謝宇琪

(山東省東營市東營區(qū)第一中學高三十班 257091)

高中數(shù)學數(shù)列交匯題的解題思想與方法分析

謝宇琪

(山東省東營市東營區(qū)第一中學高三十班 257091)

高中數(shù)學數(shù)列交匯知識是高中數(shù)學知識中的一大難點，也是我們學生高考一定要掌握的數(shù)學知識點.在我們進行高中數(shù)列知識學習時，要結(jié)合我們學生所要面對高考的考查方向，并針對高考進行針對性學習及解題技巧的研究，提高我們的解題效率及解題質(zhì)量.本文對我們高中生數(shù)列交匯的解題思想與方法進行了分析，希望對和我一樣的廣大高考生有所幫助，在高考中取得優(yōu)異成績.

數(shù)列交匯；解題技巧；解題思想

在對高中數(shù)列交匯習題進行解答時，首先要對數(shù)列習題的理論知識進行詳細的了解并熟練掌握，整理之前所做的有關數(shù)列交匯習題，并總結(jié)大概的解題思路及方法，靈活運用到各種數(shù)列交匯習題中去，學會對習題進行辯解，然后利用正確的解題方法進行解答，解答之后對自己的解題思路進行反思，如果有不足之處就要隨時請教老師，并提高對高中數(shù)列交匯習題解答的解題效率和解題質(zhì)量，從根本上提高我們的成績.由此可見，解題思想的形成及正確方法的使用對學生學習數(shù)列交匯知識點具有重要作用.

一、數(shù)列交匯題及數(shù)列的含義

數(shù)列交匯習題一般包括：數(shù)列與概率交匯習題、數(shù)列與排列組合的交匯習題、數(shù)列與不等式的交匯習題、數(shù)列與解幾的交匯習題、數(shù)列與三角的交匯習題、數(shù)列與導數(shù)的交匯習題等多種交匯習題.所謂數(shù)列就是以正整數(shù)集(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù).數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)，排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，…，排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，通常用an表示.

因此想要提高數(shù)列交匯習題的解題質(zhì)量，首先要對知識點進行了解及對問題類型進行歸類，我們高中生才能順利對數(shù)列交匯習題的解題思路及方法進行有效的分析和總結(jié).

二、數(shù)列交匯習題解題技巧

1.數(shù)列求和

數(shù)列求和是高中數(shù)列交匯習題中較為重要的內(nèi)容，經(jīng)常會出現(xiàn)在高考知識內(nèi)容范圍內(nèi)，在對數(shù)列求和習題進行解答時經(jīng)常會用拆項、并項、裂項等方法進行解答.

例題1 已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*滿足關系式 2Sn=3an-3.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

求證：對于任意的 正數(shù)n，總有Tn<1.

解(1)由已知得 2Sn=3an-3，2Sn-1=3an-1-3 (n≥2)．

故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1，即an=3an-1(n≥2)．

故數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=3. 又當n=1時，2a1=3a1-3,∴a1=3.

∴an=3×3n-1,得an=3n.

2.數(shù)列交匯習題中的錯位與反序的解題方法

我們在對數(shù)列交匯習題解答中錯位和反序這兩種解題方法的使用率并不高，但是有時就是這種解題方法才更容易在考試中得分，所以這種解題方法也應該熟練掌握，靈活運用.一般錯位和反序這兩種解題方法通常會出現(xiàn)在若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}的求和這種習題中.

例題2 求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0)

解當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2,

當x不等于1時，

Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1,

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn.

兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x2+x3+…+xn-2]-(2n-1)xn,

這道習題采用的是錯位相減法.

三、數(shù)列交匯習題的解題思想

針對高中的數(shù)列習題解題思想進行了如下整理：

(1)對數(shù)列的基本概念進行整理并熟練掌握；

(2)知道數(shù)列的項與項數(shù)；

(3)對有窮數(shù)列和無窮數(shù)列的理解；

(4)數(shù)列的遞增性、擺動性和循環(huán)數(shù)列；

(5)數(shù)列的通項公式；

(6)數(shù)列的前向n和公式Sn；

(7)等差數(shù)列、公差以及等差數(shù)列的結(jié)構(gòu).

對數(shù)列習題的解題思路總結(jié)后，對數(shù)列交匯習題的解答也變得更加容易了，也節(jié)省了在練習習題時的一大部分時間.

四、數(shù)列交匯習題的解題思想與方法的掌握對學生的意義

學生對數(shù)列習題的解題方法熟練掌握，對提高學生的解題效率及解題提供了有利條件.對數(shù)列交匯習題的解題方法進行掌握，從根本上解決了學生在解題中遇到的各種困惑，提高了學習質(zhì)量，達成了學習目標.具備良好且完善的解題思想對學生來說不僅能應用到數(shù)列交匯習題中，其他數(shù)學問題也能夠很好的利用.因此高中數(shù)學數(shù)列交匯習題的解題思想與方法的構(gòu)成，為我們對數(shù)列的學習提供了重要保障.

數(shù)列是高中數(shù)學知識中較為重要的知識點，是學習高等數(shù)學的基礎.我們高中生應該對數(shù)列問題，數(shù)列交匯習題進行全面了解和掌握.高中數(shù)列問題具有探索性，而歷年數(shù)學高考習題也都在圍繞探索性特征進行出題，掌握數(shù)列解題技巧，擁有充足的解題思想促使我們在高考中能夠有更加優(yōu)秀的表現(xiàn).

[1]劉國良.高中數(shù)學數(shù)列題的解題策略[J].中學生數(shù)理化(學研版),2014,12(7):22-22.

[2]徐聰雨.高中數(shù)學數(shù)列題解題技巧[J].中學生數(shù)理化(學研版),2017,7(1):45.

G632

A

1008-0333(2017)31-0035-02

2017-07-01

謝宇琪(2000.02-)，女， 山東省東營人，高中在讀.

楊惠民]