張瓊枝，陳望學，周慧婷，賀小芳

（吉首大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 吉首 416000）

影響人口增長率的回歸分析

張瓊枝，陳望學，周慧婷，賀小芳

（吉首大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 吉首 416000）

我國人口基數(shù)龐大，人口問題是我國的長期問題之一，是關系我國社會經(jīng)濟發(fā)展的關鍵性因素。從經(jīng)濟、城鎮(zhèn)化和醫(yī)療衛(wèi)生三個方面出發(fā)，選取人均GDP、農(nóng)村人口比重和衛(wèi)生總費用對人口增長率做多元線性回歸分析。得到結論：在其他因素不變的情況下，當農(nóng)業(yè)人口比重每增加1%，人口自然增長率平均增加0.354%，衛(wèi)生總費用每增加1億元，人口自然增長率平均增加0.002%。

人口問題；人口增長率；多元線性回歸

一、引言

人口的合理增長是影響國家發(fā)展的一個大問題，因此準確分析影響人口增長的因素是制定合理人口政策的關鍵。一個國家或地區(qū)人口數(shù)量的增加，是人口自然變動和機械變動綜合作用的結果，但通常取決于自然增長率。影響人口增長的因素既有政策性因素如計劃生育政策的實施，也有非政策性因素如經(jīng)濟因素、農(nóng)業(yè)因素和醫(yī)療衛(wèi)生因素等[1]。其中，經(jīng)濟因素對人口增長的作用主要表現(xiàn)在它決定了人口的增殖條件和生存條件，通過改變人口的出生率和死亡率來影響人口增長率；而農(nóng)業(yè)因素對人口增長的作用主要表現(xiàn)在農(nóng)業(yè)人口與人口增長呈正相關關系，由于農(nóng)村生活條件、社會保障等問題使得農(nóng)村養(yǎng)兒防老觀念嚴重；醫(yī)療衛(wèi)生因素則通過影響人口死亡率，進而影響人口增長率。因此，本文選取人均GDPX1、農(nóng)業(yè)人口比重X2和衛(wèi)生總費用X3作為解釋變量，人口增長率Y作為被解釋變量，通過收集2001—2015年各變量的原始數(shù)據(jù)[2]構建回歸模型。

二、模型建立

（一）相關性分析

表1 相關系數(shù)

由表1可以看出，Y與X1、X2和X3有較強的相關性，說明用Y與自變量作多元線性回歸是合適的。

（二）模型的建立與參數(shù)估計

為了準確計量各產(chǎn)業(yè)變動對經(jīng)濟增長的影響，本文引入以下回歸模型：

其中，β0、β1和β2為回歸系數(shù)，ε為隨機干擾項。用SPSS軟件對各變量的原始數(shù)據(jù)做線性回歸分析，得到的結果（如下頁表2所示）。

由表2可得回歸方程為：

該回歸方程表明，當農(nóng)業(yè)人口比重增加1個單位時，人口增長率平均增加0.3540個單位。

表2 模型估計結果

（三）顯著性檢驗

表3 模型匯總

1.擬合優(yōu)度檢驗。由表3可得方程可決系數(shù)R2=0.970，修正可決系數(shù)2=0.961，二者均接近于1，說明模型對樣本擬合得較好。

2.F 檢驗。針對原假設 H0：β1=β2=β3=0，F(xiàn) 統(tǒng)計量的值為116.602，其P值遠小于給定的顯著性水平α=0.05，故應拒絕原假設。即自變量X1、X2和X3聯(lián)合起來對Y有顯著的線性影響。

3.t檢驗。由表 2 可知，針對原假設 H0：βj=0（j=0，1，2，3），在給定顯著性水平α=0.05時，X2的t統(tǒng)計量的P值遠小于α，即X2對人口增長率影響顯著。X1和X2則沒有通過t檢驗，表明方程中可能存在多重共線性。

三、模型優(yōu)化

（一）多重共線性的檢驗與修正

1.多重共線性的檢驗。從表2看到，X1、X2和X3的方差擴大因子 VIF很大，分別為VIF1=208.429，VIF2=51.197，VIF3=208.429，遠遠超過10，說明該回歸方程存在嚴重的多重共線性。

2.多重共線性的修正。本文采用逐步回歸法來解決多重共線性問題，最后修正嚴重多重共線性影響的回歸結果（見表4和表5）。

表4 模型匯總

表5 模型估計結果

由表4可知，通過逐步回歸法修正多重共線性后，方程的可決系數(shù)和修正可決系數(shù)仍接近于1，說明樣本擬合的較好。F統(tǒng)計量的P值小于0.05，說明自變量X1、X2和X3聯(lián)合起來對Y有顯著的線性影響。且和的t統(tǒng)計量的P值也遠小于0.05，即對人口增長率影響顯著。根據(jù)表5可得回歸方程為：

