，雖然在強噪聲環(huán)境中效果有所改善，結(jié)果仍不理想。蔣超等[5]利用EEMD和快速譜峭度，提出了一種敏感IMF選取方法。蔡艷平等[6]提出的方法解決了包絡(luò)譜分析中主觀性給結(jié)果帶來的影響，但是EMD方法仍存在諸多問題，如過包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等[7-9]。Gilles[10]提出一種對信號傅里葉頻譜進行自適應(yīng)地劃分濾波的信號處理方法，即經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform,簡稱EWT)，濾波后可以得到一組單分量，該信號處理方法的計算速度快，模態(tài)混疊和端點效應(yīng)減弱。為了進一步抑制模態(tài)混疊效應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)面影響，Gilles等[11]提出了EWT方法中窗函數(shù)邊界線選擇的優(yōu)化方法，但僅將該方法應(yīng)用于腦電波及地震信號，并未應(yīng)用到齒輪及軸承故障診斷的研究領(lǐng)域中。在以上研究基礎(chǔ)上，筆者提出一種基于IEWT和FSK濾波的診斷方法，將其應(yīng)用到齒輪與滾動軸承故障實例，并與直接包絡(luò)譜和基于EMD方法的FSK濾波包絡(luò)譜分析方法進行對比。

1 改進的EWT

經(jīng)驗小波變換是一種自適應(yīng)的信號處理方法。首先，規(guī)定規(guī)范化的信號傅里葉頻譜的頻率范圍為[0,π]，假設(shè)將傅里葉頻譜分成N個部分，并且以ωn表示相鄰兩個區(qū)域的分界點，共需要確定N+1條分界線，其中0和π分別為第1條和最后一條分界線，那么，還需要確定其余N-1條分界線，以相鄰兩個連續(xù)極大值的中點為分界線所在點[9]。于是，最終得到傅里葉頻譜分界點為

(1≤n≤N-1;ω0=0;ωN=π)

(1)

當(dāng)傅里葉頻譜中的兩個分量簡單易分時，將兩個連續(xù)極大值的中點作為分界點十分簡單有效，但是當(dāng)連續(xù)的兩個分量分別為緊支撐和寬支撐時，該種方法就會失效，導(dǎo)致分界線落在支撐較寬的分量內(nèi)部，產(chǎn)生模態(tài)混疊。Gilles[10]提出了避免該種情況出現(xiàn)的最簡單的方法，即找到兩個連續(xù)極大值之間的極小值，以該點作為兩個連續(xù)分量的分界線。如果以Ωn表示ωn-1和ωn之間的局部極小值，則

ωn=argminΩn

(1≤n≤N-1;ω0=0;ωN=π)

(2)

圖1 分界線示意圖Fig.1 Dividing line diagram

對分割區(qū)間Λn加小波窗，按照Meyer小波的構(gòu)造方法，得到經(jīng)驗尺度函數(shù)和經(jīng)驗小波函數(shù)[10]為

F1,t(ψn)(ω)=

(3)

F1,t(φ1)(ω)=

(4)

其中：γ

由經(jīng)驗小波函數(shù)內(nèi)積計算得到的細(xì)節(jié)系數(shù)以及由經(jīng)驗尺度函數(shù)的內(nèi)積計算得到的近似系數(shù)[11]分別為

(5)

(6)

對信號進行重構(gòu)，則重構(gòu)信號[11]可以表示為

(7)

2 快速譜峭度圖

對于非平穩(wěn)信號，如何選擇最優(yōu)頻率和頻率分辨率是關(guān)鍵問題，為了解決該問題，并達(dá)到快速計算譜峭度的目的，文獻(xiàn)[12]提出快速峭度圖方法。該方法將信號按照每層2n個頻段進行分解，然后計算每層每個頻段的譜峭度值，譜峭度估計值是頻率f和頻率分辨率Δf的函數(shù)，通過計算時頻圖上每個頻率成分的譜峭度值從而得到譜峭度值最大時對應(yīng)的f和Δf，即最優(yōu)帶通濾波器中心頻率以及帶寬，其中Δf≈fs·2/Nω[13]?？焖僮V峭度圖如圖2所示，其橫坐標(biāo)為頻率值f，縱坐標(biāo)為分解層數(shù)n，圖中頻段顏色越深代表譜峭度值越大，可以方便確定譜峭度值最大時所對應(yīng)的f和Δf的最優(yōu)組合。

