歐春湘，吳智杰

(北京遙感設備研究所，北京 100854)

0 引言

由于電磁波的空間傳輸延時，以及收發(fā)機間相對運動所導致的頻率多普勒效應，無線電信號接收時需要進行定時同步和載波同步。捕獲是指在時間和頻率上分別設置固定的步進對碼相位和多普勒頻率進行二維搜索相關峰值[1-3]。對于直擴序列的快速捕獲主要有2種技術途徑。一種是在時域上進行偽碼和載波的串行搜索、時域匹配濾波器法[2-5];另一種是在頻域上利用快速傅立葉變換(fast fourier transform，FFT)和快速傅立葉逆變換(inverse fast fourier transform，IFFT)計算多普勒頻移估計和碼相位估計。傳統(tǒng)的捕獲方法主要有滑動相關法、時域匹配濾波法、頻域匹配濾波法、平均相關捕獲算法、折疊匹配濾波法和PMF-FFT(partial matched filtering)部分匹配濾波法等[6-10]。本文提出的頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲法不僅實現簡單且大幅度地提高了多普勒頻率的估計精度。

1 頻域匹配濾波

1.1 基本原理

假設偽碼長度為N，接收到的偽碼序列為c(n)，本地復制偽碼序列為c′(n)，相關值為corr(n)，則有

(1)

對相關值corr(n)進行離散傅里葉變換：

(2)

式中：C(k)和C′(k)分別為c(n)和c′(n)的離散傅里葉變換;C′*(k)代表復數C′(k)的共軛。

C(k)=FFT(c(n)),

(3)

C′(k)=FFT(c′(n)).

(4)

式(2)表明2個碼序列c(n)和c′(n)在時域做相關運算，在頻域內相當于一個序列的離散傅里葉變換C(k)與另一個序列的離散傅里葉變換的共軛值C′(k)相乘。因此CORR(k)的離散傅里葉反變換正好是2個碼序列在各個碼相位處的相關值。

corr(n)=IFFT(CORR(k)).

(5)

1.2 實現流程

捕獲過程需要完成載波多普勒和偽碼相位的二維掃描[11]，如圖1所示，fbin和tbin分別為頻率搜索步進和碼相位搜索步進。當在第i行第j列得到相關峰值且超過門限時，則得到與接收信號一致的載波多普勒fd(i)和碼相位值p(j)，完成了碼并行捕獲。如何按照一定的策略快速地遍歷所有的載波多普勒頻點和碼相位是捕獲的關鍵[12-14]。頻率匹配濾波法就是在每一次掃描一個載波多普勒頻率，在該頻點按照式(2)～(4)完成偽碼的快速相關，實現流程圖如圖2所示。

圖1 捕獲二維搜索圖Fig.1 Acquisition searching map in two dimension

圖2 頻譜匹配濾波原理圖Fig.2 Construction of frequency domain matching filter

ui(t)為接收信號，載波NCO產生查找地址，通過查找正余弦查找表得到本地同相載波uoc(t)和正交載波uos(t)，分別表示為

(6)

(7)

(8)

式中:a和a′分別為接收信號和本地載波的幅值;d(t)為調制的數據;c(t)為偽碼序列;ωi和ωo分別為接收到的載波頻率和本地載波頻率;φ為接收信號的初相位。

正交下變頻后同相支路再經過低通濾波器濾除高頻分量后得到

i(t)=ui(t)uoc(t)=2aa′d(t)c(t)·

cos(ωit+φ)cos(ωot)=

aa′d(t)c(t){cos[(ωi+ωo)t+φ]+

aa′d(t)c(t)cos[(ωi-ωo)t+φ].

(9)

正交下變頻后正交支路再經過低通濾波器濾除高頻分量后得到

q(t)=ui(t)uos(t)=2aa′d(t)c(t)·

cos(ωit+φ)sin(ωot)=

aa′d(t)c(t){sin[(ωi+ωo)t+φ]-

-aa′d(t)c(t)sin[(ωi-ωo)t+φ].

