高靜，金玉華

(中國航天科工集團(tuán) 第二研究院， 北京 100854)

0 引言

目前，空間目標(biāo)上某些昂貴的、難以獲取的零部件可利用冷噴涂工藝來進(jìn)行修復(fù)。冷噴涂工藝是將粉末以超音速?zèng)_擊受損零件表面，然后在基體表面形成牢固附著的致密的固體材料，從而使零件恢復(fù)到原來的尺寸。但這種目標(biāo)的表面感性/修復(fù)需求的提出，對(duì)飛行器的制導(dǎo)律提出了更高要求。在修復(fù)受損目標(biāo)表面任務(wù)中，需要飛行器從目標(biāo)旁偏置一段距離，且在偏置過程中提出終端角約束的需求。

目前針對(duì)帶有撞擊角約束的制導(dǎo)控制問題研究不多，其中比例導(dǎo)引形式的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用普遍，比例導(dǎo)引要求發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力是變化的，但大多數(shù)研究都未考慮到軌控發(fā)動(dòng)機(jī)不能提供變推力的工作原理，只進(jìn)行了理論分析。Kim和Grider[1]在1973年首次提出將偏置比例導(dǎo)引應(yīng)用于解決終端角度約束問題，在二維平面內(nèi)研究了帶撞擊角約束的比例導(dǎo)引律，在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)隨時(shí)間變化的偏置項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)終端攻擊時(shí)期望角度的約束。Jeong[2]等人在Kim的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行討論，提出了一種更為簡潔的制導(dǎo)形式。上述2種導(dǎo)引律均針對(duì)固定目標(biāo)，不依賴于剩余時(shí)間的估計(jì)?？紤]到垂直打擊場(chǎng)景下存在導(dǎo)彈駕駛儀動(dòng)態(tài)因素和重力影響的問題，曹邦武和翁興偉[3-4]設(shè)計(jì)了一種能垂直命中目標(biāo)的偏置比例導(dǎo)引律，但該方法需要獲取視線角加速度項(xiàng)和目標(biāo)的切線加速度，目前難以在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用。顧文錦[5]通過對(duì)虛擬目標(biāo)的跟蹤來實(shí)現(xiàn)末段有角度約束的攻擊，設(shè)計(jì)了一種比例導(dǎo)引律。針對(duì)導(dǎo)彈速度非定常情況下的制導(dǎo)問題，馬國欣[6-7]提出了一種滿足攻擊時(shí)間和攻擊角度約束的制導(dǎo)律，該導(dǎo)引律可用于多導(dǎo)彈協(xié)同問題。

針對(duì)冷噴涂工藝修復(fù)受損目標(biāo)表面的需求，本文提出了一種改進(jìn)的偏置比例導(dǎo)引律，在考慮到軌控發(fā)動(dòng)機(jī)只能提供常推力、能多次啟動(dòng)的實(shí)際工作狀態(tài)，對(duì)同時(shí)滿足終端角約束和實(shí)現(xiàn)距離偏置的制導(dǎo)律開展研究。

1 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

1.1 基本假設(shè)[8-9]

(1) 將飛行器和目標(biāo)看作是同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。

(2) 目標(biāo)速度為常量，水平面速度始終為0；且目標(biāo)速度傾角為0。

1.2 帶有碰撞角約束的二維超前比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

如圖1所示，基于以上假設(shè)條件，俯仰平面內(nèi)飛行器和目標(biāo)交會(huì)模型可由以下微分方程組表示[10-12]:

(1)

(2)

(3)

傳統(tǒng)的偏置比例導(dǎo)引律為

(4)

圖1 未制導(dǎo)俯仰平面內(nèi)幾何關(guān)系Fig.1 Geometry in the vertical plane during terminal phase

(5)

式中:vx為飛行器速度沿視線方向分量;η為一個(gè)大于0的常量;N為導(dǎo)引系數(shù)。

因此，指令加速度可表示為

(6)

圖2 二維平面內(nèi)視線角與期望角之間的幾何關(guān)系Fig.2 Geometry relations between LOS angle and expected angle in the two dimensional plane

