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        利用反步控制法的帶角度約束制導(dǎo)律研究*

        2018-01-02 17:12:40曹有亮
        現(xiàn)代防御技術(shù) 2017年6期
        關(guān)鍵詞:落角彈目視線

        曹有亮

        (中國空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽 471009)

        0 引言

        最近幾十年新型制導(dǎo)炸彈層出不窮,而新型制導(dǎo)炸彈的現(xiàn)代化程度越來越多地體現(xiàn)在制導(dǎo)方面。

        要想提高炸彈的侵徹深度和殺傷效果,就需要炸彈以大落角擊中目標(biāo),最好能夠達(dá)到垂直攻擊[1]。因此,適用于制導(dǎo)炸彈的帶落角約束的制導(dǎo)律研究成為近年來的一個(gè)研究熱點(diǎn)。 一部分學(xué)者以變結(jié)構(gòu)理論為基礎(chǔ),通過滑模面中加入落角約束項(xiàng)來設(shè)計(jì)帶落角約束制導(dǎo)律,這種制導(dǎo)律能夠很好的滿足設(shè)計(jì)要求,但是存在控制量抖動(dòng)問題[2];還有一部分學(xué)者以落地速度傾角作為終端約束,以脫靶量、最小能量消耗為性能指標(biāo),給出了一種適用于攻擊地面目標(biāo)的最優(yōu)制導(dǎo)律,同時(shí)滿足了精度和角度的要求[3]。但是,以上這些的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中的目標(biāo)模型都是固定的目標(biāo),或者是二維運(yùn)動(dòng)的,都不適合模擬未來將會(huì)出現(xiàn)的很多地面高速目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。

        基于此,本文首先建立一個(gè)三維彈目運(yùn)動(dòng)模型,然后利用反步控制方法[4],研究了一種適用于攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的三維帶落角約束制導(dǎo)律。

        1 三維彈目運(yùn)動(dòng)方程

        制導(dǎo)律的研究時(shí),可對(duì)彈目動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行簡化,然后基于彈目三維運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)。因此在建立彈目運(yùn)動(dòng)學(xué)方程前,可首先做如下假設(shè):①導(dǎo)彈和目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系中,均可認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn);②導(dǎo)彈穩(wěn)定回路和制導(dǎo)信息獲取過程的動(dòng)態(tài)特性足夠快,與制導(dǎo)回路相比可以忽略;③導(dǎo)彈和目標(biāo)的攻角很小,可以認(rèn)為彈道坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)是重合的;④導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度是常值,這樣導(dǎo)彈和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度就可以通過彈目的法向加速度來表示[5]。

        導(dǎo)彈目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖1所示。

        圖1 導(dǎo)彈和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Kinematic relation between missile and target

        圖1中,x,y,z為慣性靜坐標(biāo)系;xL,yL,zL為視線動(dòng)坐標(biāo)系;T代表目標(biāo);M代表導(dǎo)彈;qε,qβ分別代表視線的俯仰角和方位角;R為彈目距離;vt,vm分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的速度;aMr,aMε,aMβ為導(dǎo)彈加速度在視線坐標(biāo)系3個(gè)軸上的分量;aTr,aTε,aTβ為目標(biāo)加速度在視線坐標(biāo)系3個(gè)軸上的分量。

        彈目相對(duì)速度矢量在視線坐標(biāo)系3個(gè)軸上的分量為

        (1)

        根據(jù)速度矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)(由動(dòng)靜坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)引起)之間的關(guān)系有

        (2)

        (3)

        下面先給出慣性坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系的變換矩陣:

        (4)

        (5)

        將式(5)與速度向量相乘,有

        (6)

        將式(6)代入式(2),可得

        (7)

        從式(7)中可以看到,視線的俯仰和偏航通道存在嚴(yán)重的交叉耦合。因此就需要研究一種新型制導(dǎo)律來處理這種耦合情形,且不需要太多的觀測(cè)信息,同時(shí)要結(jié)構(gòu)簡單,易于工程實(shí)現(xiàn)。

        2 基于反步控制法的帶落角約束制導(dǎo)律研究

        在實(shí)際的對(duì)地攻擊過程中,導(dǎo)彈的速度大小一般是不可知的,只通過法向過載控制導(dǎo)彈的速度方向。導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)距離變化率小于0,只要控制視線角速率為0,就能確保命中。因此在制導(dǎo)律的推導(dǎo)過程中以0化視線角速率為目標(biāo),可以不考慮式(7)中的第1項(xiàng)[6]。

        (8)

