田振浩，邢清華，李龍躍

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

彈道導(dǎo)彈具有高空、高速和不易被發(fā)現(xiàn)的特性，且反導(dǎo)作戰(zhàn)是體系化作戰(zhàn)，裝備之間協(xié)同復(fù)雜，需要同時(shí)處理的信息量大，因此需要提高反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮決策的智能化和自動(dòng)化水平，確保決策的時(shí)效性和準(zhǔn)確性[1-4]。案例推理是人工智能領(lǐng)域一個(gè)較新的基于知識(shí)的問(wèn)題求解和學(xué)習(xí)方法，通過(guò)重用以往解決相似問(wèn)題的方法來(lái)解決現(xiàn)有問(wèn)題[5-7]。將案例推理運(yùn)用到反導(dǎo)作戰(zhàn)中，通過(guò)重用以往相似案例，預(yù)先制定作戰(zhàn)方案，可以提高反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮決策的效率[8-9]。

案例相似度是確定以往案例是否可以借鑒到現(xiàn)有案例的標(biāo)準(zhǔn)。常用的相似度量方法有基于距離的方法、基于余弦的方法、基于語(yǔ)義網(wǎng)[10-11]的方法等，其中，基于距離的方法是最常用的，主要包括數(shù)值間的距離度量和區(qū)間數(shù)間的距離度量[12-15]。反導(dǎo)案例屬性種類眾多，方法各異，文獻(xiàn)[12]中有相關(guān)介紹，本文主要研究適用于反導(dǎo)作戰(zhàn)的數(shù)值距離度量方法。針對(duì)案例相似度量中要求對(duì)較相似案例有更高的區(qū)分度的問(wèn)題，本文提出一種新的距離度量算子，經(jīng)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，證明了該算子的有效性，通過(guò)繪制幾種距離算子的變化曲線及實(shí)驗(yàn)分析，證明了本文所提算子比現(xiàn)有的距離度量算子有較高的靈敏度。

1 數(shù)值距離度量函數(shù)

距離指2個(gè)個(gè)體之間的空間相隔長(zhǎng)度，也可以稱為2個(gè)個(gè)體之間的差距，距離越大說(shuō)明個(gè)體間的差異越大。在案例推理中，距離度量被用于案例的相似性度量中，通過(guò)尋找距離最小的個(gè)案例，找出相似案例。

假設(shè)，有n個(gè)數(shù)值的向量X和向量Y，其中X=(x1，x2，…，xn)，Y=(y1，y2，…，yn)，由于進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，常常需要對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，因此，在這里規(guī)定xi，yi∈[0，1](i∈[1，n])。定義X和Y之間的距離為d(X，Y)，且d(X，Y)應(yīng)滿足以下3條性質(zhì)：

(1) 有界性：0≤d(X，Y)≤1；

(2) 自反性：d(X，Y)=0，當(dāng)且僅當(dāng)xi=yi，i=1，2，…，n；

(3) 交換性：d(X，Y)=d(Y，X)。

最常用的距離度量函數(shù)[12]是歐式距離(Euclidean distance)：

(1)

歐式距離描述的是2點(diǎn)之間的幾何直線距離，此外還有曼哈頓距離(Manhattan distance)：

(2)

切比雪夫距離(Chebyshev distance)：

(3)

類似于式(1)～(3)中xi-yi稱為距離度量算子，用于計(jì)算2個(gè)數(shù)值之間距離，xi-yi是直接距離算子。對(duì)于2個(gè)給定的數(shù)值x和y，常用的距離度量算子有直接距離算子(straight distance)：

dstr(x，y)=x-y.

