馬春燕

【摘要】初一數(shù)學的幾何學習，是學生們學習的難中之最，然而初一幾何又是整個初中幾何的基礎和入門，是幾何教學的關(guān)鍵和重點.作為教師，應盡可能地創(chuàng)造條件，讓學生把每一道幾何題目的基本構(gòu)架“理”清楚，也就是把幾何圖形的本質(zhì)“看”透徹，達到解一題通一類的效果.在實踐教學中，我經(jīng)常采用一題多變，通過一題多變，培養(yǎng)學生的看圖能力和畫圖技能，便于學生們在實戰(zhàn)解題中不斷總結(jié)，時刻培養(yǎng)學生的解題思維和創(chuàng)新思維.

【關(guān)鍵詞】一題多變；興趣；創(chuàng)新

學生從小學跨入初中，存在很多的不適應.初一的學生在學習生活中會感到茫然和無措，尤其是初一數(shù)學的幾何學習，更是學生們學習的難中之最.由于圖形變化多端，解題方法多種多樣，有的學生拿到題目根本就無從下手.究之緣由，還是對解決幾何問題的思維沒有形成，方法沒有掌握.然而初一幾何是整個初中幾何的基礎和入門，是幾何教學的關(guān)鍵和重點，作為教師，應盡可能地創(chuàng)造條件，讓學生把每一道幾何題目的基本構(gòu)架“理”清楚，也就是把幾何圖形的本質(zhì)“看”透徹.在實踐教學中，我經(jīng)常采用一題多變，效果甚佳，既培養(yǎng)了學生的解題興趣，也能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.

一、一題多變，培養(yǎng)學生的看圖能力

所謂看圖，是指觀察、分析和認識幾何圖形.通過看圖，不僅能找到圖形中的已知條件和證明內(nèi)容，還要知曉幾何圖形的內(nèi)在構(gòu)成和聯(lián)系，從而達到解一題通一類的效果.這樣充分滿足了學生的成就感，激發(fā)了學生的解題興趣，從而迸發(fā)出創(chuàng)新思維.

（一）在初一數(shù)學第七章平面圖形的認識（二）中，遇到這樣一道題目：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由.

給出題目后，我要求學生自己先思考，有完整解題思路的學生到講臺上來講解，當然，有不同想法的也可以上講臺表達自己觀點.這樣做有利于滿足學生的表現(xiàn)欲望，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.2分鐘后，嘉惠同學很自信地走到講臺，給同學們講解自己的想法.我將她的思路總結(jié)一下分3部分，第一步證∠1+∠3=90°，第二部分證∠1+∠AEB=90°，從而∠3=∠AEB，第三部分就是通過∠3=∠AEB，證明BE∥DF.剛說完，佳龍同學立即走上講臺，表達自己的不同觀點，他說“可以證同位角∠2=∠DFC，得BE∥DF”.第三名同學笑著來到講臺，他告訴大家，他想到用同旁內(nèi)角互補來證明兩直線平行，那就必須通過第二名同學的∠2=∠DFC，由∠DFC+∠DFB=180°，得∠2+∠DFB=180°，得BE∥DF.有點煩瑣了.

對于這個問題，半數(shù)學生都是有思路、有把握的，分析完整后，接著就根據(jù)自己的想法把證明寫下來.規(guī)范書寫很重要，所以我在黑板上板書證明過程.接下來就給出此題的變式練習.

（二）把題目中的“∠A=∠C=90°”改成“∠A=∠C”，其余條件不變，試問上述結(jié)論還成立嗎？為什么？

此題雖與上一題大同小異，既然有異，就不能完全用上述證明過程來證明.在觀察學生們比較茫然時，我會提示大家：如果繼續(xù)用同位角相等得兩直線平行，就是要找到∠3=∠AEB，怎么證？需要學生們開動腦筋，積極思考.果不其然，沒過一會兒，就有學生舉手示意，知道怎么證明了，由∠1+∠3=180°-∠A，∠1+∠AEB=180°-∠A，從而∠3=∠AEB，繼續(xù)得BE∥DF.這樣的變式告訴學生們，當題目的已知條件和圖形的結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生本質(zhì)上的變化時，我們的解題思路就可以續(xù)用.

（三）如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE∥DF，試說明∠A與∠C又是什么關(guān)系？

這道題圖形雖然與（二）完全相同，但是把已知條件的一部分與結(jié)論互換，這就涉及原命題與逆命題的關(guān)系.很多學生會下意識地給出∠A=∠C的結(jié)論，可是在證明中卻無法合理說明.其實，由平行得∠3=∠AEB，∠2=∠DFC，表示∠A=180°-（∠1+∠3），∠C=180°-（∠1+∠3），最終∠A=∠C.可以看出，這樣的證明與原題變化較大，告誡學生，有些看似差不多的問題，其實證明過程卻有很大不同，證明思路也不一樣，需要學生們對題目認真分析，仔細看圖，獨立研究，創(chuàng)新思維，不能被束縛在圖形當中，要真正做到解一題通一類的效果.

