黃君

【摘要】數(shù)學(xué)建模改變了大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，數(shù)學(xué)不再是枯燥無味的，數(shù)學(xué)建模的加入在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師運(yùn)用新的教育方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有效地提高了課堂的教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際的問題，這些問題要用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行分析.大學(xué)數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)并不完全相同，雖然它們都是通過數(shù)學(xué)的思維解決問題，但是大學(xué)數(shù)學(xué)更注重其研發(fā)性，將數(shù)學(xué)思維變成了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)更有利的數(shù)學(xué)建模.

一、數(shù)學(xué)建模在教學(xué)內(nèi)容方面的作用

（一）最值問題

關(guān)于最值問題，主要是運(yùn)用高中所學(xué)的導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的最值問題，最值問題也是高等數(shù)學(xué)中較為重要的內(nèi)容，在高中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)僅僅是為了給高等數(shù)學(xué)的最值問題奠定基礎(chǔ).首先，可以引入“天空的彩虹”數(shù)學(xué)模型：“在一場(chǎng)大雨過后，雨滴還未完全消失，一道美麗的彩虹呈現(xiàn)在人們眼前，彩虹是一種自然現(xiàn)象，但是彩虹為什么會(huì)有顏色呢？彩虹又是怎樣形成的呢？為什么彩虹的形狀是圓弧，并且顏色還有一定的規(guī)律？是什么決定了彩虹的高度？”教師在提出相關(guān)問題后，學(xué)生開始進(jìn)行思考，然后積極踴躍地進(jìn)行發(fā)言.最終得出結(jié)論：“當(dāng)雨滴在經(jīng)過反射再折射的過程中，就會(huì)產(chǎn)生彩虹.太陽(yáng)光的偏轉(zhuǎn)角就是光的反射與折射形成的，可以利用導(dǎo)數(shù)求出太陽(yáng)光偏轉(zhuǎn)角的最值.”在得出結(jié)論后，還可以更深層次地預(yù)測(cè)下一次彩虹出現(xiàn)的時(shí)間.

（二）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用

閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的理論性相對(duì)較強(qiáng)，教師在對(duì)此方面的內(nèi)容進(jìn)行大致的講解后，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容引進(jìn)“椅子的穩(wěn)定問題”模型：“大學(xué)數(shù)學(xué)好像與椅子的穩(wěn)定問題并無關(guān)系，為什么研究椅子的穩(wěn)定呢？怎樣才能使椅子在凹凸不平的地面上放穩(wěn)？”學(xué)生這時(shí)會(huì)對(duì)此問題進(jìn)行思考，想要運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，就要了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，在此過程中，學(xué)生會(huì)更了解數(shù)學(xué)建模的重要性.

（三）微分方程

微分方程在生活中的運(yùn)用較為廣泛，微分方程也是解決實(shí)際問題最有效的方式.例如，生活中常見的問題——減肥.引入相關(guān)內(nèi)容建立微分方程并進(jìn)行求解，再引入“減肥的數(shù)學(xué)模型”：“隨著生活水平的提高，人們的脂肪也隨之增多，肥胖已成為大眾十分關(guān)注的一個(gè)話題，如何正確減肥是每一位肥胖者最關(guān)注的問題，控制飲食與堅(jiān)持鍛煉是減肥的兩個(gè)最關(guān)鍵的要素，建立相應(yīng)的微分方程模型，微分方程可以幫助人們更加健康地進(jìn)行減肥.”

（四）定積分的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中較為重要的也包括定積分的應(yīng)用，定積分的應(yīng)用主要體現(xiàn)在實(shí)際生活方面，主要表現(xiàn)為幾何.例如，1999年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題“煤矸石的堆積”.煤礦采煤時(shí)，會(huì)產(chǎn)生無用廢料——煤矸石，這就是定積分課題第一次引入的內(nèi)容.平原地區(qū)必須征用土地堆放矸石，但是堆放矸石必須是有計(jì)劃的，不能盲目地堆放，否則只會(huì)造成土地的過于浪費(fèi).因此，怎樣按照上級(jí)下?lián)芙?jīng)費(fèi)與設(shè)計(jì)年產(chǎn)量以及預(yù)期開采年限征地就成為需要研究的問題，征地費(fèi)的預(yù)測(cè)是不難完成的，堆積矸石的電費(fèi)又是定積分的一個(gè)基本的物理應(yīng)用——變力做功.這些基本內(nèi)容的掌握直接影響著學(xué)生對(duì)開采量的預(yù)測(cè).定積分的應(yīng)用體現(xiàn)在多個(gè)方面，學(xué)生在對(duì)定積分的應(yīng)用有一個(gè)大致的了解后，就會(huì)明白定積分的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生參與競(jìng)賽.

（五）矩陣

線性代數(shù)的主要分支與研究對(duì)象是矩陣.矩陣在實(shí)際問題中的應(yīng)用也相對(duì)比較廣泛，但是矩陣也具有一定的抽象性，因?yàn)槠鋬H僅存在量的關(guān)系和空間形式，并不存在其他實(shí)質(zhì)方面的內(nèi)容.教師在講授此內(nèi)容時(shí)，可引入“企業(yè)各工廠生產(chǎn)總成本的模型”，首先對(duì)此內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)總的概括、分析，其中包括管理費(fèi)用、原材料、勞動(dòng)力等月度總成本問題，這些都屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的問題，學(xué)生聯(lián)想矩陣概念，進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，有助于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題就是學(xué)生進(jìn)步的過程.

二、借助數(shù)學(xué)建模活動(dòng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的類型主要包括：數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與競(jìng)賽等，它提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中，在分析、解決問題的過程中也有助于學(xué)生互幫互助.參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的學(xué)生的思維能力更強(qiáng)，他們能夠快速地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型協(xié)助他們解決問題，最終通過研究分析得出最終數(shù)據(jù)，形成書面材料.這就對(duì)教師有了更加嚴(yán)格的要求，教師必須有著較高的專業(yè)水平，要求實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富，要有解決問題的能力.以前的授課方式通常是“填鴨式”，現(xiàn)在的“研究討論”方式極大地幫助了學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，只有學(xué)生有自己獨(dú)有的思維方式，在教師的指導(dǎo)下才能更好地掌握建模知識(shí).還有另外一種較為有效的方式：教師選擇合適的建模案例，通過這些案例使學(xué)生參與研究、分析，并布置一些新的數(shù)學(xué)建模題目，將學(xué)生分為小組進(jìn)行問題分析、模型假設(shè)、模型建立與求解，最后完成相關(guān)論文的撰寫.

三、結(jié)束語(yǔ)

高等院校工科專業(yè)的學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，如果僅僅是為了這門學(xué)科而學(xué)，沒有什么真正的意義.所以，大學(xué)教師在講授數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，不能只是片面地講授數(shù)學(xué)理論內(nèi)容，更要注重于講授建立數(shù)學(xué)建模的思想與方法，使數(shù)學(xué)建模注入新的活力，只有將數(shù)學(xué)建模真正地帶入實(shí)際問題中，才能使數(shù)學(xué)建模發(fā)揮最大的作用.數(shù)學(xué)建模是當(dāng)代大學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的奠基石.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊啟帆，談之奕.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才——浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐教學(xué)取得明顯人才培養(yǎng)效益[J].中國(guó)高教研究，2011（12）：84-85.

[2]劉佳美.大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中的數(shù)學(xué)建模思想探究[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（22）：14-15.endprint