周 莎王 瑛

巧用類比實(shí)施自主學(xué)習(xí)
——“從分?jǐn)?shù)到分式”教學(xué)設(shè)計(jì)

周 莎1王 瑛2

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的自主觀察、猜想、歸納等能力，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般路徑，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效路徑，在同分?jǐn)?shù)的類比中引入分式的概念。

分?jǐn)?shù)；分式；教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，利用類比的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建新的知識(shí)體系，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)特征，再類比分?jǐn)?shù)得到分式，本節(jié)課具體程序?yàn)椋?/p>

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要。

（2）學(xué)生自我分析，類比分?jǐn)?shù)，比較異同，初步形成分式的概念。

（3）學(xué)生自主操作，深入探究，逐步形成分式的概念。

（4）學(xué)生概括形成概念，鞏固概念。

基于“人在課中央”的主題，我的教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

一、初識(shí)分式

情境引入：觀看“天舟一號(hào)”發(fā)射的視頻，點(diǎn)燃學(xué)生探索科學(xué)的激情。

提出問(wèn)題：1.天舟1號(hào)貨運(yùn)飛船的推進(jìn)艙兩側(cè)安裝了一對(duì)長(zhǎng)方形太陽(yáng)能電池帆板，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約為16m2，寬約為3m，則長(zhǎng)為__________m；

若長(zhǎng)方形的面積為xm2，寬為3m，則長(zhǎng)為________m；

若長(zhǎng)方形的面積為16m2，寬為ym，則長(zhǎng)為________m；

若長(zhǎng)方形的面積為xm2，寬為ym，則長(zhǎng)為________m。

2.天舟1號(hào)貨運(yùn)飛船的推進(jìn)艙呈圓柱形，體積為 （v+a）m3，它的底面積約為6m2，則高度為_________m；若飛船推進(jìn)艙的體積為（v+a）m3，底面積增加bm2，則高度為____________m。

（設(shè)計(jì)意圖：圍繞天舟一號(hào)順利飛天后，展開的長(zhǎng)方形太陽(yáng)能電池帆板長(zhǎng)度和推進(jìn)艙高度，設(shè)計(jì)了6個(gè)小問(wèn)題，首先讓學(xué)生感受由分?jǐn)?shù)到整式，再到分式，引出學(xué)習(xí)分式的必要性。類比分?jǐn)?shù)，觀察得出分式的結(jié)構(gòu)；對(duì)比整式，得出分子、分母都是整式，且分母中含有字母。這與以往學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，整式都不同，實(shí)現(xiàn)學(xué)生初步感知分式的目的。）

二、形成概念

代數(shù)式的排列順序體現(xiàn)了從分?jǐn)?shù)到分式、從整式到分式的過(guò)渡。教師向?qū)W生指出類比和歸納是探索新概念的重要方法。

學(xué)生自主思考，互動(dòng)交流，通過(guò)共同研討，繼而形成分式的概念。在學(xué)生觀察、歸納的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步完善分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。

通過(guò)類比分?jǐn)?shù)讓學(xué)生剖析分式概念。

形式：與分?jǐn)?shù)一樣，分式也是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成。

內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的分子分母都是整數(shù)，分式的分子分母都是整式。

要求：分式的分母中必須含有字母，分子中可以含有字母，也可以不含有字母。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)習(xí)歸納、總結(jié)，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，類比分?jǐn)?shù)的基本概念，用語(yǔ)言敘述出分式的基本概念，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、抽象能力。從而達(dá)到探究新知，掌握重點(diǎn)的目的。）

三、鞏固概念

1.請(qǐng)同學(xué)們舉出你認(rèn)為是分式的代數(shù)式，然后學(xué)生和教師共同指出是否有誤。

2.小游戲：請(qǐng)同學(xué)們從桌子上的卡片中任意抽取兩張，卡片上的整式分別作為分子和分母，使得所組成的式子為分式。根據(jù)舉例情況，再判斷這樣的式子是否是分式，為什么？

在學(xué)生雜亂無(wú)章的排列中，教師啟發(fā)學(xué)生思考有沒(méi)有什么好辦法能夠有條理地解決好這個(gè)問(wèn)題。指出問(wèn)題的關(guān)鍵：確定分母，再確定分子，讓學(xué)生能有序地解決好這個(gè)問(wèn)題，并做到不重復(fù)、不遺漏。

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)你喜歡的a的值代入計(jì)算。

由此，巧妙地引出分式有意義、無(wú)意義及分式的值為0的條件，師生共同總結(jié)：當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式

（設(shè)計(jì)意圖：本例先由學(xué)生選擇喜歡的值代入計(jì)算，教師深入學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，具體指導(dǎo)，最后由教師組織全班交流，水到渠成，得到分式有無(wú)意義的條件，以及分式值為0的條件，這樣，教學(xué)難點(diǎn)得以突破，并借助于所組成的分式進(jìn)行知識(shí)鞏固。）

4.你能寫出符合下面一個(gè)條件的分式嗎？試試看。

（1）當(dāng) x=3 時(shí)分式無(wú)意義；（2）當(dāng) x=4 時(shí)分式的值為0；（3）當(dāng)x=3時(shí)分式無(wú)意義且當(dāng)x=4時(shí)分式的值為0。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的自主編題，掌握學(xué)生對(duì)分式理解的偏差，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。）

四、深化概念

分式與整式一樣都是描述數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，讓學(xué)生從課堂融入生活，再對(duì)分式表述不同的實(shí)際意義。

讓學(xué)生自己寫一寫，師生再共同點(diǎn)評(píng)。

（設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極地參與到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論中，充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。）

