李慶春

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是最早的本原思想的發(fā)起者，他認(rèn)為數(shù)是萬物的本原，任何事物都是由某種特定的數(shù)量關(guān)系或比例關(guān)系決定的，音樂是這樣，數(shù)學(xué)也是這樣，萬物都按照這樣的規(guī)律構(gòu)成和諧的秩序，這就是最早提出的本原思想。比如，音樂是由很多長短不一的音符或高低不同的音調(diào)構(gòu)成的；立體幾何也是，由點引出線，由線引出面，由面產(chǎn)生體，環(huán)環(huán)相扣、相互聯(lián)系，最終能夠形成一切形體，這就是本原思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。本文的教學(xué)案例從以下六個方面來對第六節(jié)垂直關(guān)系進(jìn)行講解，包括教材分析、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點、具體教學(xué)過程和教學(xué)反思。

一、教材分析

本課是第一章《立體幾何初步》的第六節(jié)——“垂直關(guān)系”。學(xué)生在這一章的前幾節(jié)已經(jīng)剛學(xué)過了一些知識，包括簡單幾何體、直觀圖和三觀圖等基礎(chǔ)知識，以及空間圖形的基本關(guān)系與公理，并且已經(jīng)在第五節(jié)學(xué)過了平行關(guān)系。我們都知道，平行關(guān)系與垂直關(guān)系有著深刻的聯(lián)系，他們都是空間元素關(guān)系中的特殊關(guān)系，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用，可以相互轉(zhuǎn)化與互相證明。所以，第六節(jié)“垂直關(guān)系”是對上節(jié)平行關(guān)系學(xué)習(xí)的連接，學(xué)生學(xué)過平行關(guān)系之后一定會對垂直關(guān)系理解得更深刻，學(xué)習(xí)起來更簡單。

二、教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)是一門包容性很強(qiáng)的學(xué)科，包括立體幾何、函數(shù)計算、概率統(tǒng)計等不同的板塊，每個板塊又分得很細(xì)。具體以立體幾何為例，幾何圖形包括平面圖形和立體圖形，是研究物體大小、形狀和位置關(guān)系的知識，是從空間維度上研究圖形的構(gòu)成。

本節(jié)主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)垂直關(guān)系，垂直是相交的一種特殊情況，應(yīng)用也非常廣。垂直的判定和性質(zhì)以及垂直和平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系都是我們本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

三、教學(xué)目標(biāo)

（1）內(nèi)容目標(biāo)：掌握空間元素的垂直關(guān)系的判定方法和性質(zhì)定理，包括空間內(nèi)的線線垂直、線面垂直和面面垂直，并能完成這幾個定理的相互轉(zhuǎn)化與證明，并能夠靈活運用定理來解題或解決實際問題。

（2）能力目標(biāo)：將空間元素的各種垂直的定理及性質(zhì)爛熟于心，做到看到類似題目時，能根據(jù)要求找出相應(yīng)條件，去判定垂直，再加以利用垂直性質(zhì)解題或解決實際問題。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能在數(shù)學(xué)的幾何研究中將物體的物理或化學(xué)等特征脫離出去。

四、教學(xué)的重點和難點

教學(xué)重點：空間的線線垂直、線面垂直及面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。

教學(xué)難點：線面垂直關(guān)系的判定以及空間線線垂直關(guān)系的判定。

五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入

課堂開始，先回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)過的第一章第五節(jié)的平行關(guān)系，帶領(lǐng)大家回憶空間元素平行關(guān)系的判定及性質(zhì)，布置幾個對應(yīng)的習(xí)題讓大家回顧，習(xí)題中包含需要同時利用平行知識和垂直知識的題目，學(xué)生們必然會產(chǎn)生困惑，不會解題。這時候，教師開門見山，指出今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是“垂直關(guān)系”。然后進(jìn)入主題，開始介紹“垂直關(guān)系”。并在本節(jié)課的末尾將課前那道不會做的題拿出來，有了新知識，那道題必然會迎刃而解，以此提高學(xué)生們學(xué)習(xí)的自信心以及興趣。

2.主體內(nèi)容教學(xué)過程

先給學(xué)生們幾分鐘時間大體瀏覽課本，找出暫時不理解的部分，將其勾畫出來，在教學(xué)過程中可以拿出來與教師交流溝通。以課本教材為主題，按照線線垂直、線面垂直及面面垂直的順序即由簡到難的順序來進(jìn)行教學(xué)，對于每一個定理教師都要將證明過程詳細(xì)講解給學(xué)生聽。比如，講解完“線線垂直”的證明，教師可以給出適當(dāng)?shù)臅r間讓學(xué)生們自己試試證明“線面的垂直”，因為“線面的垂直”定理要用到“線線垂直”，這個過程也是學(xué)生們學(xué)以致用并且加深印象的過程。同時，“面面垂直”也是一樣的道理。這就體現(xiàn)了本原思想，由簡單的知識引申出較為復(fù)雜的知識，由已知引申出未知，它們共同構(gòu)成了復(fù)雜卻神奇的立體幾何的世界。

六、教學(xué)反思

傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師往往都是直接將內(nèi)容機(jī)械地灌輸給學(xué)生們，而學(xué)生們被動地接受，來不及去思考、理解和檢驗知識，學(xué)習(xí)狀態(tài)不能被很好地調(diào)動起來，學(xué)習(xí)效率不高，學(xué)習(xí)效果也不盡如人意。通過適當(dāng)?shù)囊耄热?，用上?jié)課的平行知識和習(xí)題來做引入，能很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)過程中，教師要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生們形成探究思維，給他們自己思考的時間和空間，創(chuàng)造出合作學(xué)習(xí)的環(huán)境。如本節(jié)中提到的，讓學(xué)生們先自己解決定理的證明問題，也可以用小組合作的方式來提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

關(guān)于本節(jié)教學(xué)設(shè)計上的不足之處，我認(rèn)為，可以讓學(xué)生們課前預(yù)習(xí)，但是高中生由于課業(yè)繁忙，很容易忽視課前預(yù)習(xí)的重要性，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)他們，告知課前預(yù)習(xí)的必要性以及益處。這樣既培養(yǎng)學(xué)生的自我思考能力，又加深其對知識的理解，還可調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果一定會更好。

（作者單位：江蘇省南通市天星湖中學(xué)）