強震球
培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維
——蘇教版六上“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的教學(xué)實踐
強震球
數(shù)學(xué)思維分為低階思維和高階思維,而教師在日常教學(xué)中往往重視低階思維的教學(xué),以至于忽視高階思維的培養(yǎng),長此以往,可能會造成學(xué)生失去學(xué)習(xí)的動力和興趣。只有關(guān)注培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維,才能更好地促進(jìn)學(xué)生在信息社會中學(xué)習(xí)、發(fā)展和生活。
高階思維;質(zhì)疑;批判;獨立創(chuàng)造;逆向思維
“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)?!卑凑毡窘苊鳌げ剪斈返摹敖逃繕?biāo)分類學(xué)”,數(shù)學(xué)思維可以分為記憶、理解、運用、分析、評價和創(chuàng)造。其中,記憶、理解和運用主要是在已經(jīng)知道如何做的情況下進(jìn)行的,屬于數(shù)學(xué)低階思維;分析、評價和創(chuàng)造主要是在不知道如何做的情況下進(jìn)行的,屬于數(shù)學(xué)高階思維。數(shù)學(xué)高階思維要求在新穎的條件下,利用信息和概念去解決新的問題、完成較高難度的任務(wù)。
然而,日常教學(xué)中通常過于重視數(shù)學(xué)低階思維的教學(xué),教師講授、學(xué)生練習(xí)、強化記憶是課堂教學(xué)的主要形式。長此以往,容易造成枯燥乏味的機械訓(xùn)練,學(xué)生失去學(xué)習(xí)的動力和興趣。因此,我們必須關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維,利用挑戰(zhàn)性的問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生將來學(xué)習(xí)、生活和工作的數(shù)學(xué)思維與解決問題能力。下面,以“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”為例,談?wù)勗谌粘=虒W(xué)中,如何培養(yǎng)學(xué)生的高階數(shù)學(xué)思維。
提出數(shù)學(xué)問題,需要學(xué)生對情境中的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行充分的觀察、提取、概括,并聯(lián)系已有知識和經(jīng)驗,進(jìn)行聯(lián)想加工,產(chǎn)生疑惑,發(fā)現(xiàn)和提出疑問。在此活動中,學(xué)生要能借助數(shù)學(xué)去思考、評價、判斷生活中的現(xiàn)實問題,并猜想或建立數(shù)學(xué)模型,這是一個數(shù)學(xué)化的過程。
師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加減法,那么分?jǐn)?shù)有沒有乘法呢?比如說,這樣的分?jǐn)?shù)乘法。(出示:
生:應(yīng)該有。
生:都是求幾個相同加數(shù)的和。
師:看來用分?jǐn)?shù)乘法計算的實際問題在生活中確實存在,這節(jié)課我們就一起來研究“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算”。
學(xué)習(xí)的發(fā)生起源于情境變化的刺激,將知識轉(zhuǎn)化為問題情境,由情境引發(fā)質(zhì)疑提問。教師創(chuàng)設(shè)合適的問題情境,設(shè)置疑問,給學(xué)生留下思維的契機,幫助學(xué)生建立豐富的、復(fù)雜的、聯(lián)系的記憶表征。學(xué)生則能夠自主地在自己已有的知識背景下發(fā)現(xiàn)新問題、學(xué)習(xí)新知識,對具體問題做出多角度的聯(lián)想和思考。
批判思考主要表現(xiàn)為不迷信權(quán)威、不盲目聽從他人意見,而是以自己清醒的頭腦思辨性地分析問題,然后再做出判斷。同時,批判性思考還表現(xiàn)為善于評價解題思路選擇是否合適、結(jié)論是否正確,以及評價這種思路必然導(dǎo)致的結(jié)果。
師:同學(xué)們真聰明,想出了這么多的方法!前兩種方法比較容易理解,第3種方法你能不能說得清楚具體一點嗎?
師:為什么選擇了“直接乘”,而不選擇其他的方法呢?
“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行。”沒有思考,便不會有真正的學(xué)習(xí)。教師通過設(shè)計與數(shù)學(xué)有關(guān)的實際問題情境,引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑,變學(xué)生被動思維為主動思維。通過特例反駁,引導(dǎo)學(xué)生正反思考,全面地理解問題;通過探究變式,追根溯源,深化其對問題的全面認(rèn)識。
獨立創(chuàng)造主要表現(xiàn)為能獨立地、自覺地形成數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、尋求證明,發(fā)現(xiàn)老師課堂上講過的例題的新穎解法等。這需要學(xué)生具有強烈的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲和想象力,盡可能多地提出與研究對象有關(guān)的各種假設(shè)和問題。
生1:一個分?jǐn)?shù)乘整數(shù),等于分?jǐn)?shù)的分子乘整數(shù),分母不變。
師:以上就是“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的計算法則。
獨立創(chuàng)造是指思維活動的創(chuàng)造性精神,是在新穎地解決問題中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)。為了培養(yǎng)學(xué)生的獨立創(chuàng)造精神與能力,教師要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和求異性思維,培養(yǎng)其思維的變通性、新穎性。同時,教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的想象力和推廣延伸能力,讓學(xué)生從觸類旁通的角度思考問題,尋求更豐富的結(jié)果。
逆向思維是對目前已經(jīng)司空見慣的、似乎已成定論的事物或觀點,反過來思考的一種思維方式。它表現(xiàn)為敢于“反其道而思之”,讓思維向?qū)α⒚姘l(fā)展,從問題的相反面進(jìn)行探索思考,樹立新思想,創(chuàng)立新形象。逆向思維是對常規(guī)的挑戰(zhàn),它能夠克服思維定式,破除由經(jīng)驗和習(xí)慣造成的僵化的認(rèn)識模式,有時能出其不意地解決問題。
師:我們有了“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的運算法則,可以進(jìn)行哪些計算呢?
生1:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。
生2:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。
師(驚訝):能嗎?
生2:我們可以把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘整數(shù)來計算。比如要計算我們可以想
生3:你的例子具有特殊性,9剛好能被3整除,要是不能整除,怎么辦?比如怎么計算?
生4:還可以更簡單,一個分?jǐn)?shù)除以一個整數(shù),就是平均分成幾份,求其中的一份,用乘法計算。比如就是把平均分成6分,表示其中一份,也就是求
正向思維是指常規(guī)的、常識的、公認(rèn)的或習(xí)慣的想法與做法。逆向思維則恰恰相反,是對傳統(tǒng)、慣例、常識的逆向思考。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實,對于某些問題,尤其是一些特殊問題,從結(jié)論往回推,倒過來思考,從求解回到已知條件,反過去想或許會使問題簡單化。
總之,“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué),不僅要重視數(shù)學(xué)低階思維的培養(yǎng),還要關(guān)注數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)。更要注意的是,培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程,是教師教學(xué)藝術(shù)與魅力的體現(xiàn)。為了讓學(xué)生在信息社會中更好的學(xué)習(xí)、發(fā)展和生活,教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思考空間,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的充分發(fā)展。
G623.5
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1005-6009(2017)81-0060-03
強震球,江蘇省江陰市實驗小學(xué)(江蘇江陰,214400)教師,高級教師,無錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。