曹 娜，朱春華, 于 群

(山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

基于Matlab雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的仿真分析

曹 娜，朱春華, 于 群

(山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

針對(duì)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)(DFIG)復(fù)雜非線性特點(diǎn)，在同步旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，介紹了磁鏈開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)差控制策略下雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)(DFIG)非線性微分模型推導(dǎo)過(guò)程；運(yùn)用Matlab軟件對(duì)某實(shí)際雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的非線性微分動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真獲得的子空間運(yùn)動(dòng)軌跡圖和時(shí)域波形圖展現(xiàn)了系統(tǒng)從規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化到混沌運(yùn)動(dòng)所具有的特征。該仿真能使學(xué)生深刻的認(rèn)識(shí)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)中存在的非線性動(dòng)力學(xué)行為，準(zhǔn)確分析雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)穩(wěn)定性，這種理論與仿真相結(jié)合的方法能夠有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)； 非線性微分模型； 數(shù)值仿真； 混沌； 穩(wěn)定性

0 引 言

風(fēng)力發(fā)電具有綠色、環(huán)保等特點(diǎn)，作為解決能源問(wèn)題的主要技術(shù)，近年來(lái)，越來(lái)越受到人們的關(guān)注[1-2]。雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組(DFIG)具有變速恒頻和有功、無(wú)功解耦控制等特征，是兆瓦級(jí)變速恒頻機(jī)組中的主流機(jī)型，應(yīng)用越來(lái)越廣泛[3-5]。隨著DFIG風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)容量的增加，需要研究DFIG的運(yùn)行特性及其對(duì)電網(wǎng)的影響。DFIG是一個(gè)高階的、多變量的、非線性的、強(qiáng)耦合的機(jī)電系統(tǒng)，其穩(wěn)定運(yùn)行特性的改變，就是從穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換為混沌的過(guò)程。混沌現(xiàn)象作為典型的非線性動(dòng)力學(xué)行為影響電機(jī)的安全運(yùn)行，采用非線性分析方法研究DFIG中的混沌運(yùn)動(dòng)以及失穩(wěn)機(jī)理具有重要意義。

專家學(xué)者對(duì)電力系統(tǒng)中混沌運(yùn)動(dòng)的研究主要是針對(duì)變換器[6-7]、電機(jī)等非線性系統(tǒng)混沌。變換器這種離散型系統(tǒng)的非線性現(xiàn)象研究已經(jīng)非常成熟，而對(duì)電機(jī)中的非線性現(xiàn)象研究雖然由來(lái)已久，但主要針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)[8-11]，DFIG中混沌運(yùn)動(dòng)研究文獻(xiàn)很少。文獻(xiàn)[12]中推導(dǎo)了無(wú)刷雙饋發(fā)電機(jī)的混沌模型，基于Lyapunov指數(shù)驗(yàn)證了其中存在的混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)[13]中通過(guò)相位圖驗(yàn)證了DFIG中的混沌現(xiàn)象并且研究了雙饋電機(jī)混沌控制與同步問(wèn)題。

因此，本文通過(guò)同步旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標(biāo)系下的DFIG模型，推導(dǎo)出非線性微分模型，根據(jù)某DFIG實(shí)際參數(shù)構(gòu)建DFIG混沌模型；運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行以轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)為變量參數(shù)的數(shù)值仿真分析，通過(guò)仿真得到的運(yùn)動(dòng)軌跡圖和時(shí)域波形圖對(duì)系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，更加生動(dòng)形象的認(rèn)識(shí)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的混沌運(yùn)動(dòng)。

1 DFIG非線性微分動(dòng)力學(xué)模型

1.1DFIG發(fā)電系統(tǒng)描述

圖1為雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要包括：風(fēng)力機(jī)、齒輪箱、DFIG、雙向變頻器和控制系統(tǒng)。DFIG的定子繞組直接與無(wú)窮大電網(wǎng)相連，轉(zhuǎn)子繞組通過(guò)變頻器與電網(wǎng)相連，能量能夠從定子和轉(zhuǎn)子兩條通道流通，所以稱為“雙饋”。

根據(jù)貝茲理論，風(fēng)力機(jī)輸出的功率P0可表示為：

(1)

