李慶春

畢達哥拉斯學派是最早的本原思想的發(fā)起者，他認為數(shù)是萬物的本原，任何事物都是由某種特定的數(shù)量關系或比例關系決定的，音樂是這樣，數(shù)學也是這樣，萬物都按照這樣的規(guī)律構成和諧的秩序，這就是最早提出的本原思想。比如，音樂是由很多長短不一的音符或高低不同的音調構成的；立體幾何也是，由點引出線，由線引出面，由面產生體，環(huán)環(huán)相扣、相互聯(lián)系，最終能夠形成一切形體，這就是本原思想在數(shù)學中的應用。本文的教學案例從以下六個方面來對第六節(jié)垂直關系進行講解，包括教材分析、教學內容、教學目標、教學重點和難點、具體教學過程和教學反思。

一、教材分析

本課是第一章《立體幾何初步》的第六節(jié)——“垂直關系”。學生在這一章的前幾節(jié)已經(jīng)剛學過了一些知識，包括簡單幾何體、直觀圖和三觀圖等基礎知識，以及空間圖形的基本關系與公理，并且已經(jīng)在第五節(jié)學過了平行關系。我們都知道，平行關系與垂直關系有著深刻的聯(lián)系，他們都是空間元素關系中的特殊關系，在我們的數(shù)學學習中發(fā)揮著重要的作用，可以相互轉化與互相證明。所以，第六節(jié)“垂直關系”是對上節(jié)平行關系學習的連接，學生學過平行關系之后一定會對垂直關系理解得更深刻，學習起來更簡單。

二、教學內容

數(shù)學是一門包容性很強的學科，包括立體幾何、函數(shù)計算、概率統(tǒng)計等不同的板塊，每個板塊又分得很細。具體以立體幾何為例，幾何圖形包括平面圖形和立體圖形，是研究物體大小、形狀和位置關系的知識，是從空間維度上研究圖形的構成。

本節(jié)主要內容是學習垂直關系，垂直是相交的一種特殊情況，應用也非常廣。垂直的判定和性質以及垂直和平行的相互轉化關系都是我們本節(jié)課的教學內容。

三、教學目標

（1）內容目標：掌握空間元素的垂直關系的判定方法和性質定理，包括空間內的線線垂直、線面垂直和面面垂直，并能完成這幾個定理的相互轉化與證明，并能夠靈活運用定理來解題或解決實際問題。

（2）能力目標：將空間元素的各種垂直的定理及性質爛熟于心，做到看到類似題目時，能根據(jù)要求找出相應條件，去判定垂直，再加以利用垂直性質解題或解決實際問題。通過學習使學生能在數(shù)學的幾何研究中將物體的物理或化學等特征脫離出去。

四、教學的重點和難點

教學重點：空間的線線垂直、線面垂直及面面垂直的相互轉化。

教學難點：線面垂直關系的判定以及空間線線垂直關系的判定。

五、教學過程

1.導入

課堂開始，先回顧上節(jié)課學習過的第一章第五節(jié)的平行關系，帶領大家回憶空間元素平行關系的判定及性質，布置幾個對應的習題讓大家回顧，習題中包含需要同時利用平行知識和垂直知識的題目，學生們必然會產生困惑，不會解題。這時候，教師開門見山，指出今天要學習的內容就是“垂直關系”。然后進入主題，開始介紹“垂直關系”。并在本節(jié)課的末尾將課前那道不會做的題拿出來，有了新知識，那道題必然會迎刃而解，以此提高學生們學習的自信心以及興趣。

2.主體內容教學過程

先給學生們幾分鐘時間大體瀏覽課本，找出暫時不理解的部分，將其勾畫出來，在教學過程中可以拿出來與教師交流溝通。以課本教材為主題，按照線線垂直、線面垂直及面面垂直的順序即由簡到難的順序來進行教學，對于每一個定理教師都要將證明過程詳細講解給學生聽。比如，講解完“線線垂直”的證明，教師可以給出適當?shù)臅r間讓學生們自己試試證明“線面的垂直”，因為“線面的垂直”定理要用到“線線垂直”，這個過程也是學生們學以致用并且加深印象的過程。同時，“面面垂直”也是一樣的道理。這就體現(xiàn)了本原思想，由簡單的知識引申出較為復雜的知識，由已知引申出未知，它們共同構成了復雜卻神奇的立體幾何的世界。

六、教學反思

傳統(tǒng)的教學模式下，教師往往都是直接將內容機械地灌輸給學生們，而學生們被動地接受，來不及去思考、理解和檢驗知識，學習狀態(tài)不能被很好地調動起來，學習效率不高，學習效果也不盡如人意。通過適當?shù)囊?，比如，用上?jié)課的平行知識和習題來做引入，能很好地調動學生的學習興趣，提高學生學習效果。

在教學過程中，教師要適當?shù)匾龑W生們形成探究思維，給他們自己思考的時間和空間，創(chuàng)造出合作學習的環(huán)境。如本節(jié)中提到的，讓學生們先自己解決定理的證明問題，也可以用小組合作的方式來提高學生學習效果。

關于本節(jié)教學設計上的不足之處，我認為，可以讓學生們課前預習，但是高中生由于課業(yè)繁忙，很容易忽視課前預習的重要性，教師應該積極引導他們，告知課前預習的必要性以及益處。這樣既培養(yǎng)學生的自我思考能力，又加深其對知識的理解，還可調動其學習積極性，教學效果一定會更好。

（作者單位：江蘇省南通市天星湖中學）