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        源于教材 立足基礎(chǔ) 基于素養(yǎng) 敢于創(chuàng)新

        2017-12-22 21:31:42趙秀珍
        創(chuàng)新時(shí)代 2017年12期
        關(guān)鍵詞:教材素養(yǎng)數(shù)學(xué)

        趙秀珍

        2017年無錫市中考數(shù)學(xué)試卷既注重基礎(chǔ)、基本技能的考查,又關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中部分試題,立意新穎,解法多樣,具有一定的創(chuàng)新性。下面結(jié)合筆者對(duì)無錫市中考數(shù)學(xué)第24題的閱卷情況,結(jié)合學(xué)生的答題情況進(jìn)行簡要分析,并談幾點(diǎn)對(duì)試題的反思與教學(xué)導(dǎo)向。

        【題目】如圖,已知等邊△ABC,請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡):

        (1)作△ABC的外心O;

        (2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn),在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI,使點(diǎn)F、點(diǎn)H分別在邊BC和AC上。

        一、試題評(píng)析

        1.源于教材

        24題的第(1)小題作△ABC的外心O來源于書本九年級(jí)上冊(cè)《2.3確定圓的條件》中的嘗試與交流;第(2)小題來源于書本九年級(jí)上冊(cè)《2.6正多邊形與圓》中的操作與思考。但是通過適當(dāng)?shù)母木帲芎玫伢w現(xiàn)了命題“源于教材,卻高于教材”,注重考查知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和完整性,為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革提供了良好的導(dǎo)向。

        2.立足基礎(chǔ)

        2017年無錫市初中數(shù)學(xué)中考指導(dǎo)意見中,對(duì)于尺規(guī)作圖的要求是這樣的:①五種基本作圖;②利用基本作圖作三角形;③利用基本作圖完成:過不共線三點(diǎn)作圓;作三角形的外接圓、內(nèi)切圓;作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形;④了解尺規(guī)作圖的道理,保留作圖痕跡,不要求寫出作法。前三條的要求是C等級(jí),也就是掌握,第四條是B等級(jí),只要理解即可。本題考查圓外心的知識(shí)點(diǎn),突出對(duì)正六邊形的特點(diǎn)與作法的考查,不僅重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本作圖能力,而且突出考查學(xué)生的分析能力、推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        3.基于素養(yǎng)

        尺規(guī)作圖是一種很好的考查內(nèi)容的方法。第(1)小題實(shí)際上已經(jīng)確定一個(gè)點(diǎn)(定點(diǎn)圓心)和一條線段(定長DO),根據(jù)圓的定義就可以把圓O作出來。實(shí)際上這一小題起著承上啟下的作用。學(xué)生如果缺少圓的意識(shí),還可以通過畫一個(gè)正六邊形,再分析推理得出正六邊形的一些性質(zhì)和特點(diǎn),如正六邊形的對(duì)稱性等,這樣就迎刃而解了。這種方法就是分析推理法,這對(duì)學(xué)生的思維能力要求比較高。而我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過程中要盡可能地培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        4.重在創(chuàng)新

        本題不僅考查外心的作法和正六邊形的作法,而且在基本模型上添加了條件,把第一小題與第二小題聯(lián)系在一起,為不同思維層次的學(xué)生搭建了不同的平臺(tái),在問題解決的過程中充分展示了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這樣作適度的創(chuàng)新,提高了學(xué)生思維能力的要求。

        二、典型問題及解決的方法

        1.典型錯(cuò)誤方法

        (1)如圖1,認(rèn)為線段DI與線段FG平行,于是在三角形另兩邊上截取點(diǎn)E、H。

        (2)如圖2,當(dāng)學(xué)生在BC上找點(diǎn)F時(shí),很多學(xué)生過點(diǎn)D作BC的垂線,學(xué)生認(rèn)為垂線與BC的交點(diǎn)就是點(diǎn)F。

        (3)如圖3,已作出圓O,但是認(rèn)為圓與三邊交點(diǎn)就是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)。

        (4)如圖4,已作出圓O,也找到圓與邊交點(diǎn)為點(diǎn)F和點(diǎn)H,但在找剩余點(diǎn)時(shí),是以已知點(diǎn)為圓心,DO為半徑,在三角形三邊上去截取剩余的點(diǎn),把五個(gè)點(diǎn)硬湊到三邊上。

