郭子淳，姜毅，李靜，周帆

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著衛(wèi)星偵察技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星分辨率在提高，重訪周期在縮短，被偵察地區(qū)受到的威脅日益加大。地面靜態(tài)目標(biāo)一天內(nèi)會被衛(wèi)星重復(fù)覆蓋多次，發(fā)現(xiàn)識別的概率高。機動目標(biāo)相較靜態(tài)目標(biāo)，機動性使其很難被衛(wèi)星重復(fù)覆蓋，甚至通過合理規(guī)劃行動方案，可以完全規(guī)避衛(wèi)星偵察，大大提高了生存能力。

文獻(xiàn)[1-2]主要研究光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對重點區(qū)域等靜態(tài)目標(biāo)偵察性能評估的方法，文獻(xiàn)[3-7]則提出了許多在復(fù)雜場景下、對機動目標(biāo)偵察性能評估的模型。為了進(jìn)一步評估光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)的偵察性能，繼而為規(guī)劃機動目標(biāo)的規(guī)避偵察行動方案提供依據(jù)，本文先利用基于高斯分布的目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)，計算目標(biāo)被衛(wèi)星尋到的概率。在此基礎(chǔ)上，具體考慮衛(wèi)星采集到的目標(biāo)圖像質(zhì)量和觀測者對圖像的認(rèn)知能力，建立了基于改進(jìn)Johnson判則的光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)檢測概率模型，計算衛(wèi)星覆蓋下目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)的概率。綜合搜尋目標(biāo)概率和檢測概率，評價衛(wèi)星對地面目標(biāo)的偵察性能。

1 光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)檢測概率模型

1.1 模型說明

本模型考慮了目標(biāo)特性、大氣因素、衛(wèi)星遙感器性能、衛(wèi)星和目標(biāo)的相對位置、觀測者的認(rèn)知能力對偵察性能的影響；假設(shè)圖像傳輸過程無損失，觀測者為受過訓(xùn)練的專業(yè)人員。

當(dāng)?shù)孛婺繕?biāo)靜止時，模型利用經(jīng)典的Johnson判則，計算光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面目標(biāo)的檢測概率。

當(dāng)?shù)孛婺繕?biāo)機動時，則需要先判斷其是否被衛(wèi)星搜尋到，即計算衛(wèi)星搜尋目標(biāo)的概率。由于目標(biāo)機動速度、方向的不確定，本文假設(shè)目標(biāo)位置變化符合高斯分布，提出了一種基于高斯分布的目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)，用以計算衛(wèi)星搜尋到目標(biāo)的概率。隨后，再結(jié)合Johnson判則，計算衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)的檢測概率。

針對光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)偵察的具體情景，本模型將偵察任務(wù)分為3個等級：發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)(表1)[8]，以發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)目標(biāo)的概率來描述偵察性能，適用于單/多光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對單/多地面機動目標(biāo)的偵察。

表1 偵察任務(wù)等級Table 1 Reconnaissance mission level

1.2 地面目標(biāo)靜止時衛(wèi)星檢測概率的計算

1.2.1 Johnson判則

美國夜視電子遙感設(shè)備局的Johnson將偵察任務(wù)分為發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)3級，通過大量的試驗工作，得到了執(zhí)行發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)任務(wù)時計算目標(biāo)檢測概率的經(jīng)驗公式為[8-11]

(1)

式中:N為一維目標(biāo)最小尺寸上的周數(shù)或二維目標(biāo)特征尺寸上的周數(shù);P(N)為目標(biāo)周數(shù)為N時對應(yīng)的檢測概率；N50為檢測概率50%時對應(yīng)的目標(biāo)周數(shù)，N50由任務(wù)的性質(zhì)來決定。

穿過目標(biāo)的最小可分辨線條的數(shù)目稱為目標(biāo)周數(shù)。最小可分辨線條是指從衛(wèi)星遙感器圖像上可以分辨的地面上的最小圖案。

Johnson通過試驗還確定了當(dāng)檢測概率為50%時，執(zhí)行不同級別偵察任務(wù)(發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn))對應(yīng)的目標(biāo)周數(shù)，即N50的值，如表2所示[8-11]。例如：對于二維目標(biāo)，如果希望得到的是識別概率，N50應(yīng)當(dāng)取3.0；將對應(yīng)的值帶入式(1)，即可得到識別目標(biāo)的概率。

