張哲龍

【摘要】微積分是高等數(shù)學的重要組成部分，是高等數(shù)學的精髓和靈魂.隨著科學技術(shù)的不斷進步，高數(shù)微積分思想在生活中的運用不斷得到普及，為各個領(lǐng)域和學科的問題的解決提供了便利.

【關(guān)鍵詞】高數(shù)；微積分思想；實踐運用

一、高數(shù)微積分思想的基本理念簡介

微積分是高等數(shù)學的重要分支，是建立在實數(shù)、函數(shù)以及極限等數(shù)學板塊的基礎(chǔ)之上的，它是以研究函數(shù)變化規(guī)律為目的的一門基礎(chǔ)學科，主要運用到的數(shù)學工具就是微分和積分.

（一）微分的基本思想

微分是對函數(shù)的局部變化率的一種線性描述.微分學的基本思想是“無限細分”和“等效替代”.其幾何意義可以這樣來表述：設函數(shù)y=f（x），假設函數(shù)上有一點A，當點A在沿著橫坐標移動Δx時，其在縱坐標上的變化范圍為Δy.特別的是，當A的移動范圍足夠小時，A點的縱坐標的變化值Δy與該點的切線的變化距離dy之間的差值|Δy-dy|比|Δy|要小得多，于是便可以將A點附近的一個切線段用來近似替代原函數(shù).運用微分近似替代的思想可以使復雜的問題簡單化，提高解決問題的效率.

（二）積分的基本思想

積分是在確定函數(shù)的導函數(shù)基礎(chǔ)上通過一定的數(shù)學方法對原函數(shù)進行求解的過程.微分是對函數(shù)的求導過程，于是又可以將積分看成是微分的一個逆向過程.積分還可以分為兩部分.第一種，是單純的積分，也就是已知導數(shù)求原函數(shù)，而若F（x）的導數(shù)是f（x），那么F（x）+C（C是常數(shù)）的導數(shù)也是f（x），也就是說，把f（x）積分，不一定能得到F（x），因為F（x）+C的導數(shù)也是f（x），C是任意的常數(shù)，所以f（x）積分的結(jié)果有無數(shù)個，是不確定的，一律用F（x）+C代替，這就稱為不定積分.而相對于不定積分，還有定積分，它積分后得出的值是確定的，是一個數(shù)，而不是一個函數(shù).同時對于多元函數(shù)而言，還會有二重積分、三重積分等，其解決問題的基本思想都是通過積分的“無限求和”來進行的.

二、高數(shù)微積分思想解決實踐問題的重要性

（一）提高問題解決的效率

作為高等數(shù)學的重要組成部分，微積分的思想方法可以很好地運用到經(jīng)濟、管理活動中去，提高其在數(shù)據(jù)運算上的效率，減少因為依靠人工計算帶來的時間和資源的浪費，提高資源的利用效率和數(shù)據(jù)運算的準確性.

（二）提高決策的科學性

將微積分思想運用于人們的生活實踐中，可以促使人們在其嚴謹?shù)臄?shù)學思維和規(guī)范的數(shù)學體系中做出科學和準確的判斷和決策.例如，對于企業(yè)的管理人員來說，正確的決策對于企業(yè)的發(fā)展有著很好的促進作用，而一旦由于個人主觀或者經(jīng)驗所產(chǎn)生的錯誤決策，將會給企業(yè)帶來嚴重的經(jīng)營問題，阻礙企業(yè)的發(fā)展.所以企業(yè)管理者在進行決策時要借助微積分這一數(shù)學工具，得出科學的決策結(jié)論.

三、高數(shù)微積分思想在實踐中的具體運用案例

（一）在經(jīng)濟領(lǐng)域中的運用

在經(jīng)濟活動中，高數(shù)微積分的運用較為普遍，主要用于解決邊際需求、邊際收益、邊際成本和邊際利潤、彈性分析等問題.企業(yè)管理者經(jīng)常會運用微積分思想來解決企業(yè)生產(chǎn)成本最低、利潤最大化的問題，從而促進企業(yè)收益的提高.以下將用一個具體的例子進行闡述.

某企業(yè)的產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為f（x）=100+2x，其中x表示企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量，其生產(chǎn)的固定成本為f（x0）為1 000元，該公司產(chǎn)品的售價為500元，那么，假設企業(yè)想要獲得最大的收益，該怎么進行生產(chǎn)安排？

可以運用微積分的思想進行解題：企業(yè)的成本函數(shù)為f（x）=∫x0（100+2x）+1 000+dt，總收益函數(shù)為R（x）=500x，接下來便可以利用微分思想確定利潤最大化時企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)量，企業(yè)的利潤函數(shù)L（x）=R（x）-f（x）=-x2+400x-1 000，令L′（x）=0，由此便可以得出企業(yè)的利潤最大化下的產(chǎn)量為200件，與之對應的最大利潤為3 900元.

（二）在物理教學中的運用

微積分在一定程度上是產(chǎn)生于物理，微積分誕生的標志就是牛頓提出的“流數(shù)術(shù)”，因此，微積分與生俱來就被用于解決許多物理問題.微積分思想中的“無限逼近”等對于解決物理教學中所涉及的瞬時速度、加速度以及位移公式的推導具有重要作用.微積分運用在物理解題中也主要有兩種方法：一是取消元，即將陌生和較為困難的物理過程劃分成若干個趨于無限小的微元，從而將每個元過程劃分成為熟悉和易于理解的過程；二是在物理解題中一般采取將若干個元過程進行累加的求和方式，提高解題的效率.

（三）在其他學科中的運用

微積分的思想在其他學科中也有比較廣泛的運用.最明顯的就是在幾何教學中的運用，在求曲線的斜率和函數(shù)增量的近似值中都可以很好的利用微積分的思想來解題；其次，在醫(yī)學實驗中，利用高數(shù)微積分思想可以很好地計算一定時間內(nèi)細菌等的繁殖數(shù)量，提高醫(yī)學實驗的準確性；微積分思想同樣可以運用到航空航天技術(shù)中，微分的求導和積分求原函數(shù)都可以對航天設備的運行速度等進行很好的監(jiān)測和控制，促進航天技術(shù)的發(fā)展.

四、結(jié)束語

在現(xiàn)代化生活中，數(shù)學思維已經(jīng)滲透在了人類生活的各個角落，微積分思想被廣泛應用于物理、化學、工程學、經(jīng)濟學、天文學、力學、醫(yī)學、生活學、計算機等領(lǐng)域.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，借助計算機將進一步提高微積分思想在各學科及實際生活當中的應用，這些實踐應用是科技發(fā)展、社會進步的重要表現(xiàn).

【參考文獻】

[1]王嬌.淺談高數(shù)微積分思想及其在實踐中的應用[J].科技視界，2015（14）：167.endprint