圖2 斷齒故障快速峭度圖Fig.2 Fast kurtosis figure of broken teeth failure

3 故障診斷流程

譜峭度法在齒輪和軸承故障診斷應(yīng)用中獲得了一定的成果，但無法適應(yīng)高噪聲環(huán)境。胡愛軍等[14]提出基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,簡稱EEMD)與譜峭度準(zhǔn)則的包絡(luò)譜分析方法，用峭度最大準(zhǔn)則選取IMF分量進行包絡(luò)譜分解，提取出軸承故障的特征信息。蘇文勝等[15]提出基于相關(guān)系數(shù)和譜峭度準(zhǔn)則的EMD降噪方法對信號進行預(yù)處理，更好地診斷出滾動軸承早期故障。利用上述文獻(xiàn)中提出的采用相關(guān)系數(shù)和譜峭度準(zhǔn)則剔除無關(guān)分量方法，采用基于互相關(guān)系數(shù)和峭度準(zhǔn)則的IEWT來對信號進行預(yù)處理，突出高頻共振成分，減少噪聲?；贗EWT和FSK濾波的具體診斷流程如下：

1) 對信號進行IEWT分解；

2) 計算分解后各分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)，篩選出相關(guān)系數(shù)和峭度值最大的分量重構(gòu)信號；

3) 利用快速譜峭度圖方法計算得到帶通濾波器的最優(yōu)中心頻率和帶寬，然后對濾波后的信號進行包絡(luò)譜分析，以確定故障特征頻率。

4 試驗信號診斷方法對比

4.1 齒輪斷齒故障

QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機械振動故障模擬實驗平臺如圖3所示，可快速模擬旋轉(zhuǎn)機械多種故障狀態(tài)。齒輪傳動比為75∶55。

圖3 QPZZ-II模擬實驗平臺Fig.3 QPZZ-II simulation experiment platform

在輸入軸的大齒輪上加工出斷齒故障，將加速度傳感器安裝在齒輪箱箱體上。其中，輸入軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，斷齒故障頻率與軸的轉(zhuǎn)頻相同為25 Hz，采樣頻率為5 120 Hz。圖4給出了原信號的時域圖、頻域圖、包絡(luò)譜圖及經(jīng)IEWT分解后各分量的時域波形圖。

圖4 斷齒故障信號分析Fig.4 The signal analysis for broken teeth fault

在圖4中，斷齒故障信號的時域波形雖然有明顯的沖擊成分，但難以分辨出具體特征；頻譜圖中能看到旋轉(zhuǎn)頻率，但不存在倍頻成分等故障特征頻率；包絡(luò)譜圖中，頻率成分混亂，無法判斷齒輪發(fā)生何種故障。由式(8)和式(9)計算齒輪斷齒故障信號經(jīng)EMD和IEWT分解后各分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1、表2所示。

峭度值

(8)

相關(guān)系數(shù)

ρs,cj=max[Rs,cj(τ)]/max[Rs(τ)]

(9)

其中：x為振動信號；μ為信號x的均值；δ為信號x的標(biāo)準(zhǔn)差；Rs,cj(τ)為各分量與原始信號的互相關(guān)；Rs(τ)為原始信號的自相關(guān)。

表1EMD各分量相關(guān)系數(shù)K及峭度值ρs,c

Tab.1ThecorrelationcoefficientandkurtosisvalueofeachcomponentofEMD

分量123456K0．73960．32090．16700．09280．07010．0203ρs，c2．23533．01844．73223．58123．55662．0785

表2IEWT各分量相關(guān)系數(shù)K及峭度值ρs,c

Tab.2ThecorrelationcoefficientandkurtosisvalueofeachcomponentofIEWT

分量123456K0．33010．14560．23510．15920．89020．0295ρs，c3．77861．86051．65891．81011．55711．7786

由表1可知，齒輪斷齒故障信號經(jīng)EMD分解所得結(jié)果中，分量1和分量3的互相關(guān)系數(shù)和峭度值最大，沖擊特性最明顯，取這2個分量重構(gòu)信號。同理，根據(jù)表2中IEWT分解結(jié)果，取分量1和分量5進行信號重構(gòu)。對原信號、基于EMD方法和基于IEWT方法的重構(gòu)信號進行快速譜峭度分析，得到如圖2所示的快速譜峭度圖。對比圖2各譜峭度圖可知：對于原始信號、基于EMD重構(gòu)信號及基于IEWT重構(gòu)信號，三者的最大譜峭度值分別為1.2，4.9和5.2，譜峭度值最大時對應(yīng)的分解層數(shù)分別為5.5，6和5，濾波器中心頻率和帶寬組合分別為[1 840，25]，[240，40]，[1 760，75]Hz。為了突出特征頻率，分別以上述3組中心頻率和帶寬構(gòu)造的濾波器對信號進行濾波，對濾波后的信號進行包絡(luò)譜分析。圖5為上述3種信號經(jīng)濾波后的包絡(luò)譜圖。