表2 Johnson判據(jù)(N50的值) Table 2 Johnson criterion (N50 value)

執(zhí)行發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)任務(wù)時目標(biāo)的檢測概率分別稱為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、識別目標(biāo)概率、確認(rèn)目標(biāo)概率。

1.2.2 目標(biāo)周數(shù)的計算

(2)

式中:N為二維目標(biāo)特征尺寸上的周數(shù)；GSD為地面采樣距離；dc為目標(biāo)的特征尺寸。

特征尺寸為目標(biāo)寬度和高度乘積的平方根為:

(3)

如果目標(biāo)的形狀不規(guī)則，可以把目標(biāo)作為一個輪廓，將輪廓面積的平方根作為特征尺寸進(jìn)行描述較為準(zhǔn)確。

1.2.3 地面采樣距離(GSD)的計算

(4)

式中：p為探測器像元間隔;f為焦距長度;R為衛(wèi)星和目標(biāo)斜距;θ為目標(biāo)相對衛(wèi)星的仰角。

1.2.4 其他影響因子系數(shù)的計算

光學(xué)成像偵察衛(wèi)星成像還受到太陽高度角、云量、大氣能見度、目標(biāo)和背景之間的對比度的影響，因此計算目標(biāo)靜止時的檢測概率還需要乘上相應(yīng)的影響因子系數(shù)為

(5)

式中:fC為云量影響因子;fV為大氣能見度影響因子;fs為太陽高度角影響因子;fr為目標(biāo)和背景之間的對比度影響因子[12]。

1.3 地面目標(biāo)機動時衛(wèi)星檢測概率的計算

Johnson判則假定目標(biāo)靜止，即目標(biāo)在圖像中的位置不變；而在光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)偵察的場景中，機動目標(biāo)的位置時刻改變，這就需要衛(wèi)星先對目標(biāo)進(jìn)行搜尋。因此，計算機動目標(biāo)檢測概率需引入搜尋概率。

1.3.1 機動目標(biāo)運動概率模型

得到該水域不同時域動態(tài)風(fēng)險評價仿真見圖3。倘若對表1中的定性數(shù)據(jù)(11個時刻下狀態(tài)的風(fēng)險因子)進(jìn)行多次隨機量化，同理多次隨機仿真，可以得到多次仿真下的風(fēng)險關(guān)聯(lián)度結(jié)果。

衛(wèi)星訪問期間，目標(biāo)在如圖1所示網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)運動，假設(shè)目標(biāo)做勻速運動且在x,y方向上保持獨立，所受加速度擾動為高斯白噪聲[4，13]。tn時刻目標(biāo)位置為(xn，yn)，tn-1時刻目標(biāo)位置為(xn-1，yn-1)。

ΔTn=tn-tn-1=mnΔt,

(6)

式中:mn為tn和t-1時刻之間時間步長Δt的個數(shù)，加速度在每個時間步長Δt內(nèi)保持不變，即具有相同方差ξ的高斯白噪聲序列εn。

圖1 機動目標(biāo)分階段運動示意圖Fig.1 Maneuvering target staged motion diagram

(7)

(8)

當(dāng)k=mn時，由式(7),(8)得

(9)

由于目標(biāo)運動方向位置，且受加速度擾動影響，ΔTn時間后，tn時刻的目標(biāo)(xn，yn)，將以tn-1時刻位置(xn-1，yn-1)為圓心，目標(biāo)估計速度v與ΔTn的乘積為半徑形成一個圓，圓上點服從高斯分布，形成目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為[13-15]

(10)

高斯分布的參數(shù)為

(11)

tn-1時刻目標(biāo)在網(wǎng)格j中的后驗概率為Pj(tn-1)，則tn時刻移動到i網(wǎng)格的概率為

(12)

1.3.2 衛(wèi)星對機動目標(biāo)的搜尋概率

假設(shè)衛(wèi)星采用網(wǎng)格中目標(biāo)分布和最大的條帶搜索，即過境時，每一時刻衛(wèi)星都對目標(biāo)分布概率最大的網(wǎng)格進(jìn)行搜索，則搜索概率等于目標(biāo)分布概率的最大值為

).

