■河南省淮陽第一高級(jí)中學(xué) 朱 怡

帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題求解策略

■河南省淮陽第一高級(jí)中學(xué) 朱 怡

1.圓心的確定。

(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí),可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心,如圖1甲所示(P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn))。

(2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)時(shí),可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心,如圖1乙所示(P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn))。

(3)如圖1丙所示,帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中分別經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)時(shí),其圓心O'在O A、O B連線的中垂線的交點(diǎn)上。

(4)已知入射點(diǎn)、入射方向和圓周的一條切線時(shí),如圖1丁所示,過入射點(diǎn)A作入射速度v的垂線A O,入射速度v所在直線與切線C D交于C點(diǎn),作∠ACD的角平分線交A O于O點(diǎn),O點(diǎn)即為圓弧軌跡的圓心。

圖1

2.半徑的確定和計(jì)算。

圖2

注意：帶電體運(yùn)動(dòng)速度的偏向角(φ)等于圓心角(α),并等于A B弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖2所示),即φ=α=2θ=ω t。

例題 如圖3所示,在一底邊長(zhǎng)為2α,θ=30°的等腰三角形EFC區(qū)域內(nèi)(D是底邊中點(diǎn)),有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶正電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后,從D點(diǎn)垂直于E F連線進(jìn)入磁場(chǎng),不計(jì)重力和空氣阻力的影響。

圖3

(1)若粒子恰好垂直于E C連線射出磁場(chǎng),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

(2)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能打到E D板上,求粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次打到E D板上的最長(zhǎng)時(shí)間。

(3)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,可以再延長(zhǎng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極限時(shí)間。(不計(jì)粒子與E D板碰撞的作用時(shí)間,設(shè)粒子與E D板碰撞前后,電荷量保持不變并以相同的速率反彈)

點(diǎn)評(píng)：在求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題時(shí),需要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)(尤其是幾何中的圓知識(shí),比如切線、弦、相交、相切等)構(gòu)建粒子運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型。在本題中,有些同學(xué)在求粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次打到E D板上的最長(zhǎng)時(shí)間時(shí),容易誤認(rèn)為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑最大是從D點(diǎn)直接經(jīng)過半圓而到E點(diǎn)的,其實(shí)這時(shí)粒子將從E C連線射出磁場(chǎng),不可能到達(dá)E D板。

跟蹤訓(xùn)練

圖4

如圖4所示,在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直于紙面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑A D的方向經(jīng)P點(diǎn)(A P=d)射入磁場(chǎng)(不計(jì)重力影響)。

(1)如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),求粒子的入射速度。

(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)射出,出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線的夾角為φ。求粒子的入射速度。

(責(zé)任編輯 張 巧)