海云鵬 洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)

芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧

海云鵬 洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)

在高中課程中數(shù)學(xué)可以說是非常重要且難學(xué)的一門課程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最重要的就是基礎(chǔ)知識的掌握，是多種知識累計(jì)疊加的一個(gè)過程，立體幾何知識的學(xué)習(xí)也是如此。在高數(shù)學(xué)習(xí)過程中立體幾何的結(jié)題非常重要，在高考中也占據(jù)了較高的分值，因此，就必須要了解到立體幾何的解題思路和技巧，以便可以讓我們更快更準(zhǔn)確的解題。本文就針對高數(shù)中立體幾何的解題思路和技巧進(jìn)行了分析和探討，希望可以為學(xué)生們提供參考。

高中數(shù)學(xué) 立體幾何 解題技巧 分析

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，立體幾何知識的學(xué)習(xí)既是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，不僅需要學(xué)生們有較強(qiáng)的空間和邏輯思維能力，還要有靈活的解題思路，只有這樣才可以將立體幾何學(xué)習(xí)到位。因此在學(xué)習(xí)中就需要我們在理解和掌握理論知識的基礎(chǔ)上，還要鍛煉我們的空間思維能力，使其與理論相結(jié)合，從基礎(chǔ)到立體感兩方面著手學(xué)習(xí)，以此來提高我們對立體幾何的正提學(xué)習(xí)效率。

立體幾何我們在一開始接觸時(shí)并不是在高中，而是在初中，初中學(xué)習(xí)時(shí)我們就已經(jīng)認(rèn)識到了不同的立方體，如：正三棱錐、圓柱體以及正六面體等。只不過初中對于立體幾何的學(xué)習(xí)比較淺顯，記住一些計(jì)算公式直接套用就可以，而對于高中的立體幾何不僅要求我們要掌握初中的知識，還要有較強(qiáng)的空間思維能力，并與理論和公式相結(jié)合，注重幾何體中輔助線的使用，多多總結(jié)解題方式，或者也可以采用向量解題的方式?？傊忸}方式多種多樣，就需要自己平時(shí)的積累和思維靈活的程度。以下是針對立體幾何解題技巧具體的分析和探討。

1 注重三維空間的鍛煉，提高空間思維能力

高中是我們?nèi)松凶顬橹匾霓D(zhuǎn)折點(diǎn)，因此我們必須要認(rèn)真對待高中的每一門課程，而數(shù)學(xué)可以說不論在考試還是在生活中都十分重要，所以更要認(rèn)真學(xué)習(xí)和對待，其中的立體幾何就要求我們對其解題方式和技巧進(jìn)行認(rèn)真分析。立體幾何學(xué)習(xí)最注重的就是空間思維能力，也就是我們經(jīng)常說的三維空間，尤其圖形具有立體感，所以在學(xué)習(xí)過程中要細(xì)心觀察各個(gè)對立面、點(diǎn)、線之間的關(guān)聯(lián)，并對其進(jìn)行觀察。對于輔助線的使用也要找好切入點(diǎn)，使其幫助自己更好的了解和掌握立體圖形，培養(yǎng)自己的空間思維能力和想象力。例如：已知四邊形ABCD是空間四邊形，EFGH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證EFGH為平行四邊形。如圖。

在解題時(shí)我們首先需要空間想象一下自己可以動(dòng)手做模型的方式來試驗(yàn)一下，這樣可以強(qiáng)化我們的空間想象力，實(shí)驗(yàn)后我們就可以立體姓的感受到題目中所描述的各個(gè)點(diǎn)，在通過細(xì)心觀察和分析發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線的知識來對其進(jìn)行證明。這樣的方式不僅讓學(xué)生在實(shí)踐中提高了自己的三位想象力，而且也可以進(jìn)一步理解其題目含義，明確各個(gè)點(diǎn)的所在，從而更好的幫助學(xué)生進(jìn)行解答。

2 善于綜合分析，提高自身的論證能力

立體幾何可以說與我們的生活息息相關(guān)，如：生活中用到的圓形水杯、桌子、立柜等。在學(xué)習(xí)的同時(shí)我們要善于觀察生活，與實(shí)際相結(jié)合，以實(shí)際實(shí)物來作為觀察立體幾何的模型，并與平面幾何相對比，提出自身的想法。此外，我們不僅要從整體上了解了立體幾何的特點(diǎn)，而且要從各個(gè)點(diǎn)、線、面之間的聯(lián)系中找到解題的思路和技巧，但應(yīng)注意的是我們在論證時(shí)應(yīng)多方面論證，采取不同的方式，要善于從角度、平行以及垂直問題等方面加以入手，從而使我們在解題時(shí)多一種思維方式。例如：上述例題中的第二問，若BD=2√3，AC=2,EG=2,求異面直線AC、BD所成的角。首先我們在讀完題后先了解所考察的知識點(diǎn)“異面直線成角”，然后我們從立體的模型中來對四邊形的各個(gè)點(diǎn)、線、面進(jìn)行分析和研究，找到之間的關(guān)系后我們要著手解題，可以采用化輔助線，連接AC后，只需要我們證明出BD垂直于面ADC,在依據(jù)AC長度與異面直線成角知識點(diǎn)相結(jié)合，從而得出AC、BD所成的角為90度。所以就要求我們在解題時(shí)一定要綜合分析，從各個(gè)角度來了解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，以提升解題水平。

3 善于與多種技巧相結(jié)合

在實(shí)際解決立體幾何問題過程中，我們不但要掌握好理論知識，而且還要保證自己面對幾何題時(shí)的思路清晰，不能將解題思路局限在單一的幾何方面，要善于與多種的相關(guān)知識相聯(lián)系，與不同的解決思路相結(jié)合。在我們高數(shù)學(xué)習(xí)中幾何知識與向量、函數(shù)、距離等相關(guān)知識都有所聯(lián)系，因此，在解題時(shí)也要多考慮一些此方面的解題方式，多加融合，從而給予我們解題的的方便，幫助我們照到最為簡便的解決方式。例如：如下圖所示，正方體中，要求我們計(jì)算出線段AF和FE的最小值，已知棱長為3，點(diǎn)E在A-A1上，且1AE的長度為1，點(diǎn)F為ABD面上任意移動(dòng)的點(diǎn)。

在看到題目和圖形時(shí)我們不要慌張，要利用輔助線做出可以幫助我們解題的方向，對圖形進(jìn)行分析后我們可以通過在平面中做輔助線的方式來得到平面與互平行，此時(shí)可以連接使之交點(diǎn)為G，再將平面與EG連接，交點(diǎn)為F，這時(shí)GE與之間相互平行，因此也就會得出結(jié)論。所以解題時(shí)還需要加以利用其他知識和解題方式，不拘泥于題型，思維要發(fā)散，以便提高解題的準(zhǔn)確率，掌握解題技巧。

4 結(jié)束語

總的來說，我們高中生在學(xué)習(xí)立體幾何知識時(shí)，不只是要加強(qiáng)我們對理論知識大的掌握，還要不斷提升自身的空間思維和邏輯思維，不被問題所束縛，只有這樣才可以利用多種方式對題目進(jìn)行解答，不斷總結(jié)解題方式和思路，從而強(qiáng)化解題技巧，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

[1]盧亦思.高中數(shù)學(xué)中立體幾何問題的兩種解析方法[J].農(nóng)家參謀,2017,(14):130.

[2]張雨桐.芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].科技風(fēng),2017,(04):30.