(13)

1.3.3 衛(wèi)星對機動目標(biāo)的檢測概率

Johnson判則假定目標(biāo)靜止，而在衛(wèi)星訪問期間，機動目標(biāo)的位置時刻改變，需要考慮因目標(biāo)運動而引入的速度、方向隨機性對最終檢測概率的影響。衛(wèi)星對機動目標(biāo)的檢測概率PDy由2部分構(gòu)成：根據(jù)基于高斯分布的目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)計算得到的目標(biāo)搜尋概率PSe，以及基于經(jīng)典Johnson判則計算得到的目標(biāo)靜止時檢測概率PSt，即機動目標(biāo)檢測概率為

PDy(t)=PStPSe.

(14)

2 模型校驗

光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面目標(biāo)偵察主要經(jīng)過衛(wèi)星覆蓋目標(biāo)、采集目標(biāo)圖像、圖像傳輸及處理、觀測者提取圖像信息4個環(huán)節(jié)。為了計算衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)機動目標(biāo)的概率需要先判斷目標(biāo)是否處于衛(wèi)星的覆蓋范圍，在此基礎(chǔ)上還要具體考慮衛(wèi)星采集到的目標(biāo)圖像質(zhì)量和觀測者對圖像的認(rèn)知能力，評估從衛(wèi)星采集到的圖像中辨別出目標(biāo)的可能性。

在評價衛(wèi)星圖像質(zhì)量和觀測者對圖像的認(rèn)知能力的環(huán)節(jié)中，模型中采用了經(jīng)驗參數(shù)，為驗證選取參數(shù)的有效性，將模型計算結(jié)果與公開實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

美國陸軍夜視和電子遙感設(shè)備局(NVSED)進(jìn)行了一項關(guān)于坦克確認(rèn)概率的試驗,流程如圖2所示。此研究中使用了長寬比例(面積歸一化)各不相同的12種坦克，邀請20名觀測者。通過調(diào)整衛(wèi)星遙感器的分辨率，得到不同質(zhì)量的坦克圖像。觀測者通過觀察同種型號坦克、不同質(zhì)量的圖像，對坦克型號進(jìn)行確認(rèn)，最終統(tǒng)計每種型號坦克在不同衛(wèi)星遙感器分辨率，即不同目標(biāo)周數(shù)下的確認(rèn)概率[8]。

圖3中點為某型坦克在不同目標(biāo)周數(shù)下確認(rèn)概率的試驗結(jié)果，曲線為本文模型對坦克確認(rèn)概率的預(yù)測。盡管模型在高模糊水平條件下的估計值偏高，在高模糊水平條件下估計值偏低，但數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)出很強的相關(guān)性。

綜上，模型中選取的經(jīng)驗參數(shù)可以有效地預(yù)測光學(xué)成像偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)機動目標(biāo)的概率。

圖2 NVSED坦克確認(rèn)概率試驗的流程Fig.2 Flow of the NVSED experiment for tank identification probability

圖3 本文模型預(yù)測某型坦克的確認(rèn)概率 與試驗結(jié)果對比Fig.3 Model prediction of the identification probability of a tank versus the experiment results

3 仿真實例分析

光學(xué)成像偵察衛(wèi)星1～3組成星座，對地面機動目標(biāo)T進(jìn)行偵察，分析機動目標(biāo)T的覆蓋情況，采用STK(satellite tool kit，衛(wèi)星工具包)/Matlab聯(lián)合仿真，結(jié)合地形信息，計算發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)機動目標(biāo)的概率，評估光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)的偵察性能。

3.1 系統(tǒng)仿真的參數(shù)

仿真時間：24 h(北京時間2016-08-08 T 00：00：00～2016-08-09 T 00：00：00)；

衛(wèi)星參數(shù)見表3。

表3 衛(wèi)星1,2,3的參數(shù)Table 3 Satellite 1，2，3 parameters

光學(xué)遙感器參數(shù)：3個衛(wèi)星遙感器參數(shù)相同，類型均為簡單圓錐體，圓錐體半錐角為30°；探測器像元間隔為10 μm；焦距為12 m；