(4)

卡方距離算子(Chi-square distance)：

(5)

海明距離算子(Hamming distance)：

(6)

距離度量算子可以看做是對(duì)一維數(shù)值向量的距離度量方法，因此也需要滿足上述的3條性質(zhì)。將卡方距離算子和海明距離算子帶入歐式距離度量函數(shù)中，可以得到改進(jìn)的歐式距離度量函數(shù)：

(7)

(8)

2 新的距離度量算子

在案例檢索中相似度算法分辨率越高，可以過(guò)濾掉的不相似案例越多。本文在不考慮主觀因素的基礎(chǔ)上，提出一種能客觀的提高分辨率的距離度量算子為

(9)

將該算子帶入歐式距離中，得到改進(jìn)的歐式距離：

(10)

2.1 合理性分析

通過(guò)判斷式(9)是否滿足距離度量的3條性質(zhì)，分析其合理性。

易知，當(dāng)x=y=0時(shí)，dnew(x，y)=0不存在，所以增加算子的適用條件x，y不同時(shí)為0，并且規(guī)定，當(dāng)x=y=0時(shí)，dnew(x，y)=0。修正后的算子可寫(xiě)為

(11)

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析式(11)是否滿足3條性質(zhì)。

(1) 有界性：0≤dnew(x，y)≤1。

證明：

1) 當(dāng)x=y=0時(shí)

dnew(x，y)=0；

2) 當(dāng)x=y≠0時(shí)

；

3) 當(dāng)x≠y時(shí)

所以dnew(x，y)≥0。

綜上所述，0≤dnew(x，y)≤1。

(2) 自反性：dnew(x，y)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y。

證明：

必要性：見(jiàn)有界性的證明。

充分性：采用反證法證明。

假設(shè)存在x≠y，使得dnew(x，y)=0。

2) 當(dāng)x=y=0時(shí)，dnew(x，y)=0，與假設(shè)矛盾,因此假設(shè)不成立，即不存在x≠y，使得

dnew(x，y)=0。

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，dnew(x，y)=0。

(3) 交換性：dnew(x，y)=dnew(y，x)。

證明：

當(dāng)x=y=0時(shí)，

dnew(x，y)=dnew(y，x)=0；

當(dāng)x=y≠0時(shí)，

dnew(x，y)=dnew(y，x)=00+=0；

當(dāng)x>y時(shí)，

當(dāng)x

綜上所述dnew(x，y)=dnew(y，x)。

2.2 靈敏度分析

數(shù)值距離度量算子靈敏度是指隨著2個(gè)數(shù)值間差距的增大，所計(jì)算出的距離增加程度。增加單位差距內(nèi)，距離增加程度越大，表明此處?kù)`敏度越高。繪制式(9)中dnew隨x,y變化的三維曲面圖,如圖1所示。

圖1 dnew三維曲面圖Fig.1 3D surface of dnew

從圖1可以看出：

(1) 縱軸坐標(biāo)dnew范圍在[0，1]之間，驗(yàn)證了性質(zhì)(1)。

(3) 曲面關(guān)于平面x=y對(duì)稱，即dnew(x，y)=dnew(y，x)，驗(yàn)證了性質(zhì)(3)。

(4) 距離平面x=y越遠(yuǎn)，dnew值越大，且曲面坡度由陡變緩，表明式(9)在x=y附近靈敏度高，遠(yuǎn)離x=y靈敏度逐漸降低。

在案例推理中，為了找出與新案例相似的案例，常常需要計(jì)算已有案例與新案例之間屬性的相似度，這里假設(shè)x為新案例屬性，y為已有案例屬性，分別設(shè)定x=0.1,x=0.4,x=0.7,x=0.9，繪制式(4)～(11)中dstr,dchi,dham,dnew隨y的變化曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出：4條曲線在y=x處均與y軸相交，即d=0，表明4個(gè)公式均可以找出最相似的案例來(lái)；由式(11)繪制的曲線明顯在其他3條曲線上方，且在點(diǎn)y=x附近，曲線斜率最大(圖2a)中由式(11)繪制的曲線在y=x附近看似有突變，是因?yàn)榍€繪制時(shí)參考點(diǎn)選取較少，且曲線斜率大，實(shí)際上曲線是連續(xù)變化的)表明式(11)對(duì)于2個(gè)相差很小的數(shù)值有較高的分辨率，對(duì)于較相似案例有很好的區(qū)分能力。

