吳寶瑩

說說“課后再說”
——兼評田利劍執(zhí)教的“基本不等式證明”一課

吳寶瑩

現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中教學(xué)活動常常不是按課堂預(yù)設(shè)進(jìn)行的，會有“節(jié)外生枝”的“課堂生成”?！罢n堂生成”的教育教學(xué)價值是“課堂上說”還是“課后再說”唯一的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

課堂生成；“課堂上說”；“課后再說”；教育教學(xué)價值

因?yàn)閷W(xué)生是活生生的有個性的個體，現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中教學(xué)活動常常不是按課堂預(yù)設(shè)進(jìn)行的，會有一些“節(jié)外生枝”的“課堂生成”。課堂教學(xué)中有“課堂生成”說明學(xué)生有自己的思考，是學(xué)生思維靈性的閃現(xiàn)，是難能可貴的，對“課堂生成”我們要珍惜、要善待、要思辨。但在很多情況下，教師對“課堂生成”會說這個問題我們“課后再說”。“課后再說”是課堂教學(xué)中“課堂生成”的再生現(xiàn)象，“課后再說”的結(jié)果往往是“課后不說”，不了了之。究其原因不外乎有兩個：其一是教師擔(dān)心教學(xué)任務(wù)不能完成，其二是教師擔(dān)心“掛黑板”，害怕“丟面子”。事實(shí)上，一方面教師擔(dān)心的教學(xué)任務(wù)完成不了是指本節(jié)的課堂教學(xué)目標(biāo)完成不了，如果我們有“大單元”的觀念，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)可以是課堂的，也可以是單元的，甚至是模塊的，這個就不成問題了；另一方面，害怕“丟面子”大可不必，師道有先后，術(shù)業(yè)有專攻，教學(xué)本身就是“教”“學(xué)”兩相長的，教師要有這樣的胸懷釋然。但是，并不是所有的“課堂生成”都不加分析、不加思辨地在課堂上解決，是“課堂上說”還是“課后再說”，“課堂生成”的教育教學(xué)價值是唯一的判斷標(biāo)準(zhǔn)。下面舉例說明。

2017年3月19日至21日第12屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評活動分區(qū)賽在江蘇省清江中學(xué)舉行，這次展評活動的主題是“人在課中央”，這里“人”首先是指學(xué)生，其次也包含教師，“人在課中央”是說一切教學(xué)活動要以人為本，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，“教學(xué)”兩相長。實(shí)際上，“教”與“學(xué)”一開始就是在一起的，是彼此促進(jìn)、相得益彰的，課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，同時也是教師發(fā)展的大舞臺。來自江蘇省如皋市第一中學(xué)的田利劍老師的展評課題是 “基本不等式：（第一課時），在尋找基本不等式的幾何解釋時，田老師舉了這個例子，如圖，在半圓中，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上不同于 A、B的一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為 D，若 AD=a，BD=b，CD的長為多少？

他的教學(xué)預(yù)設(shè)和大多數(shù)教師一樣，在Rt△ABC中，利用射影定理，得CD2=AD·DB，即，然后由“半圓中半弦不大于半徑”的幾何性質(zhì)知，CD≤OC，即這樣就找到了基本不等式的一種幾何解釋。但是當(dāng)時有一個學(xué)生站起來說他是這樣做的：如上圖，在Rt△ODC中，OD=由勾股定理，得CD2=OC2-這是教師沒有預(yù)設(shè)到的“課堂生成”，但是田老師沒有緊張，而是給學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生充分地闡述自己的想法，然后引導(dǎo)學(xué)生利用射影定理解決，并比較兩種方法的優(yōu)劣，學(xué)生通過比較不難看出利用射影定理的方法比較簡單。

這種“節(jié)外生枝”的“課堂生成”就有教育教學(xué)價值，使得學(xué)生不但了解基本不等式的引入、證明、理解與欣賞，更重要的是利用已經(jīng)證明了的現(xiàn)成的基本不等式解決一些相關(guān)問題。這種“課堂生成”就應(yīng)該在“課堂上說”，而不是“課后再說”，這樣不但順利解決了“課堂生成”，而且避免了基本不等式應(yīng)用的常見偏差。當(dāng)然這是基于教師對例1“不等式的證明”有一定的預(yù)設(shè)，才能做到的。

在高三的一次數(shù)學(xué)試卷講評課中，我講評這樣一個題目：已知拋物線C1:y2=x+1和拋物線C2:y2=-x-a在交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值。

以上解法契合題目的命題意圖（考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)）。但是當(dāng)時有一個學(xué)生是這樣做的：

設(shè)交點(diǎn)為（y0，x0），由 y2=x+1，得 x=y2-1，x′=2y所以，在交點(diǎn)（y0，x0）處拋物線 C1：x=y2-1 的切線的斜率為 2y0，同理，在交點(diǎn)（y0，x0）處拋物線 C2：x=-y2-a 的切線的斜率為-2y0，由 2y0（-2y0）=-1，得消去x0得到

學(xué)生給出的解法破除了一般的思維方法，交點(diǎn)設(shè)為（y0，x0），把 y0看作自變量，把 x0看作函數(shù)，這樣一來拋物線的方程就變成函數(shù)C1：x=y2-1和 C2：x=－y2-a，從而繞過了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，出乎命題意圖。但是這種純粹是巧法，不是通性通法，不具有普遍的指導(dǎo)意義，不宜在“課堂上說”，否則會導(dǎo)致學(xué)生思考問題鉆牛角尖，這種“課堂生成”的教學(xué)價值就不大，可以“課后再說”，個別交流。

課堂生成就是在課堂教學(xué)過程中出現(xiàn)的與教學(xué)預(yù)設(shè)不一致的“節(jié)外生枝”。教師在課堂教學(xué)中不應(yīng)機(jī)械地執(zhí)行預(yù)設(shè)方案，而要適時捕捉“美麗圖景”，但是這樣做的前提是圖景是美麗的，也就是說“課堂生成”是有教育教學(xué)價值的，這是“課堂上說”還是“課后再說”唯一的判斷標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，我們要做足功課，深入地研究教材教法，調(diào)查了解學(xué)情，盡可能地使教學(xué)預(yù)設(shè)更接近課堂生成，做到課堂上胸有成竹、游刃有余，對課堂生成及時準(zhǔn)確地判斷其教育教學(xué)價值，決定是“課堂上說”還是“課后再說”。

G633.6

A

1005-6009（2017）59-0059-02

吳寶瑩，江蘇省錫山高級中學(xué)（江蘇無錫，214154）教師，正高級教師，江蘇省特級教師。