(10)

I和Q 2個支路合并成i(t)+j·q(t)后做FFT運算，再與偽碼FFT共軛相乘，做FFT逆變換得到各個偽碼相位上的相關值，相關運算后得到

uout(t)=aa′d(t)R(τ)e-j(Δωt+φ),

(11)

式中:R(τ)為接收到的偽碼c(t)與本地偽碼c′(t)的相關值;τ為c(t)與c′(t)的時間差;Δω=ωi-ωo為接收到的載波和本地載波的頻率差。

對uout(t)取模進行幅值判斷，若大于門限值則表示捕獲成功，否則繼續(xù)下一個頻點重復上述過程。因為偽碼的強相關性和弱互相關性，當τ不為零時，R(τ)將嚴重衰減使得幅值減小；當Δω不為零時，由指數函數的衰減性可知，幅值將成指數衰減[15-16]。因此由式(10)可知，只有當載波和碼相位都嚴格對齊時才能得到峰值，捕獲到峰值的同時得到了載波多普勒值和偽碼相位值。

2 聯(lián)合捕獲法

聯(lián)合捕獲法是基于頻域匹配濾波法的一種捕獲方法，連續(xù)k個碼周期做相關運算，對同相位的k

個相關值做二次FFT運算，具體的實現方法如圖3所示。

第1步，利用FFT運算求解輸入信號的頻域表示，FFT的頻移特性即頻域移相等效時域相乘的特性如式(12)所示，因此在各支路上對N1點輸出進行2N2+1次移相，等效于在多普勒頻率范圍[-Fd，Fd](kHz)內對輸入信號進行2N2+1路并行下變頻。

若FFT[x(n)]=X(k)，則

(12)

相關積分時間Tcoh為一個碼周期時間，將一個碼周期劃分成N1個搜索單元,

(13)

式中：fs為采樣頻率；Rc為碼速率;L為碼周期。

圖3 頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲法實現流程Fig.3 Construction of frequency domain matching filter and FFT union acquisition

(14)

將多普勒頻率范圍[-Fd，Fd](kHz)分成2N2+1個搜索單元，每個搜索頻率記為fdi，本地載波記為CLi(t)，即

(15)

fdi=i·fbin,

i=-N2，-(N2-1)，…，0，…，N2,

(16)

CLi(t)=cos(2πfdit)-i·sin(2πfdit),

i=-N2，-(N2-1)，…，0，…，N2,

(17)

式中：[·]表示取整數。

假設輸入的基帶信號為S1(t)，S1(t)與CLi(t)正交下變頻得到基帶復信號S2i(t)。

i=-N2，-(N2-1)，…，0，…，N2,

(18)

i=-N2，-(N2-1)，…，0，…，N2.

(19)

第2步，2N2+1路下變頻信號S2i(t)與原位輸出的本地偽碼的FFT運算結果共軛相乘，并對輸出結果進行IFFT運算，由式(2)可知，該步驟相當于求得各通道上的一個碼周期長度的時域相關積分，得到N1(2N2+1)個相關積分值。至此，完成了單個偽碼周期內的掃頻搜索，頻率搜索步進為fbin。

2N2+1通道的第k通道零中頻基帶信號S2k(t)與本地偽碼pn(t)相關累加后得到N1個相關值S3k(l)，采用MSK調制。

(20)

S3k(l)=S2k(t)?pn(t+lTc)=

i(t)?pn(t+lTc)+j·q(t)?pn(t+lTc)=

I(l)+j·Q(l),

l=0，1，…，N1-1,

(21)

式中:Tc=TL/N1，TL為一個碼周期時間。

則

I(l)=i(t)?pn(t+lTc)=

l=0，1，…，N1-1,

(22)

Q(l)=q(t)?pn(t++lTc)=

l=0，1，…，N1-1,

(23)

fe=fd-fdi,

(24)

S3k(l)=I(l)+j·Q(l)=

l=0，1，…，N1-1,

(25)

式中:t1為相關起始時刻;ωe=2πfe;R(·)表示自相關函數。

第3步，在連續(xù)K個偽碼周期上做上述相關運算，每個通道得到KN1個相關值，將KN1值存儲在一個K×N1的矩陣X1里。對每一列K個點進行FFT運算，得到K×N1的矩陣X2，等效為對各相位上的相關結果按基帶速率進行K次相干累加，理論捕獲精度提高為fbin/K。

矩陣X2的第p列為S3k(p)，FFT峰值為v，則

v=K·S3k(p)=

(26)

τp+pTc≈0,

(27)

fe=fd-fdi≈0.