地面機動目標(biāo)：起點為(91.31°E，33.22°N，0 km)，終點為(94.05°E，40.38°N，0 km)，北京時間2016-08-08 T 08：00：00出發(fā)，以96 km/h的速度勻速沿路徑AB行駛；

目標(biāo)運動高斯白噪聲序列方差ξ為0.01，運動區(qū)域網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量100，時間步長1 s，每個網(wǎng)格初始分布概率為0.5。

對于光學(xué)成像偵察衛(wèi)星來說，夜間偵察對地面目標(biāo)不構(gòu)成的威脅，通過設(shè)定目標(biāo)太陽高度角最小不低于5°，排除夜間覆蓋目標(biāo)的時間。

3.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)STK覆蓋報告可知，目標(biāo)一天內(nèi)被覆蓋3次，總持續(xù)時間為5.243 min，仿真示意圖見圖4，覆蓋情況見表4。

將目標(biāo)相對于衛(wèi)星的仰角和斜距數(shù)據(jù)從STK中導(dǎo)出，利用基于Matlab的光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)檢測概率模型，計算發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)目標(biāo)的概率，結(jié)果如圖5所示。

表4 機動目標(biāo)被覆蓋情況Table 4 Maneuvering target coverage

機動目標(biāo)被覆蓋時間段內(nèi)，隨著偵察任務(wù)等級的升高，目標(biāo)檢測概率降低，即發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率>識別目標(biāo)概率>確認(rèn)目標(biāo)概率。根據(jù)對發(fā)現(xiàn)、識別和確認(rèn)的定義，3次覆蓋中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率幾乎為1，說明目標(biāo)被覆蓋一定會以斑點的形式被發(fā)現(xiàn)；識別目標(biāo)概率為70%左右，說明很可能識別出目標(biāo)類型；確認(rèn)目標(biāo)概率低于20%，說明難以確認(rèn)目標(biāo)的具體型號。另外，檢測概率-時間曲線的趨勢是由目標(biāo)相對衛(wèi)星的斜距和仰角的變化造成的，如圖6所示，斜距小、仰角大，衛(wèi)星光學(xué)遙感器對地面機動目標(biāo)的分辨能力高，檢測概率高。

圖4 STK中衛(wèi)星覆蓋目標(biāo)示意圖Fig.4 Satellite coverage target diagram in STK

圖5 不同覆蓋時間下，發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)機動目標(biāo)的概率Fig.5 Detection probability，recognition probability，identification probability for maneuvering target at different coverage time

圖6 不同覆蓋時間下，目標(biāo)相對衛(wèi)星的斜距和仰角Fig.6 Range and elevation angle from target to satellite at different coverage time

4 結(jié)束語

本文建立了光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)檢測概率的模型，通過仿真計算發(fā)現(xiàn)：目標(biāo)運動高斯白噪聲序列方差、運動區(qū)域網(wǎng)格的劃分?jǐn)?shù)量、以及每個網(wǎng)格初始分布概率等參數(shù)取值的不同，均會影響目標(biāo)搜尋概率的計算，繼而影響目標(biāo)檢測概率。結(jié)果表明，模型對光學(xué)成像偵察衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)、識別、確認(rèn)機動目標(biāo)的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果呈很強的相關(guān)性，目標(biāo)檢測概率與目標(biāo)幾何尺寸、衛(wèi)星探測器像元間隔、衛(wèi)星和目標(biāo)之間斜距成正相關(guān)，與衛(wèi)星探測器焦距、目標(biāo)相對衛(wèi)星的仰角成負(fù)相關(guān)。而且，光學(xué)成像偵察衛(wèi)星對地面機動目標(biāo)的檢測概率呈現(xiàn)如下規(guī)律：發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率>識別目標(biāo)概率>確認(rèn)目標(biāo)概率。

本文所建模型不僅能夠應(yīng)用于衛(wèi)星對移動目標(biāo)偵察性能的評估，同樣也適用于其他光學(xué)遙感器對移動目標(biāo)的偵察。

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