式中：Cp(β,λ)為風(fēng)能利用系數(shù)；ρ為空氣密度；r為葉輪半徑。

由式(1)可知，風(fēng)力機(jī)輸出的功率P0與輸入風(fēng)速vw、槳距角β和葉尖速比λ有關(guān)。輸入風(fēng)速vw以三次方形式存在，對(duì)風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械功率的影響程度最高。Cp(β,λ)與β和λ有關(guān)，當(dāng)β一定時(shí)，Cp取得最大值Cp，max時(shí)對(duì)應(yīng)的葉尖速比λopt稱為最佳葉尖速比。

圖1 雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

vwlt;vN額定風(fēng)速時(shí)，通過(guò)控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)保持λopt不變，此時(shí)風(fēng)力機(jī)獲得最大風(fēng)能，發(fā)電效率最高；當(dāng)vwgt;VN時(shí)，調(diào)整β，控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在額定功率值下發(fā)電。

當(dāng)雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)工作在亞同步狀態(tài)，風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械功率和轉(zhuǎn)差功率以電磁功率的形式傳送到定子側(cè)，減去損耗以后輸入電網(wǎng)。當(dāng)雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)工作在超同步狀態(tài)，風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械功率一部分以轉(zhuǎn)差功率的形式通過(guò)轉(zhuǎn)子逆變器輸入電網(wǎng)；另一部分從定子側(cè)直接輸入電網(wǎng)。

1.2DFIG非線性微分動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)

DFIG在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中各繞組的電壓方程為[14]：

(2)

式中：usd和usq分別為定子電壓的d軸和q軸分量；urd和urq分別為轉(zhuǎn)子電壓的d軸和q軸分量；isd和isq分別為定子電流的d軸和q軸分量；ird和isq分別為轉(zhuǎn)子電流的d軸和q軸分量；ω1，ω，ωs分別為同步轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和d-q軸坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角速度，ωs=ω1-ω。

磁鏈方程為:

(3)

式中：Ψsd和Ψsq分別為定子磁鏈的d軸和q軸分量；Ψrd和Ψrq分別為轉(zhuǎn)子磁鏈的d軸和q軸分量；Lm為定轉(zhuǎn)子同軸繞組間的等效互感；Ls為定子等效兩相繞組間的自感；Lr為轉(zhuǎn)子等效兩相繞組間的自感。

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

式中：Jg為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Dg為與轉(zhuǎn)速成正比的轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；pn為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上DFIG具有4個(gè)電壓方程和一個(gè)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，所以需要選定5個(gè)狀態(tài)變量。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取，定子電流可以直接檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量，考慮到磁鏈對(duì)電極的運(yùn)行很重要，故選擇轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量。因此，本文選擇isd、isq、Ψrd、Ψrq、ω為狀態(tài)變量，將非狀態(tài)變量經(jīng)過(guò)變換以后消去。

定義Tr=Lr/rr為轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間常數(shù)，假設(shè)usd=usq=urd=urq=0，并令：

y1=isd，y2=isq，y3=Ψrd，y4=Ψrq

c4=1/Jg，c5=pn，u1=ω1-ω。

系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫(xiě)成：

(5)

式(5)就是DFIG的非線性微分動(dòng)力學(xué)模型，可以看出DFIG具有多變量、非線性和強(qiáng)耦合的特點(diǎn)。

轉(zhuǎn)差型的矢量控制，既具有基于穩(wěn)態(tài)模型轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，又克服了基于動(dòng)態(tài)模型矢量控制中的部分不足。引入磁鏈開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)差控制策略表達(dá)式如下[15]：

(6)

假設(shè)：

x1=y3，x2=y4，ke=kd-kpc3

有

(7)

將式(5)～(7)聯(lián)立構(gòu)成磁鏈開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)差控制策略下雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的非線性微分動(dòng)力學(xué)模型：

(8)

2 基于Matlab的混沌運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真分析

2.1Matlab中的龍格庫(kù)塔法實(shí)現(xiàn)

微分方程解法主要有歐拉法、改進(jìn)歐拉法、龍格-庫(kù)塔法等。龍格-庫(kù)塔法是歐拉法的一種推廣，廣泛應(yīng)用于微分方程的求解[16]。

Matlab中，基于龍格庫(kù)塔法求解微分方程數(shù)值解調(diào)用格式為：

[t,x]=ode23(‘odefun’，tspan，x0)；

[t,x]=ode45(‘odefun’，tspan，x0)。

其中：ode23、ode45代表二階、三階龍格庫(kù)塔法和四階、五階龍格庫(kù)塔法；odefun是定義的函數(shù)文件名，該函數(shù)文件返回值為一個(gè)列向量；tspan表示求解的區(qū)間。在Matlab中一般采用四階的龍格庫(kù)塔法進(jìn)行計(jì)算。

