花 奎 童旗軍

(江蘇省儀征中學(xué) 211900)

近日，在學(xué)校的“抽簽聽課”(事先不通知授課教師，電腦隨機抽取教師課堂聽課，便于了解真實的課堂)的活動中.筆者聽了一節(jié)高一數(shù)學(xué)課，教師對一道習(xí)題進行了糾錯教學(xué).課后，筆者對師生進行了訪談交流，并對學(xué)生進行了檢測分析，引發(fā)了筆者對數(shù)學(xué)糾錯教學(xué)的思考.

1 教學(xué)實錄片段

教者出示題目(這是學(xué)生作業(yè)中一道習(xí)題，課前教師進行糾錯教學(xué))：已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)圖象上的一段(如圖1所示)，那么在區(qū)間(0,2π)上，使等式f(x)=f(0)成立的x的取值集合為.

圖1

所以f(x)=sin(2x+φ)，

師：做的很好！本題就是由最值確定振幅A，周期確定ω，代入特殊值確定φ，要注意的是一定要代入最大值點或者最小值點，然后根據(jù)三角函數(shù)值求出角.

然后，教者開始講授其他新課內(nèi)容了.(聽課中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生面露困惑之色.)

2 課后調(diào)測反饋分析

這次講評，看似教會了學(xué)生這道題解法，也讓學(xué)生展示，暴露了學(xué)生的“思維”，其實只是讓學(xué)生展示了答案，教師只是強調(diào)了注意點.筆者認為這道題的糾錯教學(xué)是不成功的，只唯正確答案為目標.教者對這道習(xí)題的研究不透，沒有揭示本質(zhì).這道習(xí)題為什么要講，學(xué)生的錯誤有哪些？通過講評，是否實現(xiàn)了本題的糾錯教學(xué)的目的？為此，筆者分別對教者和學(xué)生進行了訪談交流，并設(shè)計了兩道測試題對學(xué)生進行了檢測，以觀察糾錯教學(xué)之效果.

2.1 課后與教者的訪談交流

筆者：您為什么講評這道習(xí)題？

教者：因為錯誤率比較高，全班大概有30%的學(xué)生出錯.

筆者：學(xué)生主要錯在哪里呢？

筆者：您認為本題教學(xué)目的實現(xiàn)了嗎？

教者：學(xué)生的展示很完整，我也進行了強調(diào)，而且前面上課也強調(diào)好幾次了，應(yīng)該沒有問題了.

2.2 課后與部分學(xué)生的訪談交流

筆者：對于這道習(xí)題，你們聽懂了嗎？現(xiàn)在再做類似的題，會不會出錯呢？

學(xué)生(眾)：聽懂了.類似的題應(yīng)該不會出錯了.

筆者：你們之前做錯了，錯在哪里呢？

圖2

筆者：你們現(xiàn)在還有什么困惑呢？

學(xué)生的錯誤和困惑就是糾錯教學(xué)的關(guān)鍵.師者傳道授業(yè)解惑也，這道題糾錯教學(xué)如此草草，傳道了嗎？解惑了嗎？揭示問題的本質(zhì)了嗎？

2.3 測試情況及統(tǒng)計分析

正如教者所說，類似的習(xí)題沒有問題了嗎？如果給出的問題中函數(shù)圖象上不能找到最大值點或最小值點，學(xué)生還能解決嗎？如果f(0)不是特殊角的三角函數(shù)的值，學(xué)生還會求x的值嗎？為此，設(shè)計了兩個問題來檢測學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的掌握情況，問題如下：

(1)如圖3是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω<3，0<φ<π)圖象的一部分，試寫出此函數(shù)f(x)的解析式.

圖3

通過檢測并統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生處理的非常不好.

由此說明，通過本次糾錯教學(xué)，學(xué)生并沒有真正領(lǐng)悟到根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式及根據(jù)三角函數(shù)值求角的通解通法之本質(zhì)，從而不能靈活地運用.

3 對數(shù)學(xué)糾錯教學(xué)的思考

3.1 糾錯不應(yīng)當(dāng)簡單告訴正確答案

3.2 開展微型探究揭示問題的本質(zhì)

從個體對問題解決感受、體驗的角度，我們可以將學(xué)生的錯誤原因分為兩類：(1)我為什么不可以這樣想?這類問題糾錯主要幫助學(xué)生對解題策略的理性選擇.(2)我這樣想錯在哪里?這類問題糾錯主要幫助學(xué)生梳理相關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別.為了幫助學(xué)生解決這兩個問題，可以設(shè)計問題串引導(dǎo)學(xué)生開展微型探究.以本文中的糾錯教學(xué)為例，可以設(shè)計如下一個探究過程.

上述解法有錯嗎？如何去檢驗?zāi)?？為什么會出錯呢？

師：很好！抓住了圖象的關(guān)鍵特性，看來可以通過畫圖檢驗，去偽存真.為什么會出現(xiàn)增解的呢？

通過上述問題驅(qū)動學(xué)生進行微型探究，幫助學(xué)生弄清了錯在哪里及如何解決問題.建議數(shù)學(xué)糾錯課堂教學(xué)盡可能以What， How,Why等問題驅(qū)動微型探究，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

3.3 適當(dāng)變式 完善認知結(jié)構(gòu)

糾錯教學(xué)不僅幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤尋找錯因得到正解，還要弄清學(xué)生的想法及其蘊含的道理，挖掘本原.也就是要弄清學(xué)生原始的樸素的想法，來自哪里？就是讓學(xué)生錯誤的隱性知識或隱性認知模式伴隨師生共同探究和反思過程“顯現(xiàn)”出來，并通過自身的內(nèi)在修正，明曉其中之道，完善其自身的認知結(jié)構(gòu).如本文中的糾錯教學(xué)中，可以設(shè)計如下一個變式探究的過程.

圖4

通過問題探究和變式訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)這類問題中所蘊含的數(shù)學(xué)概念、方法或思想的本質(zhì)屬性，在知識遷移上達到重組水平，這也是我們經(jīng)常說的“融會貫通”.通過學(xué)生E的解法展示和修正，師生自然會有這樣的問題：這種解法的道理是什么？這就需要我們設(shè)計問題挖掘本原來回答學(xué)生的困惑，發(fā)現(xiàn)其中的道理，有了知其然，更要知其所以然的深刻認識.

“錯解”在教學(xué)的過程中是不可避免的，教師在糾錯教學(xué)過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過微型探究發(fā)現(xiàn)與分析錯解原因，揭示本質(zhì)，還要以學(xué)生的解法和困惑為資源，適度變式引申，幫助學(xué)生達到認識錯誤，完善其自身的認知結(jié)構(gòu)，提高理解水平.