周一蓮

何為數(shù)學(xué)思維策略？簡(jiǎn)言之，就是普遍適用的解題思路。教學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，老師只教授如何用知識(shí)解決問題，解決什么問題要用到什么公理定理，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，應(yīng)當(dāng)著重培育學(xué)生精良的思維模式，訓(xùn)練學(xué)生敏銳準(zhǔn)確的分析判斷能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。然而，針對(duì)小學(xué)生的心理特征，具體應(yīng)該訓(xùn)練哪些解題策略？筆者作了以下探究。

一、概念化策略

概念化策略指的是當(dāng)研究對(duì)象中的某些要件回環(huán)交錯(cuò)時(shí)，頭緒復(fù)雜，不妨把這些要件的性質(zhì)化歸到一個(gè)相對(duì)集中的抽象而明確的概念里，通過對(duì)整體概念的全局把握，刪繁就簡(jiǎn)，抓住要害，使問題迎刃而解。概念化的過程摒除了一些非本質(zhì)的條件，突出本質(zhì)條件。因此，常常會(huì)使問題朝著簡(jiǎn)潔明朗的方向發(fā)展。

概念化策略具體操作形式為：對(duì)分散繁復(fù)的要件進(jìn)行歸納抽象處理，然后進(jìn)行宏觀邏輯推理，最后根據(jù)結(jié)論得出實(shí)際問題的解答。

即把具體案例概念化成數(shù)學(xué)模型，對(duì)后者進(jìn)行理論推演得出粗放型結(jié)論，再精細(xì)化解決問題。列方程解決問題就是典型的概念化過程。下面提出一個(gè)方程解題的例題：

某工地原有一批水泥，又運(yùn)來25袋，用掉34袋后，還剩41袋，這個(gè)工地原有水泥多少袋？

解題過程是：設(shè)工地原有水泥x袋（用符號(hào)代表未知數(shù)）x+25-34=41（抽象出運(yùn)算問題）x=50（得出數(shù)學(xué)問題的解）

答：原來有水泥50袋。（解決具體問題）上述過程演繹了“模型思路”，即從現(xiàn)實(shí)生活情境中提取數(shù)量關(guān)系，形成模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程，通過解方程，得出實(shí)際問題的最后結(jié)果。

教師在教學(xué)時(shí)要懂得運(yùn)用思維策略，并且善于把這種策略讓學(xué)生掌握。應(yīng)對(duì)實(shí)際題型的根本策略就是生活問題數(shù)學(xué)化，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的處理，從抽象問題入手解決實(shí)際問題。

二、退化策略和質(zhì)化策略

退化策略是指當(dāng)面對(duì)整體情勢(shì)難以突破時(shí)，可以退化到問題的初始狀態(tài)從淺層次問題入手，待取得“進(jìn)展”后再通過類比遷移，如法炮制，解決整體問題。例如，把三維空間轉(zhuǎn)化成二維空間，把二維空間轉(zhuǎn)化為一維空間，將不規(guī)則的組合圖形切分拆散成規(guī)則圖形，各個(gè)擊破。

以圓柱體側(cè)面積求法為例，這是一個(gè)典型的退化策略。圓柱體的側(cè)面是一個(gè)立體曲面，研究前，先將其展開（退化）成一個(gè)二維平面，再依據(jù)矩形的面積公式計(jì)算其面積，S=長(zhǎng)×寬，然后根據(jù)長(zhǎng)（寬）=圓柱體的高，寬（長(zhǎng)）=圓柱體的底面周長(zhǎng)，得出圓柱體的側(cè)面積S=2？仔rh，上述推理過程就是退化策略。

質(zhì)化策略指的是單獨(dú)研究條件和結(jié)論，找出條件和結(jié)論之間的邏輯主線，把各種支線枝干匯聚為一個(gè)思考路徑，從而使解決問題的方法清晰明朗。例如，一列火車穿過一座鐵橋，火車有200節(jié)車廂，每節(jié)車廂長(zhǎng)4米，鐵橋長(zhǎng)900米，火車穿過鐵橋時(shí)每秒行駛100米，火車穿過鐵橋需要多長(zhǎng)時(shí)間？

乍一看題目，條件較為散亂，頭緒復(fù)雜。此時(shí)不妨應(yīng)用質(zhì)化策略，先摳住關(guān)鍵條件“火車每分鐘行進(jìn)65米”，再來仔細(xì)研究問題“穿過大橋需要多久”，綜合考慮，思路就會(huì)明朗：時(shí)間=路程÷速度。然后再將所有的條件歸為兩類，一類用來求出速度，一類用來求出路程。在求出路程的時(shí)候，將火車看作一個(gè)整體，只考慮上橋和出橋時(shí)與橋身的距離（火車全長(zhǎng)+橋長(zhǎng)），然后套用時(shí)間公式就可以得到結(jié)果。

三、轉(zhuǎn)化策略

從信息處理的角度看，解決問題的整個(gè)進(jìn)程實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)捕捉信息→加工信息→輸出意見的過程。信息可以以不同的形式載入（語言、符號(hào)、圖片），在加工信息時(shí)，一種形式的信號(hào)加工受阻可以設(shè)法轉(zhuǎn)換形式，進(jìn)行另一番加工，從而解決問題。小學(xué)數(shù)學(xué)中解題時(shí)常見的信號(hào)轉(zhuǎn)換模式有：語言信號(hào)？圯字符信號(hào)（如列方程等）；語言信號(hào)？圯圖片信號(hào)（如畫線段示意圖）；圖片信號(hào)？圯字符信號(hào)（用分?jǐn)?shù)表示陰影圖形）。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路中，這種信號(hào)轉(zhuǎn)換模式大量存在。比如，應(yīng)用題都是語言信號(hào)，解答時(shí)就有必要將語言文字信號(hào)轉(zhuǎn)譯成字符信號(hào)，再進(jìn)行信息加工；用“分?jǐn)?shù)”表示幾何圖形的選取部分，是把圖形信號(hào)轉(zhuǎn)譯為數(shù)碼信號(hào)；如“行程問題”“工程問題”等，有時(shí)為了直觀便捷，會(huì)將其轉(zhuǎn)化為線段圖，這是把語言信號(hào)轉(zhuǎn)譯為圖形信號(hào)。所謂的“數(shù)形結(jié)合”思想，其實(shí)就是圖形與數(shù)碼信號(hào)之間的“同聲傳譯”。

綜上所述，思維策略的總體思路是將陌生問題納入熟悉領(lǐng)域內(nèi)考慮。關(guān)于各種思維策略的具體操作，要根據(jù)題型不同而相機(jī)處理?？梢?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透灌輸思維策略，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，訓(xùn)練邏輯思維能力意義重大。

編輯 趙飛飛