        對(duì)于以上非線性反饋控制系統(tǒng),運(yùn)用反步控制方法,選取第1步李亞普諾夫函數(shù)V1[8]為

        (9)

        式中:P>0;tgo為剩余時(shí)間;x1為落角誤差,此函數(shù)收斂,就可以保證實(shí)際落角與期望落角之間的誤差收斂為0。

        式(9)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),且知dtgo/dt=-1,可得

        (10)

        (11)

        式中:q>1。

        對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來說,可以考慮如下的李亞普諾夫函數(shù)[9]:

        (12)

        式中:第1項(xiàng)是保證實(shí)際落角與期望落角之間的誤差收斂到零;第2項(xiàng)是保證第1項(xiàng)收斂的條件,同時(shí)也保證了俯仰通道視線角速率的收斂;第3項(xiàng)是保證偏航通道視線角速率收斂為0。

        對(duì)式(13)相對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可得

        (13)

        將式(8)代入式(13),有

        (14)

        (15)

        式中:g>0,整理得導(dǎo)彈加速度指令:

        (16)

        將式(16)代入式(13),有

        此時(shí),李亞普諾夫函數(shù)為負(fù),則系統(tǒng)穩(wěn)定收斂到平衡狀態(tài)[11]。

        (17)

        式中:制導(dǎo)律aMε的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)是來控制導(dǎo)彈俯仰通道的視線穩(wěn)定;第3項(xiàng)是約束導(dǎo)彈的落地角與期望落地角之間的誤差;aMβ則是控制導(dǎo)彈偏航通道的視線穩(wěn)定。由推導(dǎo)過程可知,p>0,q>1,k>0,制導(dǎo)律中參數(shù)q,k可根據(jù)此條件選擇,但是參數(shù)也不能選擇的過大,因?yàn)橹茖?dǎo)參數(shù)過大會(huì)放大制導(dǎo)信息中的誤差。

        3 仿真結(jié)果及分析

        首先通過數(shù)字仿真來進(jìn)行制導(dǎo)參數(shù)的拉偏,并對(duì)不同制導(dǎo)參數(shù)的制導(dǎo)特性進(jìn)行對(duì)比分析,得到合適的制導(dǎo)參數(shù),然后,再對(duì)末制導(dǎo)段進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證本文制導(dǎo)律效果[12]。

        3.1 制導(dǎo)參數(shù)對(duì)制導(dǎo)效果的影響

        下面對(duì)落角誤差系數(shù)和制導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行仿真分析,以得到最優(yōu)的制導(dǎo)參數(shù)。

        (1) 落角誤差系數(shù)q

        落角誤差系數(shù)決定了落角誤差約束項(xiàng)的大小,其取值對(duì)制導(dǎo)指令的大小有很大影響[14]。選取制導(dǎo)參數(shù)k=1,落角誤差系數(shù)q分別取值1.1,1.3,1.5,1.7,2.0進(jìn)行仿真。

        圖2 俯仰通道彈道曲線Fig.2 Trajectory curve of pitch channel

        圖3 俯仰通道法向加速度Fig.3 Normal acceleration of pitch channel

        從圖2、圖3的仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)落角誤差系數(shù)較大時(shí),導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的初始段要求的法向過載較大,這樣造成加速度指令曲線彎曲程度大,不夠平滑。隨著落角誤差系數(shù)的較小,導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的初始段要求的法向過載逐漸變小,加速度指令曲線越來越平滑。所以,在保證落角約束能力和視線穩(wěn)定要求的同時(shí),需要對(duì)落角誤差系數(shù)q的取值進(jìn)行折衷,在下面的仿真中取值q=1.1。

        (2) 制導(dǎo)參數(shù)k

        制導(dǎo)參數(shù)k對(duì)制導(dǎo)律中的視線約束項(xiàng)有較大影響,同時(shí)對(duì)落角誤差項(xiàng)也有一定的影響。選取制導(dǎo)參數(shù)q=1.1,落角誤差系數(shù)k分別取值0.5,1.0,1.5,2.0,2.5進(jìn)行仿真。

        從圖4和圖5的仿真結(jié)果可以看出,制導(dǎo)參數(shù)k的取值過大時(shí),導(dǎo)彈末制導(dǎo)段的初始段要求的法向過載較大,加速度曲線不夠平滑,雖然此時(shí)能夠保證落角約束能力和脫靶量,但同時(shí)也會(huì)放大導(dǎo)航誤差和系統(tǒng)噪聲。制導(dǎo)參數(shù)k的取值過小時(shí),彈道末端需要的法向過載較大,同時(shí)落角約束能力也受到限制。所以,需要對(duì)制導(dǎo)參數(shù)k的取值進(jìn)行折衷,在下面的仿真中取值k=1。