(28)

式(27),(28)表示只有當碼相位差小于碼相位搜索步徑，且本地多普勒頻率與接收信號的多普勒頻率基本保持一致時才會出現相關峰值。

第4步，在總樣本為(2N2+1)N1K的基礎上，計算相關值的最大值和均值，并得到峰均比。至此，完成了第1輪K個偽碼周期的相干累積搜索。

第5步，當連續(xù)2次判決輸出均過門限Vt，2次捕獲結果碼片差在碼相位搜索步進以內，且頻率差在fbin/K以內，則判決成功，啟動后續(xù)信號處理模塊，否則，捕獲模塊繼續(xù)搜索。

3 仿真與分析

與理論分析部分的假設相對應，設置基本的數值和仿真環(huán)境為：采樣頻率fs=4 MHz，碼速率Rc=2 MHz，碼周期L=128，多普勒頻偏范圍±100 kHz，聯(lián)合捕獲的頻率搜索步進為15.625 kHz，碼片搜索步進為0.5個碼片，相關時間為一個碼周期，在連續(xù)K=20個偽碼周期上做相關運算，每個碼相位上得到20個相關值，再補10個0做32點FFT運算。FFT運算提高了相關峰均值，多普勒頻率估計精度提高為15.625 kHz/32=488.28 Hz，設置以下2個仿真條件分別進行驗證。

設置載波多普勒頻率為66.7 kHz，碼相位差為155個半碼片，不存在跳頻同步誤差。圖4為一個偽碼周期的相關峰均值，圖5為聯(lián)合捕獲最后一級32點FFT得到的相關峰均值，對比可知，聯(lián)合捕獲得到的相關峰均值明顯高于直接相關累加的相關峰均值，提高了檢測概率。

圖4 頻域匹配濾波相關峰值Fig.4 Correlation result of frequency domain matching filter

圖5 聯(lián)合捕獲相關峰值Fig.5 Correlation result of union acquisition

設置中頻信噪比為-15 dB，多普勒頻率在±100 kHz范圍內，通過仿真得到聯(lián)合捕獲法和頻率匹配濾波法的載波多普勒頻率估計誤差的變化情況，如圖6所示。由圖6可知，頻率匹配濾波法殘余的多普勒頻偏精度為8 kHz，聯(lián)合捕獲殘余的為1 kHz，在捕獲精度上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)頻域匹配濾波法。

圖6 多普勒頻率估計誤差Fig.6 Estimated error of Doppler frequency

為了得到在±100 kHz多普勒頻偏范圍內，捕獲概率隨信噪比的變化，設置多普勒頻偏分別為-100,0,100 kHz，得到3條捕獲概率隨中頻輸入信噪比變化的曲線如圖7所示。由圖7可知，隨著信噪比的增加捕獲概率不斷增加，由于位于頻率搜索單元的不同頻率位置，0和±100 kHz存在2 dB的差別，多普勒頻偏為0時在-16 dB捕獲概率接近1，多普勒頻偏為±100 kHz時在-14 dB捕獲概率接近1。

圖7 不同信噪比下的捕獲概率Fig.7 Acquisition probability in different SNR

4 結束語

頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲法在頻域匹配濾波的基礎上對連續(xù)K個相同碼相位的相關結果進行二次FFT運算，相當于K次非相干累加。經過實驗仿真可知，該方法提高了多普勒頻率的估計精度，在信噪比大于-14 dB時捕獲概率能達到0.988，多普勒頻率的捕獲范圍能夠達到±100 kHz。由此可見，頻域匹配濾波-FFT聯(lián)合捕獲法在估計精度和捕獲概率上優(yōu)于傳統(tǒng)的頻域匹配濾波法。

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