該回歸方程表明，當其他自變量保持不變時，農(nóng)業(yè)人口比重每增加1個單位，人口增長率平均增加0.292個單位；衛(wèi)生總費用每增加1個單位，人口增長率平均增加0.001個單位。

（二）自相關的檢驗

在進行多重共線性修正之后，本文未考慮經(jīng)濟因素人均GDP對人口增長率的影響，而是將其納入隨機擾動中，這可能會導致誤差項之間產(chǎn)生線性相關，因此需要對回歸方程進行自相關檢驗。本文采用DW檢驗法[3]檢驗自相關，由表4可知，DW=2.413。針對樣本容量n=15，顯著性水平α=0.05且含有兩個解釋變量的方程，查DW統(tǒng)計表可知，dl=0.95，du=1.54，故du＜DW＜4-du。因此，該回歸方程不存在自相關，而是否存在異方差還需要進一步驗證。

（三）異方差的檢驗與修正

1.異方差的檢驗。由于上文多重共線性的修正略去了人均GDP對人口增長率的影響，而將該影響因素歸入隨機擾動項中可能會導致異方差，所以要對模型進行異方差檢驗。本文采用等級相關系數(shù)法[4]進行異方差檢驗，得到的結果（如 表6所示）。

表6 等級相關系數(shù)

由表6可知，X1、X2和X3的等級相關系數(shù)分別為X1=0.071，X2=-0.071和X3=0.071，其對應的P值均大于給定的顯著性水平α=0.05，表明方程存在異方差。

2.異方差的修正。由于X1的等級相關最大，故通過選取X1構造權函數(shù)來修正異方差。利用SPSS軟件進行分析，得到的結果（如表7所示）。

表7 模型匯總

表8 模型估計結果

從表7和表8可知，可決系數(shù)R2為0.970，F(xiàn)檢驗通過，解釋變量X1和X3的t檢驗也顯著，也符合經(jīng)濟意義，即模型擬合得好。

本文首先通過經(jīng)濟理論基礎對人口自然增長率定性分析，選取了三個主要影響因素。建立總的回歸方程后，對其進行多重共線性、自相關和異方差的診斷與修正，得到只含有X2和X3的最優(yōu)回歸模型。

Y=-15.996+0.354X2+0.002X3（4）

從（4）式可知，在其他因素不變的情況下，當農(nóng)業(yè)人口比重X2每增加1%，人口自然增長率平均增加0.354%；衛(wèi)生總費用X3每增加1億元，人口自然增長率平均增加0.002%。

四、政策建議

第一，健全社會保障制度?，F(xiàn)在穩(wěn)定低生育率的關鍵在于農(nóng)村，而農(nóng)村的后顧之憂在于養(yǎng)老問題。因此，要在農(nóng)村開辦計劃生育系列養(yǎng)老保險，為人口控制提供穩(wěn)定的社會保障基礎，如為獨女戶父母、兩女絕育戶父母、獨男戶父母辦理養(yǎng)老保險等。

第二，加強醫(yī)療建設，提高醫(yī)療服務水平。提高我的醫(yī)療服務水平，在轉變人們生育觀的同時，保證健康出生的嬰兒數(shù)、降低嬰兒死亡率，增長人們的壽命。

第三，提高中國女性的社會地位和文化程度。通過提高女性文化水平，變被動地受國家計劃生育政策的約束為主動地降低生育率。

[1] 郭昱.我國人口自然增長率影響因素的實證研究[J].經(jīng)濟師，2014，(5)：77-79.

[2] 中華人民共和國統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[K].2016.

[3] 楊鑫，李通屏，魏立佳.總和生育率影響因素實證研究[J].西北人口，2007，(6)：14.

[4] 徐嘉祺，劉雯.我國人口自然增長率的影響因素分析[J].魅力中國，2010，(1)：241-242.

C921

A

1673-291X（2017）36-0178-03

2017-04-10

湖南省研究生科研創(chuàng)新項目（CX2016B616）；湖南省大學生研究性學習和創(chuàng)新性實驗項目（湘教通[2016]283號）；吉首大學本科生校級科研項目（JDX16025）

張瓊枝（1995-），女，湖南瀏陽人，本科，從事經(jīng)濟統(tǒng)計研究；通訊作者：陳望學（1985-），男，甘肅隴南人，講師，博士，從事經(jīng)濟統(tǒng)計與統(tǒng)計計算研究。

[責任編輯 李曉群]