        圖4 俯仰通道彈道曲線Fig.4 Trajectory curve of pitch channel

        圖5 俯仰通道法向加速度Fig.5 Normal acceleration og pitch channel

        3.2 三自由度彈道仿真和結(jié)果分析

        為了驗(yàn)證本文所研究的制導(dǎo)律的有效性,更清楚的說明基于反步控制法的落角約束制導(dǎo)律的性能優(yōu)劣,在同一條件下引入如下帶落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律[15]進(jìn)行仿真比較。

        (18)

        選取地面移動(dòng)目標(biāo)為攻擊目標(biāo),對(duì)導(dǎo)彈末制導(dǎo)段進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真初始條件設(shè)為:導(dǎo)彈坐標(biāo)為(6,12,6)km,目標(biāo)的坐標(biāo)為(12,0,12)km,導(dǎo)彈速度vM=600 m/s,目標(biāo)速度vT=20 m/s,導(dǎo)彈最大機(jī)動(dòng)能力為aMmax=10g。

        對(duì)于本文所得的制導(dǎo)律,令參數(shù)q=1.1,k=1,期望落角qεf=89°,qβf=0°。令式(17)為制導(dǎo)律A,式(18)為制導(dǎo)律B,仿真結(jié)果如圖6~13所示。圖6為縮放圖,坐標(biāo)x,y,z的單位均為m。

        對(duì)于側(cè)向機(jī)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)側(cè)向機(jī)動(dòng)加速度aT=0.3g,如圖6~9所示。

        圖6 攻擊側(cè)向機(jī)動(dòng)目標(biāo)的三維彈目運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.6 Three-dimensional missile and target movement trajectory when attacking side-direction maneuvering target

        圖7 俯仰通道加速度指令Fig.7 Acceleration instruction of pitch channel

        圖8 偏航通道加速度指令Fig.8 Acceleration instruction of jaw channel

        圖9 落地角變化曲線Fig.9 Changing curve of landing angle

        對(duì)于蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)側(cè)向機(jī)動(dòng)加速度aT=-0.5gsin(0.2 πt),如圖10~13所示。圖10為縮放圖,坐標(biāo)x,y,z的單位均為m。

        圖10 攻擊蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)的三維運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Three-dimensional movement trajectory when attacking snake maneuvering taget

        圖11 俯仰通道加速度指令Fig.11 Acceleration instruction of pitch channel

        圖12 偏航通道加速度指令Fig.12 Acceleration instruction of jaw channel

        圖13 落地角變化曲線Fig.13 Changing curve of landing angle

        仿真結(jié)果表明,本文所設(shè)計(jì)的帶落角約束制導(dǎo)律和制導(dǎo)律B在目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下能準(zhǔn)確的命中目標(biāo)。從脫靶量方面看,在2種目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下,制導(dǎo)律A的脫靶量分別是0.19 m和0.17 m,制導(dǎo)律B的脫靶量分別是0.34 m和1.44 m,雖均滿足要求,但是本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律明顯對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的魯棒性更強(qiáng)。兩種制導(dǎo)律基本上都能在制導(dǎo)末端使得落地角收斂到約束值附近,彈道也能夠接近垂直擊頂。從加速度指令曲線上看,制導(dǎo)律A的指令輸出曲線平滑,略好于制導(dǎo)律B。

        此外,也對(duì)固定目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了仿真,本文所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的脫靶量和期望落角均都能很好的滿足要求。

        4 結(jié)束語

        導(dǎo)彈以期望落角命中目標(biāo),制導(dǎo)律中則必須有2個(gè)控制量,一個(gè)控制落角誤差,一個(gè)控制脫靶量。然而,2個(gè)控制量之間又存在矛盾,所以要協(xié)調(diào)好2個(gè)量之間的關(guān)系。常用的方法是最優(yōu)控制理論,通過在性能指標(biāo)中加入落角約束條件和視線穩(wěn)定條件,然后求解逆里卡提(Riccati)微分方程得到最優(yōu)控制律。本文使用反步控制法和李亞普諾夫原理,對(duì)落角誤差和脫靶量分成兩步控制,求解出了新型帶落角約束的三維制導(dǎo)律,滿足了大落角約束制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)要求,并且在對(duì)攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的方面要略優(yōu)于落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律,同時(shí)結(jié)構(gòu)簡單,易于工程實(shí)現(xiàn)。

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