摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)方面便構(gòu)成了數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)思想方法。因此，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，必須培養(yǎng)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)；強(qiáng)化

在多年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，本人認(rèn)為對(duì)學(xué)生培養(yǎng)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法非常有必要，而且可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行嘗試：

一、 認(rèn)真分析教材，挖掘蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法

由于數(shù)學(xué)教材是按照教學(xué)各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系以及它們之間的相互關(guān)系進(jìn)行編排的，而且具有嚴(yán)密的邏輯性，即數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在教材的字里行間，教師應(yīng)深刻挖掘。

例如：初中一元二次方程的安排及涉及的主要思想方法如下表：

教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法

①一元二次方程及其解法和應(yīng)用配方法、換元法、降次法

②一元二次方程的判別式

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

④二次三項(xiàng)式的因式分解

⑤簡(jiǎn)單的高次方程、分式方程、無(wú)理方程換元法、降次法

⑥二元二次方程（組）及其解法消元法

從上面的圖表我可以看出：一元二次方程涉及的數(shù)學(xué)思想和方法是反復(fù)交叉出現(xiàn)的，我們強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握數(shù)學(xué)思想的一些方法，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)必須把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一些數(shù)學(xué)思想方法想辦法挖掘出來(lái)，并且適時(shí)確定不同階段的不同教學(xué)要求。

再如“數(shù)列”一章，主要研究了數(shù)列的有關(guān)概念（數(shù)列的通項(xiàng)公式、分類等）兩個(gè)特殊數(shù)列（等差、等比）的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式及應(yīng)用，這里所體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想便有遞推歸納思想、函數(shù)思想、構(gòu)造思想等，主要方法便是公式法、一般歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，在綜合應(yīng)用中還涉及了一些解題的方法和技巧，挖掘出上述數(shù)學(xué)思想和方法，無(wú)論是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還是思維品質(zhì)，都是大有裨益的。

二、 在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法隨時(shí)滲透

數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過(guò)程便是知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，比如數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)、概念的形成、問題的發(fā)現(xiàn)、方法的思考、數(shù)學(xué)規(guī)律的被揭示等等一系列的問題過(guò)程，教師在課堂上適時(shí)地向?qū)W生展現(xiàn)這些的過(guò)程便是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)非常好的機(jī)會(huì)。

眾所周知，教材上提供給學(xué)生的知識(shí)是經(jīng)過(guò)整理加工過(guò)的抽象、嚴(yán)密、精煉的結(jié)論，而導(dǎo)致這些思想誕生的方法卻往往隱含在其中，沒有直接顯現(xiàn)出來(lái)；所以，在課堂教學(xué)中揭開數(shù)學(xué)上的這種嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、復(fù)雜的面紗，將發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的一些繁雜思維形式、結(jié)果進(jìn)一步呈現(xiàn)給學(xué)生便是我們教師面臨的一項(xiàng)重要任務(wù)了；教師在課堂教學(xué)中可嘗試讓學(xué)生親自參與到“知識(shí)發(fā)現(xiàn)——再發(fā)現(xiàn)”的這一過(guò)程之中，然后再經(jīng)過(guò)學(xué)生探索過(guò)程的進(jìn)一步磨礪，進(jìn)而讓學(xué)生汲取更多的數(shù)學(xué)思維營(yíng)養(yǎng)。

（一） 展開概念——不要簡(jiǎn)單給定義

概念是濃縮的知識(shí)點(diǎn)精華，它是感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)的一種結(jié)果，但是這一過(guò)程必須要經(jīng)過(guò)分析、比較、抽象、概括等多種形式才能形成。所以，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念這一課的教學(xué)中，教師的教學(xué)應(yīng)著眼于完整地體現(xiàn)這一生動(dòng)的過(guò)程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)隱于知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行進(jìn)一步的揭示；另外，一場(chǎng)數(shù)學(xué)課教學(xué)的成功與否，不是看教師在這節(jié)課上向?qū)W生傳授了多少知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是要喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，使新知識(shí)有源頭，做到新舊知識(shí)互聯(lián)；另外教師通過(guò)事物的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)概念的來(lái)龍去脈和產(chǎn)生的背景有進(jìn)一步的了解，或者隨時(shí)隨地對(duì)一些“活”的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行掌握和理解。

（二） 激活推理——不要呆板地找關(guān)聯(lián)

激活推理就是讓學(xué)生在已有判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行前后遷移，上下貫通，盡可能從自己已有的判斷上發(fā)生眾多的、一系列的思維，然后再促成思維的高效運(yùn)轉(zhuǎn)，不斷在數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)下推出一個(gè)個(gè)新的思維結(jié)果、新的思想推斷。

（三） 延遲判斷——不要過(guò)早地下結(jié)論

無(wú)論是數(shù)學(xué)中的法則、定理、公式，還是數(shù)學(xué)中的性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律等這些結(jié)論都是一個(gè)個(gè)具體的判斷過(guò)程，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與到這些結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)的過(guò)程之中來(lái)，并讓學(xué)生對(duì)每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系做到進(jìn)一步的弄清，從而使學(xué)生在進(jìn)行某個(gè)判斷時(shí)，能準(zhǔn)確地回憶起那些探討的過(guò)程；當(dāng)然，延遲判斷，必定使得建立理論的教學(xué)時(shí)間被拉長(zhǎng)；但是“磨刀不誤砍柴工”，若是以后應(yīng)用起來(lái)，就會(huì)靈活自如、方便得多了。

三、 改變教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成非常有利

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)及形成，歸根結(jié)底還是學(xué)生的內(nèi)因起決定作用。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生在思維過(guò)程中自己去體驗(yàn)并努力運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，切忌包辦代替，這就要遵循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，同時(shí)在教師的引導(dǎo)下，積極讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，親自領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的功能作用，并在實(shí)踐中不斷加以總結(jié)、提高、充實(shí)、完善。

四、 通過(guò)“問題解決”，使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)

解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)問題解決的一個(gè)觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中，因此，教師通過(guò)在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步解決，就會(huì)把數(shù)學(xué)置于一種活的思維活動(dòng)之中，使得學(xué)生能夠進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題方法，形成一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力。

總之，教師在數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)中，逐步滲透，反復(fù)訓(xùn)練，同時(shí)有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“數(shù)學(xué)的思維”，同時(shí)使數(shù)學(xué)的這種思想方法成為學(xué)生由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的一座橋梁和紐帶，從而使學(xué)生的“數(shù)學(xué)的思維”及優(yōu)良數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)一步形成。

作者簡(jiǎn)介：

李萬(wàn)進(jìn)，甘肅省武威市，民勤實(shí)驗(yàn)中學(xué)。