若要在滿足終端碰撞角約束的條件下同時(shí)解決測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)不重合的問題，還需在偏置項(xiàng)中添加距離項(xiàng)。如圖3所示，M為飛行器質(zhì)心，T′為飛行器的目標(biāo)點(diǎn)，T為飛行器的的瞄準(zhǔn)點(diǎn)，q為飛行器質(zhì)心與目標(biāo)點(diǎn)連線的視線角，r為飛行器質(zhì)心與目標(biāo)點(diǎn)距離，q1為飛行器質(zhì)心與瞄準(zhǔn)點(diǎn)連線的視線角，r1為飛行器質(zhì)心與瞄準(zhǔn)點(diǎn)距離，目標(biāo)點(diǎn)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離T′T=h,即偏置距離。其中T′T與目標(biāo)速度方向一致即本文的瞄準(zhǔn)點(diǎn)T必須在目標(biāo)速度矢量上[13-15]。

圖3 目標(biāo)點(diǎn)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的幾何關(guān)系Fig.3 Geometry relations between target point and aiming point

由圖3可得到以下幾何關(guān)系：

rsin Δq=hsinq1,

(7)

r1sin Δq=hsinq,

(8)

r1cosq1=rcosq+h,

(9)

r1cos Δq=r+hcosq,

(10)

(11)

對(duì)式(7)求導(dǎo)有

(12)

再將式(8)～(10)代入式(12)有

(13)

簡化得

(14)

即

(15)

則有

(16)

因此最終指令加速度為

(17)

1.3 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)工況

軌控發(fā)動(dòng)機(jī)布局如圖4所示，在不考慮推力偏心和質(zhì)心漂移的情況下，本文研究俯仰平面內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此只有1,3號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)工作。

圖4 軌控布局(從尾部看)Fig.4 Divert thruster layout(viewed from tail)

本文為提高軌控發(fā)動(dòng)機(jī)燃料消耗效率，在考慮到當(dāng)前軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的上個(gè)周期開關(guān)指令和上兩個(gè)周期的開關(guān)指令狀態(tài)基礎(chǔ)上通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)3個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)閾值確定當(dāng)前發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)狀態(tài)。

2 仿真校驗(yàn)

仿真結(jié)果如圖5～10所示。

圖5 相對(duì)距離r和r1變化曲線Fig.5 Variation curve of relative distance r and r1

圖6 相對(duì)距離r和r1終端變化曲線Fig.6 Terminal variation curve of relative distance r and r1

圖7 視線角q和q1變化曲線Fig.7 Variation curve of LOS angle q and q1

圖8 視線角q和q1終端變化曲線Fig.8 Terminal variation curve of LOS angle q and q1

圖9 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)狀態(tài)曲線Fig.9 On and off curve of divert thruster

圖10 軌控發(fā)動(dòng)機(jī)終端開關(guān)狀態(tài)曲線Fig.10 Terminal on and off curve of divert thruster

3 結(jié)論

通過數(shù)字仿真，可得以下結(jié)論：

(1) 仿真結(jié)果顯示對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)T的脫靶量為0.320 3 m，成功實(shí)現(xiàn)距離的偏置并且滿足對(duì)命中精度的要求，對(duì)探測(cè)點(diǎn)T′的脫靶量為10.030 3 m,兩者相差近似等于偏置距離h。

(3) 由軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的開關(guān)曲線可以看出，最后要命中目標(biāo)過程中軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)次數(shù)明顯增加，這是因?yàn)樵谑Ｓ嗑嚯x為幾十米時(shí)所需的指令加速度增長速度很快。

(4) 本文提出的偏置制導(dǎo)律是精確有效的，能較好地滿足偏置距離和落角約束雙重要求。

本文僅在俯仰平面內(nèi)對(duì)同時(shí)滿足終端攻擊角約束和實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)速度方向一致的距離偏置的制導(dǎo)律開展分析探討，三維平面內(nèi)的制導(dǎo)律正在進(jìn)一步研究。

[1] KIM M, GRIDER K V. Terminal Guidance for Impact Attitude Angle Constrained Flight Trajectories [J]. Aerospace Electronic Systems, IEEE Transactions on, 1973,9(6):852-859.

[2] JEONG S K, CHO S J. Angle Constraint Biased PNG[C]∥5th Asian Control Conference Melboume, Austrilian, 2004:1849-1854.

[3] 曹邦武,姜長生,關(guān)世義.電視指令制導(dǎo)空地導(dǎo)彈垂直命中目標(biāo)的末制導(dǎo)系統(tǒng)研究 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2004,25(4):393-397.