        2.答題錯(cuò)誤原因

        (1)缺乏圓的意識(shí)。

        (2)對(duì)正六邊形特點(diǎn)掌握不牢固。

        (3)學(xué)生缺少分析、推理能力。

        3.答題正確方法

        (1)在不作圓的前提下,如圖1,分別以點(diǎn)D、O為圓心,OD為半徑作圓弧,交于三角形AC邊右側(cè)的點(diǎn)即為點(diǎn)I,以此類推,作出剩余點(diǎn)。

        (2)作圓,與邊BC左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)F,與邊AC下側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)H,構(gòu)成等邊三角形DFH。

        ①如圖2,分別作三個(gè)內(nèi)角角平分線或三邊垂直平分線交于圓得出剩余三點(diǎn);②如圖3,利用對(duì)稱性,分別將D、F、H與圓心連接并延長,與圓的交點(diǎn)或者在延長線上以半徑去截取得到的點(diǎn)即為剩余三點(diǎn)。

        (3)作圓,利用截取法。

        ①如圖4,分別以點(diǎn)D、F、H為圓心,DO為半徑在圓周上截取三次,得到點(diǎn)I、G、E;②如圖5,以點(diǎn)D為圓心,DO為半徑,在圓周上連續(xù)截取五次,得到剩余五點(diǎn)。

        三、教學(xué)導(dǎo)向

        1.深度挖掘教材,合理使用教材

        學(xué)生的學(xué)習(xí)是以教材為根基的,所以試題的選材、立意必須依托于教材,遵循“植根于教材,來源于教材”“題在書外,理在書中”的命題原則。2017年無錫市中考數(shù)學(xué)試題中,除了24題以外,多數(shù)題目基礎(chǔ)性較強(qiáng),是對(duì)教材中的內(nèi)容的改編和延伸拓展。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該立足于教材,以數(shù)學(xué)知識(shí)的主干內(nèi)容為框架,將各知識(shí)點(diǎn)串連起來,形成知識(shí)網(wǎng);要充分挖掘教材,創(chuàng)造性地使用教材,加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練,讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法。

        2.依據(jù)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),注重落實(shí)“四基”

        (1)注重實(shí)效訓(xùn)練,熟練基本技能。

        在基本技能的教學(xué)中,要讓學(xué)生在理解程序和步驟的道理的前提下,掌握技能操作的程序和步驟。比如說尺規(guī)作圖,學(xué)生不僅要知道作圖的步驟,而且要能知道這些步驟的理由。基本技能的形成,需要適度的訓(xùn)練,而在訓(xùn)練的過程中,教師要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。

        (2)滲透數(shù)學(xué)思想,掌握學(xué)習(xí)技巧。

        教師要深入挖掘知識(shí)形成過程中所滲透的數(shù)學(xué)思想與方法,要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生在探究過程中自悟自生,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維,建構(gòu)學(xué)生自己的理解,掌握學(xué)習(xí)的技巧。任何知識(shí)的獲取,只有通過自己的思維和理解,才能內(nèi)化自己的認(rèn)知。學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展也不是一種數(shù)量上的簡單積累的過程,而是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重新建構(gòu)的過程,所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思維,應(yīng)為促進(jìn)學(xué)生的理解而教。

        (3)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提升解題能力。

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一種活動(dòng),學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受是經(jīng)驗(yàn)、思維投入的過程。所以,教師在教學(xué)過程中要注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容,設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程,這才是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。比如說在幾何教學(xué)中,不妨圍繞一些基本圖形,探究拓展,采用一題多解、一題多變等教學(xué)方式,不斷加強(qiáng)幾何推理經(jīng)驗(yàn)的積累,提升學(xué)生的解題能力。

        3.鍛煉推理能力,走向核心素養(yǎng)

        從所舉題目的畫圖補(bǔ)救的方法中可以看到,推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)特征,是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)、學(xué)習(xí)的核心—思維能力的重要方面,同時(shí)也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。

        推理包括合情推理和演繹推理。在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等教學(xué)內(nèi)容中,教師應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜測某些結(jié)論,發(fā)展合情推理能力;通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到,結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn),合情推理和演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。比如在“猜想—證明”的問題探究中,要讓學(xué)生親歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程,在過程中感悟數(shù)學(xué)思想,鍛煉推理能力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。endprint

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