3 方法有效性驗(yàn)證

在反導(dǎo)作戰(zhàn)中，將以往來(lái)襲目標(biāo)信息或已知型號(hào)彈道導(dǎo)彈信息存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫(kù)中，通過(guò)實(shí)際作戰(zhàn)中預(yù)警衛(wèi)星等傳感器探測(cè)的目標(biāo)信息與數(shù)據(jù)庫(kù)中信息的對(duì)比，可以找出相似的或同一型號(hào)彈道導(dǎo)彈，以獲得目標(biāo)的其他信息，為攔截提供保障。本文假設(shè)一組彈道導(dǎo)彈數(shù)據(jù)，如表1所示。用來(lái)檢驗(yàn)式(11)所提的距離度量算子。

利用式(12)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理

(12)

采用式(11)計(jì)算5個(gè)案例與新案例各屬性間的距離dnew，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data

表2 5個(gè)案例與新案例各屬性間的dnewTable 2 dnew between newcase and five cases

分析表2中數(shù)據(jù)，最小值0.086 1，是Case2與Newcase關(guān)機(jī)點(diǎn)高度值(96,93)之間的距離；數(shù)據(jù)分布在0.086 1～0.612 7之間，跨度比較大，分布比較散，表明本文所提算子可以提高數(shù)據(jù)間距離的分辨率。

圖2 4距離度量算子在x為定值時(shí)隨y的變化曲線Fig.2 Curves of four distance metric operators

采用式(10) 計(jì)算5個(gè)案例改進(jìn)后的歐式距離，得到：

deuc-new(Case1，Newcase)=0.761 0，

deuc-new(Case2，Newcase)=0.287 8，

deuc-new(Case3，Newcase)=0.350 9，

deuc-new(Case4，Newcase)=1.093 4，

deuc-new(Case5，Newcase)=0.664 7.

比較計(jì)算結(jié)果，0.287 8<0.350 9<0.664 7<0.761 0<1.093 4。得到與New最相近的案例是Case2.

分別采用式(1)，(7)，(8)計(jì)算同樣的數(shù)據(jù)，并與式(10)的結(jié)果進(jìn)行比較。

各距離度量方法結(jié)果比較如表3所示，用Excel繪制表3中數(shù)據(jù)的折線圖如圖3所示。

表3 各距離度量方法結(jié)果比較Table 3 Results of four distance measurement methods

圖3 各距離度量方法結(jié)果比較Fig.3 Results of four distance measurement methods

根據(jù)圖3及表3中數(shù)據(jù)，4個(gè)式子都可以找到最相近的案例Case2，即4種方法計(jì)算的結(jié)果沒(méi)有明顯差別，表明式(10)是可行的；且deuc-new曲線波動(dòng)幅度比其他3條大，計(jì)算結(jié)果間的差距也比其他3條大，表明式(10)能提高數(shù)據(jù)間的分辨率。

4 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)有的相似性度量方法對(duì)于較相似案例的區(qū)分度不高，用于在反導(dǎo)作戰(zhàn)中，將無(wú)法更精確的篩選出滿足相似度閾值的相似案例。本文提出了一種新的距離度量算子，用于計(jì)算數(shù)值屬性間的距離，經(jīng)分析驗(yàn)證，該算子滿足距離度量的3條性質(zhì)，且對(duì)于差別較小的數(shù)比其他算子有更好的區(qū)分能力。將該算子用于歐氏距離中，用改進(jìn)后的歐式距離求彈道導(dǎo)彈案例間的總體距離，驗(yàn)證了本文所提算子的有效性。本文所提的方法用于大量案例的相似性度量中，更容易篩選掉大量不是很相似的案例，效果也更加明顯。

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