能力遠(yuǎn)比知識(shí)重要，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)勝過掌握知識(shí)。教師要樹立“授之以漁”的理念，注重培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)的發(fā)展力；而不能為了應(yīng)試，急功近利地去追求“授之以魚”的短期效果。真正有效的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該“使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生成為探究發(fā)現(xiàn)的主人。

一、給予學(xué)生發(fā)現(xiàn)與分享的時(shí)空，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理

數(shù)學(xué)探究與實(shí)踐是建立在知識(shí)與技能的基礎(chǔ)之上的，教師應(yīng)時(shí)刻將數(shù)學(xué)思維與推理能力的培養(yǎng)放在心中重要位置，走出“重教”的誤區(qū)，奔向“重學(xué)”的佳境。教學(xué)設(shè)計(jì)要努力優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，要確保讓“教”真正地為“學(xué)”服務(wù)。不僅要培養(yǎng)“學(xué)”的習(xí)慣，還要傳授科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生不僅“愛學(xué)”，而且“會(huì)學(xué)”。這樣學(xué)生才會(huì)走出被動(dòng)接受、機(jī)械訓(xùn)練的泥潭，輕松愉悅地前行在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅上。

比如，跟學(xué)生一起探究“四棱柱的特征”，筆者啟發(fā)學(xué)生思考：“你是如何證明四棱柱相對(duì)的面完全相同呢？”兩位學(xué)生依次作了回答：“我是通過觀察發(fā)現(xiàn)的，相對(duì)的兩個(gè)面看起來都一樣?！薄拔彝ㄟ^測(cè)量得出的結(jié)果，我測(cè)量了前、后兩個(gè)面的長(zhǎng)和寬，發(fā)現(xiàn)四棱柱的長(zhǎng)與長(zhǎng)相等，寬與寬相等，因此面積一樣大；所有相對(duì)的面都是這樣?！惫P者對(duì)目測(cè)和測(cè)量這兩種方法都給予了認(rèn)可并繼續(xù)進(jìn)行思維拓展：“觀察、測(cè)量都是很好的方法，但除了這兩種方法，你能否通過其他方法來進(jìn)行證明呢？”學(xué)生都沉浸在思考狀態(tài)之中，他們又開始仔細(xì)觀察四棱柱學(xué)具。很快有學(xué)生又迫不及待地講述著自己的重大發(fā)現(xiàn)……筆者對(duì)該生的做法表現(xiàn)出欣賞的態(tài)度，并繼續(xù)點(diǎn)撥：“剛才大家還數(shù)出了四棱柱有12條棱，如果不允許你‘?dāng)?shù)’，你是否還有更好的方法？”學(xué)生思維的觸角不斷延伸并在小組內(nèi)展開了討論：“因?yàn)槊總€(gè)面上都有4條棱，四棱柱共有6個(gè)面，就有24條棱。又因?yàn)槊織l棱都同時(shí)出現(xiàn)在2個(gè)面內(nèi)，應(yīng)該把重復(fù)計(jì)算的條數(shù)去掉，再除以2，結(jié)果就是正確的答案，即12條棱。” 此時(shí)，筆者借助四棱柱教具幫助學(xué)生進(jìn)一步澄清概念：“棱是兩個(gè)面相交的線，每條棱都同時(shí)在兩個(gè)面內(nèi)?！苯酉聛韲@“頂點(diǎn)”的問題，筆者又啟發(fā)學(xué)生思考：“四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，也不用‘?dāng)?shù)’的方法，你還有更好的辦法嗎？”一位學(xué)生興奮地舉手發(fā)言：“因?yàn)槊總€(gè)面都有4個(gè)角，共有6個(gè)面，就有24個(gè)頂點(diǎn)。而每個(gè)頂點(diǎn)都同時(shí)出現(xiàn)在3個(gè)面內(nèi)，所以要去掉重復(fù)的，要除以3，即有8個(gè)頂點(diǎn)。”又有學(xué)生發(fā)言：“四棱柱有12條棱，每條棱都有2個(gè)端點(diǎn)，所以是24個(gè)頂點(diǎn)；又因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)都出現(xiàn)在3個(gè)面內(nèi)，所以共有頂點(diǎn)8個(gè)。”聽了兩位學(xué)生的發(fā)言，筆者發(fā)現(xiàn)他們著眼點(diǎn)盡管不同，但后來的思路都是一樣的，可謂“殊途同歸”。

