侯有林

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，做好習(xí)題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑，初中數(shù)學(xué)習(xí)題在教材中占有大量篇幅，許多與生活實際有關(guān)。在教學(xué)這類習(xí)題時，教師要調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在做習(xí)題時樹立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，通過習(xí)題解答提高數(shù)學(xué)思維能力與解題能力。

筆者以研究對象和基本量之間的二維數(shù)量為出發(fā)點，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用意識，讓學(xué)生能解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的運(yùn)用

例1：有A、B兩塊等大的玉米試驗田，A試驗田種原品種，B試驗田種新品種，在收獲時， A試驗田收成了9000kg，B試驗田收成了15000kg。已知B試驗田比A試驗田每公頃的產(chǎn)量多3000kg，分別求A與B試驗田每公頃的產(chǎn)量。

分析：本實例中研究的對象有第一塊試驗田（原品種）和第二塊試驗田（新品種）兩項，主要的基本量是總產(chǎn)量（千克）、每公頃的產(chǎn)量（千克）、土地面積（公頃），這三個基本量之間的關(guān)系是：總產(chǎn)量=每公頃的產(chǎn)量×土地面積。

按照教材的提示：如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是 （x + 3000）kg。這時，如果再配以研究對象與基本量之間的二維數(shù)量表，引導(dǎo)學(xué)生分析圖表后，再借助題目中的等量關(guān)系（有兩塊面積相同的小麥試驗田）第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積，學(xué)生就不難列出分式方程：

二、數(shù)學(xué)在交通運(yùn)輸中的運(yùn)用

例2 ：從A城到B城有甲、乙兩條路：甲為鄉(xiāng)級路，全長600km，乙為高速公路，全長480km。一輛運(yùn)輸車在鄉(xiāng)道上行駛的平均速度比在高速上慢45km/h，而從A城到B城走鄉(xiāng)道要比走高速公路多費一半的時間。求該運(yùn)輸車由高速公路從A城到B城所需的時間。

分析：在這一問題中，研究的對象有鄉(xiāng)級路和高速公路兩項，基本量是路程、時間、速度，它們之間的關(guān)系是：路程 = 時間×速度。

按照教材的提示：如果我們設(shè)運(yùn)輸車由高速公路從A城到B城所需時間為xh，那么它由鄉(xiāng)道從A城到B城所需時間為2xh。教師 引導(dǎo)學(xué)生分析研究對象與基本量之間的二維數(shù)量后，再借助題目中的等量關(guān)系（運(yùn)輸車在高速公路上行駛的平均速度比在鄉(xiāng)道上快45km/h）：

運(yùn)輸車在高速公路上行駛的平均速度-運(yùn)輸車在普通公路上行駛的平均速度 = 45km/h，從而列出分式方程：

三、數(shù)學(xué)在工程建設(shè)中的運(yùn)用

例3：某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道。為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成任務(wù)。求實際每天鋪設(shè)多長管道。

分析：本題的研究對象也有兩項，原計劃施工情況和實際施工情況，涉及的基本量有工程總量、工作效率和工作時間，基本量之間的關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時間，利用它們之間的變形公式，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm管道，那么結(jié)合研究對象與基本量之間的二維數(shù)量關(guān)系，分析它們之間的對應(yīng)關(guān)系并結(jié)合已知中的等量關(guān)系，就比較容易列出分式方程：

四、數(shù)學(xué)在商品交易中的運(yùn)用

例4：小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書?？破諘膬r格比文學(xué)書高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本。求這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少。

分析：銷售問題是近年來新增加的知識點，本題中的研究對象是科普書和文學(xué)書，基本量有總價、單價、書的數(shù)量，這三個基本量之間的關(guān)系是：總價=單價×?xí)臄?shù)量。

結(jié)合題意，如果設(shè)這種文學(xué)書的售價為x元，則科普書的售價為1.5x，從而可以建立研究對象與基本量之間的二維數(shù)量關(guān)系，列出分式方程：

解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握程度的體現(xiàn)，生活中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中，與生活實際聯(lián)系，優(yōu)化習(xí)題教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得知識，并提高解題能力。

（作者單位：甘肅省秦安縣劉坪中學(xué)）endprint