2.2Matlab中仿真分析混沌運(yùn)動(dòng)

在Matlab中分析式(8)所示的DFIG常微分方程組中的混沌運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)用四階五級(jí)龍格庫(kù)塔法，積分步長(zhǎng)Δt=0.001，雙精度求解式(8)。分別取k=0.01、k=1.361 856、k=15，通過(guò)Matlab編程對(duì)其進(jìn)行仿真獲取運(yùn)動(dòng)軌跡圖和時(shí)域波形圖。

由于式(8)是一個(gè)四階的非線性微分方程，不失觀察的一般性和解的正確性，取三維子空間(x2,x3,x4)，觀察其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖2所示。

(a) k=0.01時(shí)

(b) k=1.318 56時(shí)

(c) k=15時(shí)圖2 系統(tǒng)式(8)的運(yùn)動(dòng)軌跡

選取x3為觀察對(duì)象，仿真上述參數(shù)下當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)的x3時(shí)域波形如圖3所示。

(a) k=0.01

(b) k=1.318 56

(c) k=15圖3 系統(tǒng)(8)的x3時(shí)域波形圖

從圖2(a)可以看出，k=0.01時(shí)系統(tǒng)子空間運(yùn)動(dòng)軌跡從初始值(0.1，0.1，0.1，0.1)開(kāi)始逐漸收斂于平衡點(diǎn)(0.107 099 0 0 0)。對(duì)應(yīng)的x3時(shí)域波形圖3(a)，從初始值0.1開(kāi)始經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的波動(dòng)后之后穩(wěn)定在0值。當(dāng)k取1.361 856時(shí)，子空間運(yùn)動(dòng)軌跡從初始值(0.1,0.1,0.1,0.1)開(kāi)始逐漸穩(wěn)定形成以個(gè)以平衡點(diǎn)(0.107 099 0 0 0)為圓心的極限環(huán)，如圖2(b)所示，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量x3時(shí)域波形為等幅振蕩狀態(tài)，如圖3(b)所示。k增大到15時(shí)，子空間運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖2(c)所示，由圖可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)軌跡不再收斂于平衡點(diǎn)，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，此時(shí)狀態(tài)變量x3時(shí)域波形振蕩發(fā)散，如圖3(c)所示，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

通過(guò)上述分析可知，隨著k的增大，DFIG從穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)變量出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，繼續(xù)增大k系統(tǒng)由臨界穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換為不穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，狀態(tài)變量時(shí)域波形發(fā)散不再收斂于穩(wěn)定的數(shù)值。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)磁鏈開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)差控制策略下雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)(DFIG)非線性微分動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)，借助Matlab軟件，以轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間倒數(shù)為變量對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值仿真。從仿真獲得的子空間運(yùn)動(dòng)軌跡圖和時(shí)域波形圖認(rèn)識(shí)雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)從穩(wěn)定狀態(tài)變換到混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的過(guò)程。本研究更形象分析雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。

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SimulationAnalysisofChaosinDoublyFedWindGeneratorBasedonMatlab

CAONa，ZHUChunhua，YUQun

(College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong, China)

Depending on the complex nonlinear characteristics of doubly fed induction generator (DFIG), based on the mathematical model of synchronous rotatingd-qaxis coordinate system, this paper introduced the derivation of nonlinear dynamical model of doubly fed induction generator which is under flux linkage open-loop control strategy.The Matlab software is used to simulate the nonlinear dynamical model of a real doubly fed induction generator.The characteristics of the system from regular motion to chaotic motion are obtained through the subspace trajectory map and time domain waveform diagram.Students can understand the nonlinear dynamical behavior of doubly fed induction generator vividly and analyze accurately the stability of doubly fed induction generator through the simulation．The combination of theory and simulation method can effectively improve the quality of teaching.

doubly fed induction generator; nonlinear dynamical model; numerical simulation; chaos; stability

TM315

A

1006-7167(2017)10-0119-04

2016-12-29

曹 娜(1971-)，女,山東新泰人，博士,副教授，主要研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、新能源發(fā)電技術(shù)建模與仿真等。Tel：13793296390；Email：caona_2006@163.com