五、總結(jié)概念

師生共同總結(jié)課堂所學(xué)知識(shí)和所得收獲。通過(guò)多媒體展示，把本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)知識(shí)樹的形式形象地展現(xiàn)出來(lái)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生感受分式與分?jǐn)?shù)有許多共同之處。告知學(xué)生，學(xué)習(xí)分式，就需要與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，還會(huì)類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用等。在學(xué)習(xí)本章之后，再讓學(xué)生比較分式與分?jǐn)?shù)，他們一定會(huì)體會(huì)到分式是分?jǐn)?shù)概念的深化和拓展。

六、課后作業(yè)

1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？（填序號(hào)）

整式：____________________；

分式：_____________________

3.在分式的值是正數(shù)？

【團(tuán)隊(duì)推薦】

周莎老師執(zhí)教的“從分?jǐn)?shù)到分式”一課選自人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第十五章第一節(jié)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，在初一時(shí)又學(xué)習(xí)了整式的概念、運(yùn)算等，學(xué)生已經(jīng)初步具有“從具體到抽象，從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的意識(shí)，為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課是分式單元起始課，主要內(nèi)容是分式的概念以及分式有意義、無(wú)意義的條件。分?jǐn)?shù)和整式的知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，類比分?jǐn)?shù)引出分式的概念，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)“式”的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課內(nèi)容也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式性質(zhì)、運(yùn)算、解分式方程以及后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的基礎(chǔ)。

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)分式的概念及其有意義、無(wú)意義的條件。在教學(xué)中周老師選擇從實(shí)際問(wèn)題情境出發(fā)列代數(shù)式，在學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，類比分?jǐn)?shù)，探究分式。在教學(xué)中讓每位學(xué)生都參與到課堂中來(lái)，在自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。利用多媒體課件，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。周老師這節(jié)課準(zhǔn)備得很充分，教學(xué)思路清晰，選題典型，由淺入深，層層推進(jìn)，能照顧到不同成績(jī)段的學(xué)生。本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、猜想，類比、發(fā)現(xiàn)，歸納、應(yīng)用”的探究過(guò)程。

下面我來(lái)談?wù)勚芾蠋熯@節(jié)課的教學(xué)過(guò)程。課的開始有一個(gè)情境來(lái)引入新課，一方面可以吸引學(xué)生的眼球，另一方面可以順利引入教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課課本教材給出面積和體積問(wèn)題，列出兩個(gè)分?jǐn)?shù)，兩個(gè)分式，進(jìn)而分析類比得出分式的概念。在備課時(shí)我們覺(jué)得存在兩方面問(wèn)題：第一，代數(shù)式過(guò)少，說(shuō)明分式的分子、分母是整式不夠；第二，類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式，分?jǐn)?shù)本身也屬于整式，我覺(jué)得還應(yīng)類比整式與分式，從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手更好。最終周老師決定從學(xué)生知道而且已成為熱點(diǎn)的情境出發(fā)更好，情境問(wèn)題的背景是“天舟一號(hào)”，從學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)出發(fā)解決問(wèn)題，從生活走進(jìn)課堂。

第一階段的初步學(xué)習(xí)完成后，接下來(lái)要形成分式的概念，讓學(xué)生自主思考，互動(dòng)交流，通過(guò)共同研討，使學(xué)生生成分式的概念，進(jìn)而完成第二階段的學(xué)習(xí)。在這一階段，自然生成的東西更容易讓學(xué)生記憶深刻。

概念形成結(jié)束后，周老師并沒(méi)有與以往教學(xué)一樣讓學(xué)生在眾多代數(shù)式中尋找分式，而是把學(xué)習(xí)的過(guò)程歸還到學(xué)生手中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，讓他們自己列舉幾個(gè)分式（并指出分母中含有的字母），加深對(duì)概念的理解。接下來(lái)打破常規(guī)，通過(guò)小游戲，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)一組卡片讓學(xué)生自己組建分式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)分類意識(shí)和合作意識(shí)。這樣做，自然引出了分式有無(wú)意義及值為0的條件，避免為了完成學(xué)習(xí)任務(wù)而進(jìn)行題訓(xùn)，順理成章地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，并且彰顯了學(xué)生的主人翁意識(shí)，這是本節(jié)課的第三階段。

概念得到鞏固以后，周老師進(jìn)行了拓展提高也就是本節(jié)課的第四階段，進(jìn)一步深層次地鞏固概念，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維以及解決問(wèn)題的能力。這里與本節(jié)課的起始部分形成呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)分式與整式一樣都是描述數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，讓學(xué)生再?gòu)恼n堂融入生活，再對(duì)分式表述不同的實(shí)際意義，學(xué)生的踴躍發(fā)言再次活躍了課堂氣氛。

最后，讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，周老師再結(jié)合學(xué)生的總結(jié)以“知識(shí)樹”的形式生動(dòng)、形象地展示本課內(nèi)容，說(shuō)明分式與分?jǐn)?shù)有許多共同之處，學(xué)習(xí)分式會(huì)經(jīng)常與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，比如今后還會(huì)類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用，等等。學(xué)生學(xué)習(xí)本章之后，再比較分式與分?jǐn)?shù)，一定會(huì)對(duì)分式有更深入的理解。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中周老師始終關(guān)注學(xué)生自主觀察、猜想、歸納的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般路徑，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

G633.6

A

1005-6009（2017）59-0035-03

1.周莎，江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)（江蘇泰州，225300）教師，二級(jí)教師；2.王瑛，江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)（江蘇泰州，225300）教師，高級(jí)教師。

（推薦人：王 瑛）