甄良慶

《數(shù)學課程標準》強調(diào)：讓學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展過程，體驗數(shù)學知識的形成過程.算理探究和算法掌握是計算教學的兩駕馬車，具有同等重要的地位.算理是計算的理論依據(jù)，是由數(shù)學概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學基礎理論知識，而算法是實施四則計算的基本程序和方法，是在算理指導下的人為規(guī)定.所以，計算教學必須從算理開始，只有理解了計算的道理，才能“創(chuàng)造”出計算的方法，并進行正確計算.通過實踐和探索，我嘗試了以下教學模式.

一、創(chuàng)設情境，自主探究

著名的心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展.”直觀演示和動手操作學具，是幫助學生感知和理解抽象數(shù)學知識的重要手段，它不僅可以激發(fā)學生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，使學生主動投入到推導計算法則的過程中去，不僅解決算法——怎么算，還解決算理——為什么這樣算.

案例1 分數(shù)乘分數(shù).

只用教材上的示意圖，學生很難理解.于是在教學中，我采取了讓學生動手折紙來理解算理的方法.

1.用一張紙表示1公頃，說明12公頃的14是多少公頃？

2.出示思考題.兩個分數(shù)各表示什么意義？用“？”表示所求的部分.列式后，觀察圖上的結(jié)果是多少公頃？

讓學生結(jié)合思考題動手操作，學生在活動中，一邊動手，一邊思考，不但知道了兩個分數(shù)相乘后的結(jié)果，而且對分數(shù)乘分數(shù)的算理也很清楚，即：把12公頃平均分成4份，取其中1份，也就是把1公頃平均分成2×4份，1份是18公頃.當1份的數(shù)會求后，2份、3份……的數(shù)自然也會求了.“分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母”的算法也深深地印在學生的頭腦中，達到了理法相融，理為法服務的目的.

在算法教學中，教師把評價權(quán)交給了學生，讓他們在相互爭辯、自我糾偏的過程中逐漸明白數(shù)理、掌握算法，在獨立思考、小組討論、師生多向交流中感受數(shù)學學習的過程與方法.

二、弄清算理，以理馭法

筆算教學應把重點放在算理的理解上，既要學生懂得怎樣算，更要學生懂為什么要這樣算.

案例2 一套書籍12本，每本23元，一共多少元？

知道用“23×12”來計算.但怎么算？自主學習大致有以下三種方法：

連加：23+23+23+23+….

連乘：23×3×4，23×2×6.

分配律：23×10+23×2.

此時教師又將題目改為23×13，用自己喜歡的算法計算.多數(shù)學生選擇了分配律：23×10+23×3.

理由：10個23是230，

3個23是69，

230+69=299.

這就展示了筆算乘法的算理.

案例2以思維為主線、以算理為先導、以創(chuàng)造為契機，學生不但理解了算理，而且創(chuàng)造出了簡便的計算方法，歸納出計算的法則，實現(xiàn)了算理與算法的和諧統(tǒng)一.

三、掌握法則，優(yōu)化算法

在啟發(fā)學生理解算理的基礎上，循理入法，以理馭法，并將以理馭法貫穿計算教學的始終.這樣，學生在理解算理的基礎上，通過反復訓練，就能使學生掌握法則.

案例3 整數(shù)減分數(shù).

教師出示復習題：1=（ ）6，4=（ ）3，1-25.

讓學生明白整數(shù)可以化成分母為任何數(shù)的分數(shù)，熟練掌握1減分數(shù)等于幾.

教師出示習題，讓學生練習，根據(jù)學生解答，教師板書：

① 3-58=238；

② 4-29=379；

③ 12-16=1156.

隨后，讓學生觀察以上等式，說說有什么發(fā)現(xiàn)？

生：得數(shù)都是帶分數(shù)，得數(shù)整數(shù)部分都比原整數(shù)小1，減數(shù)和差是同分母分數(shù).

師：計算這種題目，只要從整數(shù)中拿出1去減分數(shù)，再和前面的整數(shù)合并就行了.

第①題因為整數(shù)和分數(shù)的計數(shù)單位不同，他們不能直接相加減，當3轉(zhuǎn)化成分母為8的分數(shù)時才能相減.但在以上教學中，教師忽略了學生是如何轉(zhuǎn)化并相減的過程.3-58，學生可能將3轉(zhuǎn)化成288，將88減58得38再加上2；也有可能是將3轉(zhuǎn)化成248，再減58.學生在理解了第①題的算理后，再讓學生運用這兩種方法來完成第②題，當出現(xiàn)第③題時，絕大多數(shù)學生會很快選擇第一種算法.學生只有在經(jīng)歷了這兩種不同算法的體驗過程，才會通過比較，體會到第一種方法的簡便快捷，才能形成教師最后所歸納的運算技能.

學生對某一計算技能的形成，需要一系列基本技能的支持，并在理解算理形成算法的基礎上，經(jīng)歷觀察、比較、分析、篩選從而得以靈活運算的過程.

四、練習鞏固，簡化運算

為了促進學生熟練掌握計算的技能，加強練習是十分必要的.要注重對比訓練，重視錯題分析，熟記一些常用數(shù)據(jù)，練習內(nèi)容有針對性和主題性，練習安排有坡度、有層次，注意練習的質(zhì)與量的辯證統(tǒng)一，要注意多次的反饋等.

學生理解并掌握新的運算法則之后，開始訓練時，要嚴格要求學生用法則進行運算，還應要求口述計算過程，培養(yǎng)學生言而有理、行必有據(jù)，以確保運算的自覺性和正確性.口述計算過程就是學生依據(jù)算理在心中再次提煉算法的一個過程.綜上所述，計算能力的培養(yǎng)必須在理解的基礎上，找出規(guī)律性，高度精練運算的思維過程，多加練習并形成一項技能.

總之，提高學生的計算能力是一項長期細致的工作，除了建構(gòu)計算教學的課堂模式，為解決當前計算教學中普遍存在的“重算法，輕算理”問題提供有效的途徑外，還要注重學生計算興趣的培養(yǎng)，它是提高學生計算能力的前提.注重培養(yǎng)學生良好的計算習慣，它是提高學生計算能力的有力保障，培養(yǎng)認真審題、認真演算、檢驗、及時訂正的習慣，才能更好地提高學生的計算能力.