■廣東省五華縣田家炳中學(xué) 古煥標(biāo)

電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)模型歸類分析

■廣東省五華縣田家炳中學(xué) 古煥標(biāo)

導(dǎo)體棒是命制電磁感應(yīng)試題的“基本道具”,這類試題的綜合性強(qiáng),考查的知識(shí)點(diǎn)多,物理情景變化空間大,是同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)備考中的一個(gè)難點(diǎn)。若按照軌道平面來分類,則可以分為水平軌道面、傾斜軌道面、豎直軌道面內(nèi)的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)模型。我們從導(dǎo)體棒在不同的運(yùn)動(dòng)軌道面上的受力和運(yùn)動(dòng)情況入手,可以運(yùn)用動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)、功能關(guān)系和動(dòng)量觀點(diǎn)等知識(shí)來綜合解題。

求解電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)模型問題的一般思路如圖1所示。

圖1

導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)模型是高中物理電磁學(xué)中的典型模型,此類問題是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。從高考試題的命題形式來看,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)類問題既有單獨(dú)考查的選擇題,也有綜合電路、力學(xué)、能量轉(zhuǎn)化與守恒等知識(shí)考查的計(jì)算題。下面我們就按照導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的軌道平面來分類,對(duì)電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)模型問題進(jìn)行歸類分析,供同學(xué)們參考。

一、水平軌道面內(nèi)的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)

對(duì)于導(dǎo)體棒在水平軌道面上的運(yùn)動(dòng),我們可以從分析導(dǎo)體棒在水平方向上的受力和運(yùn)動(dòng)情況入手,運(yùn)用電磁學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系等知識(shí)來綜合解題。

圖2

2.解題思路：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向;(2)求出回路中的電流;(3)分析研究導(dǎo)體棒在水平方向上的受力情況(用左手定則確定安培力的方向),判斷導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);(4)分析導(dǎo)體棒機(jī)械能的變化,由功能關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程;(5)列平衡方程、動(dòng)力學(xué)方程或能量守恒方程來求解。

3.解題技巧：(1)因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)中的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)模型問題所給的圖形大多為立體空間分布圖,所以在對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析時(shí),應(yīng)把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖,使導(dǎo)體棒所受的各力盡可能在同一平面內(nèi),以便正確地對(duì)力進(jìn)行分解與合成,利用導(dǎo)體棒的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律或功能關(guān)系列方程求解;(2)對(duì)于導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)最值問題的分析,注意應(yīng)用加速度為零時(shí),導(dǎo)體棒的速度達(dá)到最值的特點(diǎn)。

圖3

例1 如圖3所示,在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距L=50c m,導(dǎo)體棒a b的質(zhì)量m=0.1k g,電阻r=0.2 Ω,橫 放在導(dǎo)軌上,電阻R=0.8 Ω(導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì))?，F(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。用水平向右的恒力F=0.1N拉動(dòng)導(dǎo)體棒,使其從靜止開始運(yùn)動(dòng),則( )。

A.導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后,電阻R中的電流方向是從P流向M

B.導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為10m/s

C.導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后,a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差逐漸增加到1V后保持不變

D.導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后任一時(shí)刻,力F的功率總等于導(dǎo)體棒和電阻R的發(fā)熱功率之和

二、傾斜軌道面內(nèi)的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)

導(dǎo)體棒在傾斜軌道面上運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),在閉合電路中形成感應(yīng)電流,我們?cè)诜治鰞A斜軌道面上導(dǎo)體棒的受力情況時(shí),要特別注意導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的安培力和重力沿傾斜軌道面方向的分力。解決傾斜軌道面內(nèi)的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵在于通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析找出運(yùn)動(dòng)過程中的臨界狀態(tài)。

圖4

2.解題思路：導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化,周而復(fù)始循環(huán),最終加速度等于零,導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3.解題技巧：(1)解決電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒問題的關(guān)鍵就是能夠準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析,找出關(guān)鍵信息,如“靜止”“勻速”“勻加速”等,建立方程;(2)注重運(yùn)動(dòng)過程分析,找出每個(gè)過程的物理量關(guān)系式;(3)利用導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的平衡方程,往往是解答該類問題的突破口。

圖5

例2 如圖5所示,兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為θ,兩導(dǎo)軌間距為L,上端接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直導(dǎo)體棒a b放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。讓導(dǎo)體棒沿傾斜導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦,取重力加速度為g。下列選項(xiàng)中正確的是( )。

A.導(dǎo)體棒下滑時(shí)的最大加速度為g sinθ

B.導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力為mg sinθ

三、豎直軌道面內(nèi)的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)

我們?cè)诜治鲐Q直軌道面內(nèi)導(dǎo)體棒的受力情況時(shí),需要特別注意導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的動(dòng)態(tài)變化的安培力和沿豎直方向的重力。解決豎直軌道面內(nèi)的導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵在于做好受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,明確有哪些力做功,有哪些形式的能量參與轉(zhuǎn)化,如何轉(zhuǎn)化。另外,此類問題往往還會(huì)結(jié)合圖像知識(shí)來考查同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理問題的能力。

圖6

2.解題思路：(1)做好導(dǎo)體棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析;(2)熟練運(yùn)用功能關(guān)系,明確重力、安培力、摩擦力等的做功情況,以及與之對(duì)應(yīng)的能量變化關(guān)系;(3)正確識(shí)別圖像,理解圖像的物理意義。

3.解題技巧：(1)根據(jù)給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程,求解相應(yīng)的物理量。(2)滑動(dòng)摩擦力做功,則必然有內(nèi)能出現(xiàn);重力做功,可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化;安培力做功,則有電能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化。

例3 相距L=1.5m、足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放置,質(zhì)量m1=1k g的金屬棒bc和質(zhì)量m2=0.27k g的金屬棒de,均通過自身兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上,如圖7甲所示,虛線上方磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里,虛線下方磁場(chǎng)的方向豎直向下,兩處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。金屬棒bc光滑,金屬棒de與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75,兩金屬棒的總電阻為1.8Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒b c在方向豎直向上、大小按如圖7乙所示規(guī)律變化的外力F作用下,從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng),同時(shí)將金屬棒d e由靜止釋放。(取g=10m/s2)

圖7

(1)求金屬棒b c加速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

(2)已知在2s時(shí)間內(nèi)外力F做了28J的功,求在這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱。

(3)求出金屬棒d e達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0,并定性畫出金屬棒d e所受摩擦力fde隨時(shí)間t變化的圖像。

圖8

(責(zé)任編輯 張 巧)