推理能力是《數(shù)學(xué)課程課標(biāo)》提出的一個(gè)的核心概念，該能力的培養(yǎng)應(yīng)融入到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。上述教學(xué)案例中，教師沒有直白地告訴，而是一步一步引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了探究四棱柱特征的過程，學(xué)生的思維一直處于活躍狀態(tài)，他們不斷地去自主思考，觀察發(fā)現(xiàn)，并通過計(jì)算去印證自己的觀點(diǎn)。在推理論證的過程中，學(xué)生的思維呈現(xiàn)出多元化與縝密性。教師圍繞“四棱柱相對(duì)的面完全相同”這個(gè)問題，有意識(shí)地滲透了演繹推理，鼓勵(lì)他們用推理、論證的方法得出結(jié)論。圍繞“四棱柱棱的條數(shù)和頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是多少”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生推算，較好地實(shí)現(xiàn)了“直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何的結(jié)合”，鍛煉了推理能力，促使學(xué)生由淺層次的感性思維邁上了高層次的理性思維的。由此可見，有效的數(shù)學(xué)課堂離不開學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。為此，教師要精心設(shè)問和并適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥、鼓勵(lì)，使學(xué)生真正成為課堂的主人。

二、給予學(xué)生探究與合作的時(shí)空，促使學(xué)生愛學(xué)、會(huì)學(xué)

數(shù)學(xué)課堂上教師絕不能桎梏學(xué)生思維、壓抑探究熱情，讓學(xué)生“單槍匹馬”“孤立無援”地去死學(xué)，而應(yīng)落實(shí)合作學(xué)習(xí)理念，給予他們探究與分享的時(shí)空。如何引導(dǎo)學(xué)生探索并在活動(dòng)中鍛煉閱讀、查找、搜集、整合、歸納能力尤為重要。筆者發(fā)現(xiàn)平日在諸多課堂上都是教師“講不絕口”，學(xué)生“洗耳恭聽”，教師啟發(fā)到何處，學(xué)生思考到何處——其實(shí)這是教師“牽著學(xué)生鼻子走”的現(xiàn)象，學(xué)生循規(guī)蹈矩、亦步亦趨，不敢另辟蹊徑、標(biāo)新立異，久而久之，就會(huì)產(chǎn)生依賴與懶惰心理，離開教師會(huì)覺得寸步難行。其實(shí)，一個(gè)人的博學(xué)廣聞并非完全從課堂中獲取，而在很大程度上是自學(xué)使然。因此，教師應(yīng)格外注重培養(yǎng)學(xué)生自主汲取知識(shí)與合作探究的能力。

比如，由數(shù)字和字母搭配的數(shù)碼中蘊(yùn)藏著很多學(xué)問，在生活、生產(chǎn)乃至軍事上亦有著廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，筆者給同學(xué)們布置了這樣一個(gè)研究性課題——“數(shù)字與編碼”。學(xué)生對(duì)此課題頗感興趣，學(xué)習(xí)小組分工合作，很快進(jìn)入研究狀態(tài)。有的去圖書室查找文獻(xiàn)，有的上網(wǎng)搜集資料，有的負(fù)責(zé)整理匯報(bào)，有的書寫研究小結(jié)——可謂“八仙過海，各顯神通”。匯報(bào)活動(dòng)開始，各組成員胸有成竹，躍躍欲試。第一小組研究了身份證中數(shù)字排列問題。他們上網(wǎng)查找了國(guó)家關(guān)于居民身份證的相關(guān)規(guī)定，發(fā)現(xiàn)了身份證的數(shù)字代表了很多信息。第二小組發(fā)現(xiàn)超市里所有物品上都有一串?dāng)?shù)字條形碼，他們研究的是條形碼中的數(shù)字排列。發(fā)現(xiàn)條形碼就是商品的“身份證”，是進(jìn)入超級(jí)市場(chǎng)的“入場(chǎng)券”；他們還查找到目前世界上常用的碼制有好多，而最常用的是EAN商品條形碼。第三小組研究了二進(jìn)制和十進(jìn)制的換算問題……

以活動(dòng)為依托，學(xué)生搜集到了翔實(shí)的資料，發(fā)現(xiàn)了更多的先前未知的東西，但學(xué)生從中所獲取的絕不是單純的知識(shí)，最大的收獲應(yīng)該是探究經(jīng)歷與意識(shí)的培養(yǎng)以及研究方法的嘗試與積累。研究性學(xué)習(xí)是豐富體驗(yàn)、習(xí)得方法的一個(gè)行之有效的途徑，它給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主探索與合作學(xué)習(xí)的時(shí)空，提供了更多的發(fā)展機(jī)會(huì)，使之從“學(xué)會(huì)”到“愛學(xué)”，最終到“會(huì)學(xué)”、“學(xué)好”。

（作者單位：江蘇省邳州市議堂中學(xué)）