CAO Bang-wu, JIANG Chang-sheng, GUAN Shi-yi. Research on the Vertical Intercept Terminal Guidance System of TV-Command-Guidance Air-to-Ground Missile[J]. Journal of Asrtonautics, 2004,25(4):393-397.

[4] 翁興偉,黃長強(qiáng),劉子陽.無人攻擊機(jī)垂直命中目標(biāo)的末制導(dǎo)律研究 [J].兵工學(xué)報(bào), 2008,29(2):184-187.

WENG Xing-wei, HUANG Chang-qiang, LIU Zi-yang. Study on the Terminal Guidance Law of Hitting the Target Vertically for UCAV [J]. Acta Armamentarii, 2008,29(2):184-187.

[5] 顧文錦,雷軍委,潘長鵬.帶落角限制的虛擬目標(biāo)比例導(dǎo)引律設(shè)計(jì) [J] .飛行力學(xué), 2006,24(2):43-45.

GU Wen-jin, LEI Jun-wei, PAN Chang-peng. Design of the Climbing Trajectory Using Virtual Target’s Proportional Navigation Method with the Control of Terminal Azimuth of A Missile [J]. Flight Dynamics, 2006,24(2):43-45.

[6] ZHANG You-an, MA Guo-xin. Guidance Law with Impact Time and Impact Angle Constraints [J] . Chinese Journal of Aeronautics,2013,26(4):960-966.

[7] 馬國欣.張友安.導(dǎo)彈速度時(shí)變的攻擊時(shí)間與攻擊角度控制導(dǎo)引律 [J].飛行力學(xué), 2013,31(3):255-259.

MA Guo-xin, ZHNAG You-an. Impact Time and Impact Angle Control Guidance Law for Missiles with Time-Varying Velocity [J]. Flight Dynamics, 2013,31(3):255-259.

[8] 李朝旭, 郭軍, 李雪松. 帶有碰撞角約束的三維純比例導(dǎo)引律研究 [J]. 電光與控制, 2009,16(5):9-12.

LI Chao-xu, GUO Jun, LI Xue-song. Study on Three-Dimensional PPN with Impact Angle Constraints[J]. Elecrtonics Optics & Control, 2009,16(5):9-12.

[9] 錢杏芳, 林瑞雄, 趙亞男, 等. 導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2012.

QIAN Xing-fang, LIN Rui-xiong, ZHAO Ya-nan, et al. Missile Flight Aerodynamics [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2012.

[10] KM B S, SEO J H. The Realization of the Three Dimensional Guidance Law Using Modified Augmented Proportional Navigation [C]∥Proceedings of the 35th Conference on Dicision and Control , Kobe, Japan, 1996(3): 2707-2712.

[11] SRIVASTAVA R, SARKAR A K, GHOSE D, et al. Nonlinear Three Dimensional Composite Guidance Law Based on Feedback Linearization [C]∥AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 2004, Providence, Rhode Island, AIAA 2004-4903: 1-11.

[12] PAUL L V, RANDALL K L. Target Acceleration Modeling for Tactical Missile Guidance [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1984,7(3) : 315-321.

[13] 陸毓峰, 施志佳. 超前偏置導(dǎo)引律的探討 [J].彈道學(xué)報(bào), 1992(11):30-39.

LU Yu-feng, SHI Zhi-jia. The Study of Proportional-Navigation Guidance Law for Leading of Impact Point [J]. Journal of Ballistics,1992(11):30-39.

[14] 陸毓峰, 施志佳. 超前偏置比例導(dǎo)引律及其實(shí)現(xiàn)方法 [J]. 航天控制, 1992(4):1-8.

LU Yu-feng, SHI Zhi-jia. Proportional Navigation Guidance Law for Leading of Impact Point and Its Implement Method [J]. Aerospace Control, 1992(4):1-8.

[15] 施志佳, 陸毓峰, 張殿祜.一種能實(shí)現(xiàn)超前偏置的比例導(dǎo)引律 [J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1993,11(2):189-192.

SHI Zhi-jia, LU Yu-feng, ZHANG Dian-hu. A Proportional Navigation Law for Improving Target-Finding Accuracy to Very Small Tactical Missile [J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 1993,11(2):189-192.