二、一題多變，培養(yǎng)學生的畫圖能力

所謂畫圖，就是根據(jù)已知條件，獨立而正確地畫出圖形，注意“題”與“圖”的對應關(guān)系，使所畫圖形符合題意.要解對一道題目，正確畫圖是先決條件，然而有更多的學生在畫圖環(huán)節(jié)中再遇困難，在近幾年的數(shù)學中考試卷中，要求考生先畫圖，再解題的比比皆是.所以，我們要從初一抓起，培養(yǎng)學生的畫圖能力.

在教學中，下面這道題目是經(jīng)典，復習課必講.然而怎么講，需要教師好好思考.我依然采用一題多變，變的是什么？可以是把3張圖形結(jié)合一起，可以是把“角平分線”變?yōu)椤敖堑膎平分線”，而我在課堂上，是將題目的呈現(xiàn)方式改變.

（一）已知：在△ABC中，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，且BO，CO相交于點O，試探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

看到圖形，學生們歡心雀躍，對此題很有把握，個個躍躍欲試，我找了一名平時較靦腆的學生到講臺上來講解，聲音雖小了點兒，但思路還是很清晰的.他用三角形的內(nèi)角和來證明，由∠1+∠2=12（180°-∠A），∠BOC=180°-（∠1+∠2），得∠BOC=90°+12∠A.當然，也有學生表示，可以通過作輔助線延長BO，用三角形外角的性質(zhì)來完成. 由∠BOC=∠BDC+∠2，∠BDC=∠1+∠A，得∠BOC=∠1+∠2+∠A，又因為∠1+∠2=12（180°-∠A），所以∠BOC=90°+12∠A.

學生們非常開心，歡樂地把這道題解決了，滿臉洋溢著幸福的笑容，我也在大家的滿懷期待中拋出了下一題.

（二）已知：BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的平分線，BO、CO相交于O，試根據(jù)已知條件畫出圖形，并探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

大家很輕松地拿起鉛筆，在稿紙上畫起圖來，漸漸地，漸漸地，淅淅聲小了，更小了，有的學生開始拂額，有的摸頭發(fā)，有的拿起橡皮擦拭……我知道他們難住了，提示到：請大家仔細閱讀題目條件，根據(jù)已知條件畫圖.慢慢地，有兩三名學生畫對了，過了一會兒，我又看到幾名學生畫對了，再等了一會兒，還是有半數(shù)學生不會畫啊.我請第一個畫好的學生上黑板演示，當圖形一出，不會畫的學生恍然大悟，原來，他們把外角選取不恰當，主要就是外角平分線交不到一塊兒去呀，不是讓外角平分線的反向延長線相交啊.看來，還是讀題不仔細，也是畫圖沒有章法啊.

只要圖形畫對，證明就很容易啦，可以繼續(xù)選擇三角形的內(nèi)角和證明，也可以結(jié)合外角性質(zhì)來證明.此時，他們已經(jīng)有了心理準備.給出第3題.

（三）已知：BD為△ABC的角平分線，CO為△ABC的外角平分線，它與BO的延長線交于點O，試探索∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

我看到學生們非常謹慎地拿起筆，很小心地畫著圖，經(jīng)過上一題的教訓，他們對自己的畫圖幾番嘗試，好多學生順利完成，露出欣慰的笑容.畫好的學生還會主動幫助周邊尚未成功的.然后大家對照圖形，解決此題.

在這樣的學習中，他們失敗過，但更多的是成功，是那每一次完美的解題帶給他們的自信，是那每一次異于他人的解題思路帶給他們的自豪，是那每一次由失敗轉(zhuǎn)為成功的無限喜悅.從而激發(fā)了學生對學習數(shù)學的更多熱情，激發(fā)了他們的創(chuàng)新思維.

在幾何學習的教與學中，教師精心選題，善于激發(fā)學生，通過一題多變，培養(yǎng)學生的看圖能力和畫圖技能，從而形成解決問題的方法.學生積極思考，不斷總結(jié)，通過一題多變，看到圖形的本質(zhì)結(jié)構(gòu)和畫圖的方法要點，掌握一類題相似的解題思想，在實戰(zhàn)解題中不斷總結(jié)，不斷創(chuàng)新.