安徽省合肥市三十二中學(xué) 李啟梅 (郵編：230051)

透視選擇題解答過(guò)程中的“不擇手段”

安徽省合肥市三十二中學(xué) 李啟梅 (郵編：230051)

筆者對(duì)近幾次學(xué)校高三?？即鹁碇羞x擇題的正確率作了一個(gè)研究分析,發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對(duì)一些較難的選擇題總是和正確答案擦肩而過(guò),無(wú)緣相識(shí),以致總分上不去.選擇題作為高考數(shù)學(xué)試卷中三種題型的大姐大,占全卷分值的40%,可謂半壁江山!有人這樣形容選擇題：你真真假假、若即若離,想說(shuō)愛你不容易!的確,盡管是四選一,選對(duì)的概率是25%,但如果都采取單一的直接法,對(duì)于一些較難的選擇題,會(huì)感到費(fèi)時(shí)費(fèi)力.要想準(zhǔn)確快速地選擇,我們通常要采取一些特殊思維、特殊方法“不擇手段”來(lái)處理.下面結(jié)合近兩年全國(guó)高考卷和各地模擬卷中的選擇題,來(lái)剖析解決的策略,以供各位同仁參考.

1 選擇題的解題原則

選擇題的特點(diǎn)是知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活、概栝性強(qiáng)、有一定的綜合性和深度,以“三基”為重點(diǎn)的考向.主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練掌握、基本計(jì)算的準(zhǔn)確性、基本方法的運(yùn)用;考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度快捷等方面.因而準(zhǔn)確、迅速是做選擇題的基本要求.在這個(gè)基本要求下,“小題不大做”是解答選擇題的原則：在這個(gè)原則的指導(dǎo)下,“以巧取勝、多管齊下、不擇手段”是制勝的關(guān)鍵!

2 典例剖析“不擇手段”

由于選擇題由題干和選擇支兩部分組成,因而我們既要認(rèn)清題干部分特有的“個(gè)性”特征,又要洞悉和領(lǐng)悟選擇支的啟發(fā)“暗示”作用,兩面看看,全盤考慮.能間接就不直接;能特殊就不常規(guī),能推理就不計(jì)算,這也是對(duì)思維能力的一種綜合考察!請(qǐng)看下面典例：

例1 (2017年新課標(biāo)卷Ⅰ,理數(shù)11)設(shè)x、y、z為正數(shù),且2x＝3y＝5z,則( )

A.2x＜3y＜5z B.5z＜2x＜3y

C.3y＜5z＜2x D.3y＜2x＜5z

剖析 選擇項(xiàng)中的2x、3y、5z給我們一個(gè)很好的暗示,它啟發(fā)我們將2x、3y、5z分別看成一個(gè)整體,于是由條件等式2x＝3y＝5z可變?yōu)?)2x＝)3y＝)5z＝t,因?yàn)閤、y、z都是正數(shù),所以t＞1,又＝,故＜;同理可得＞,因而分別作出y＝)x,y＝()x,y＝()x的圖象,如右圖,觀察圖象可得3y＜2x＜5z,故選D.

例2 (2016年新課標(biāo)卷Ⅱ,文數(shù)12)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x),若函數(shù)y＝x2－2x－3與f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1)、(x2,

A.0 B.m C.2m D.4m

剖析 抓住題干函數(shù)的特征,分析得出抽象函數(shù)f(x)和已知函數(shù)y＝ x2－2x－3的對(duì)稱軸都是直線x＝1,以特殊函數(shù)y＝x－1代替f(x),得到幾個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和,再進(jìn)一步歸納出m個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.

手段之一：數(shù)形結(jié)合

數(shù)與形二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化.在解答選擇題的過(guò)程中,可以先根據(jù)題意,做出草圖,如以上兩例,利用圖形的直觀性對(duì)數(shù)進(jìn)行透析,可避免一些繁雜的運(yùn)算,以形助數(shù),快速解答.數(shù)與形兩者相得益彰,共同去偽存真.

例4 (2017年蚌埠市一模,理數(shù)12)已知函數(shù)f(x)＝－e－x(a∈R且x＞0).若存在實(shí)數(shù)p、q(p＜q),使得f(x)≤0的解集恰好為[p,q],則a的取值范圍是( )

剖析 觀察選項(xiàng)B、D中包括a＝0,因而當(dāng)a＝0時(shí),f(x)＝－e－x＜0,則不存在f(x)≤0的解集恰為[p,q],結(jié)合選項(xiàng)可排除B、D選項(xiàng);當(dāng)a＞0時(shí),由f(x)≤0,得≤e－x,由x＞0時(shí),不等式等價(jià)為a≤,當(dāng)x＝1時(shí),a≤,此時(shí)解集為{1},這與解集為[p,q](p＜q)矛盾,故選C.

手段之二：篩選法

通過(guò)篩除一些較易判定的、不合題意的結(jié)論,以縮小選擇的范圍,再?gòu)钠溆嗟慕Y(jié)論中求得正確的答案.如篩去不合題意的以后,結(jié)論只有一個(gè),則為應(yīng)選項(xiàng).

例5 (2016年新課標(biāo)卷Ⅰ,理數(shù)8)若a＞b＞1,0＜c＜1,則( )

A.ac＜bcB.abc＜bac

C.alogbc＜blogac D.logac＜logbc

剖析 根據(jù)題干中a、b、c范圍要求,取特殊值逐一驗(yàn)證.

例6 (2017年新課標(biāo)卷Ⅱ,理數(shù)12)已知 △ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)的一點(diǎn),則)的最小值是( )

手段之三：特殊值法

可以通過(guò)取一些特殊值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊位置等對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,從而否定和排除不符合題目要求的選項(xiàng),再根據(jù)選擇題四選一這一信息,間接地得到符合題目要求的選項(xiàng),這是特殊化策略在解選擇題中的應(yīng)用.

例7 (2017年廣州市二模,理數(shù)5)函數(shù)f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致圖象是( )

剖析 f(x)的定義域?yàn)閧x|x＜－1或x＞1},當(dāng)x→1＋,f(x)→－∞,且圖象與x＝1的直線無(wú)限接近,故可排除B、D選項(xiàng);當(dāng)x→＋∞,f(x)→＋∞,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,篩去C,因而選A.

例8 (2017年合肥市二模,理數(shù)12)已知函數(shù)f(x)＝xlnx－aex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )

剖析 由f′(x)＝1＋lnx－aex＝0,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y＝a和g(x)＝lnx＋1

手段之四：極限法

極限法是有限和無(wú)限思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用,是重要的數(shù)學(xué)解題策略之一.有限具體,無(wú)限抽象,將有限化無(wú)限可以幫助我們快速探明問(wèn)題的解決方向.因而根據(jù)題干及選擇支的特征,考慮極端情形,有助于縮小選擇面,避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算,降低解題難度,優(yōu)化解題過(guò)程,輕松得到問(wèn)題答案.

總之,對(duì)于上述解法都是針對(duì)選擇題“四選一”的特點(diǎn),在已有的知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上,認(rèn)真分析題意,因題而異,綜合運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想方法和特殊思維來(lái)解決一些較難選擇題,以達(dá)到避繁就簡(jiǎn),小題小做.但任何一種“不擇手段”的解法都需要一定基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的支撐,需要靈活的思維和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力作為解題的堅(jiān)強(qiáng)后盾!

2017年安徽省教育科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目“名師工作室平臺(tái)下的教師專業(yè)發(fā)展策略的研究”(課題編號(hào)：JKZ1703)階段性成果.

2017-10-14)