由圖5可知，原始信號包絡(luò)譜中，頻率成分混亂，不能分辨出故障特征頻率；基于EMD和快速譜峭度濾波的包絡(luò)譜分析結(jié)果中，雖然出現(xiàn)了少量的倍頻成分，但是噪聲干擾嚴(yán)重；基于IEWT和快速譜峭度濾波的包絡(luò)譜分析結(jié)果中，噪聲得到了有效抑制，故障特征頻率明顯，25，49，74和99 Hz幅值都比較突出，分別對應(yīng)故障信號的轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分，由此可以判斷該齒輪發(fā)生了故障。

4.2 軸承外圈故障

軸承外圈故障信號為凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)。實驗所選用軸承為SKF6205深溝球軸承，布置單點外圈故障，故障直徑為0.178 mm。其中，驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率設(shè)置為12 kHz。軸承節(jié)圓直徑為39 mm，滾動體直徑為7.9 mm，壓力角α=0°，由式(10)可計算得到軸承外圈故障頻率為107 Hz

(10)

其中：d為滾動體直徑；D為軸承的節(jié)圓直徑；α為接觸角；N為滾動體個數(shù)；fr為軸的轉(zhuǎn)頻。

原信號和經(jīng)IEWT分解后各分量的時域波形如圖6所示。

圖6 軸承外圈故障信號分析Fig.6 The signal analysis for outer ring fault of bearing

計算軸承外圈故障信號經(jīng)IEWT分解后各分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3各分量相關(guān)系數(shù)K及峭度值ρs,c

Tab.3Thecorrelationcoefficientandkurtosisvalueofeachcomponent

分量123456K0．94370．09930．16050．18720．18390．0295ρs，c3．70172．13903．07566．09393．19952．2764

由表3可知，分量1和分量4的互相關(guān)系數(shù)及譜峭度值最大，故取這2個分量對信號進行重構(gòu)。對重構(gòu)的信號進行快速譜峭度分析，得到如圖7所示的快速譜峭度圖。

圖7 軸承外圈故障快速峭度圖Fig.7 Fast kurtosis figure of bearing outer ring fault

由圖7可知，重構(gòu)信號的最大譜峭度值為3.7，譜峭度值最大時所對應(yīng)的分解層數(shù)為3，濾波器中心頻率和帶寬組合為[750，750]Hz。以該中心頻率和帶寬構(gòu)造濾波器，對信號進行濾波，再對濾波后的信號進行包絡(luò)譜分析，得到如圖8所示的原始信號包絡(luò)譜及基于IEWT和FSK濾波的信號包絡(luò)譜。

圖8 外圈故障信號包絡(luò)譜圖Fig.8 The signal envelope spectrum for outer ring fault

圖8(a)為對原始信號直接進行包絡(luò)譜分析的結(jié)果，圖中顯示故障特征頻率107 Hz明顯，但故障頻率倍頻成分的幅值較低，不易分辨?；贗EWT和FSK濾波的包絡(luò)譜分析結(jié)果中，30，107，215，322和430 Hz等頻率成分的幅值都比較突出，分別對應(yīng)故障信號的轉(zhuǎn)頻、故障頻率及故障頻率的2倍頻、3倍頻及4倍頻，故障特征明顯，由此可以判斷該故障為滾動軸承外圈故障。

5 結(jié)束語

提出基于IEWT降噪和快速譜峭度FSK濾波的包絡(luò)譜分析方法，將IEWT方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的EMD方法，對信號進行分解重構(gòu)，克服了EMD方法產(chǎn)生的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)，降噪效果更加突出。將該方法應(yīng)用到斷齒齒輪故障和滾動軸承外圈故障的實驗?zāi)M數(shù)據(jù)中，并對IEWT方法和EMD方法的診斷性能進行比較，結(jié)果表明，IEWT降噪和FSK濾波的包絡(luò)譜分析方法得到的包絡(luò)譜圖故障特征更加明顯，證明了該方法的有效性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.06.028

國家自然科學(xué)基金資助項目(51675178,51475164)

2016-01-27；

2016-05-23

TH165.3； TN911.7

向玲，女，1971年4月生，博士、教授。主要研究方向為非線性動力學(xué)和故障診斷。曾發(fā)表《HHT方法在轉(zhuǎn)子振動故障診斷中的應(yīng)用》(《中國電機工程學(xué)報》2007年第27卷第35期)等論文。

E-mail:ncepuxl@163.com