汪昌政

(湖北信息工程學(xué)校 448000)

基本初等函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)在必修課程《數(shù)學(xué)1》(人教社A版教材)中按指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的順序安排了三種函數(shù)類型的教學(xué)內(nèi)容.筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)大家對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學(xué)認(rèn)識比較一致，而對冪函數(shù)的教學(xué)處理卻有很大有差異，于是在冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)中做了一些深入思考，提出來和大家共同探討.

1 關(guān)于冪函數(shù)在教材中的地位問題

2 關(guān)于冪函數(shù)定義的教學(xué)

加強(qiáng)函數(shù)模型背景和應(yīng)用的要求，是課程目標(biāo)的規(guī)定.這一點(diǎn)教材在引入指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念時都得到了貫徹，在冪函數(shù)一節(jié)五個實(shí)例雖然簡單，但不是可有可無的，用PPT展示這些實(shí)例，讓學(xué)生寫出函數(shù)關(guān)系，觀察其共同特征，歸納出一般形式，與指數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行對比，便于快速抓住冪函數(shù)的形式特征.

3 關(guān)于教學(xué)手段與教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

由于本課的教學(xué)重點(diǎn)是從五個具體冪函數(shù)的圖象歸納認(rèn)識冪函數(shù)的性質(zhì).要作的圖形較多，對圖形的準(zhǔn)確性要求較高，因此本課特別適合用信息化教學(xué)手段輔助教學(xué).可采用PPT展示相關(guān)內(nèi)容，節(jié)約板書時間.用EXCEL模擬列表-描點(diǎn)-連線的手工畫圖方式作五種冪函數(shù)圖像(靜態(tài)形態(tài)).用幾何畫板動態(tài)演示α變化時冪函數(shù)的圖像變化過程.

特別強(qiáng)調(diào)的是本課中圖象之于性質(zhì)應(yīng)是重中之重，需要投入足夠的時間讓學(xué)生自己動手，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，學(xué)生只有親自描畫圖象的變化趨勢，感受冪指數(shù)變化對圖象的影響，性質(zhì)的歸納才水到渠成.千萬不要以為描點(diǎn)畫圖是“小兒科”而一帶而過，或是完全用計(jì)算機(jī)作圖取而代之.

圖1-1

圖1-2

學(xué)生完成描點(diǎn)連線后，教師在EXCEL中通過插入散點(diǎn)圖模擬描點(diǎn)，更改圖表類型成平滑曲線模擬連線，讓學(xué)生加以對照糾錯.

圖2-1

圖2-2

五個圖象繪制完成后，我們希望進(jìn)一步將它們放在一個坐標(biāo)系中加以對比研究.由于冪指數(shù)α不同時函數(shù)增減速率的差異性很大，而EXCEL中對坐標(biāo)比例的調(diào)節(jié)不靈活，效果不理想，因此換用幾何畫板來作，如圖3.

圖3

接下來的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生識圖，首先提問“冪函數(shù)圖象會出現(xiàn)在第四象限嗎？”，在得到否定的回答后，將識圖要點(diǎn)展示在第四象限空白區(qū)域，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些要點(diǎn)歸納性質(zhì)，完成教材上表格的填寫.

4 關(guān)于拓展與深化的尺度

如前所言，筆者認(rèn)為本課就是一堂函數(shù)研究方法的實(shí)驗(yàn)課，函數(shù)研究能力的檢測課，如果囿于僅了解五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，這堂課是不完整的.在一般冪函數(shù)的圖象變化規(guī)律呼之欲出的情形下，讓課程嘎然而止，既埋沒了教師的個性思維軌跡，又損害了學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的創(chuàng)造性空間.

教師應(yīng)通過對奇偶性的分析先將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)聚焦到第一象限，提出問題“隨著冪指數(shù)α的變化冪函數(shù)在第一象限的圖象變化有規(guī)律嗎？”在學(xué)生進(jìn)行討論后用幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示.演示時可在“追蹤軌跡”與“取消追蹤”之間切換，使變化細(xì)節(jié)得于清晰呈現(xiàn)，其中“追蹤軌跡”效果如圖4.

圖4

動態(tài)形成的優(yōu)美曲線，視覺效果可謂“沖擊”，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美育價值是不言而喻的，是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)美感，激發(fā)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)奧秘的好素材.

圖5

5 關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

最后需要說明的是，本課教學(xué)設(shè)計(jì)中較多地應(yīng)用了信息技術(shù)手段，要求教師對常用的計(jì)算機(jī)軟件有深入的了解，這些技術(shù)的應(yīng)用不是為了“炫技”以博取眼球，而是要充分地為內(nèi)容服務(wù)，具體操作時更要注意控制好節(jié)奏，切忌以技術(shù)手段代替學(xué)生的實(shí)踐、思考和想像.