侯有林
數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,做好習(xí)題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑,初中數(shù)學(xué)習(xí)題在教材中占有大量篇幅,許多與生活實際有關(guān)。在教學(xué)這類習(xí)題時,教師要調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生在做習(xí)題時樹立數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識,通過習(xí)題解答提高數(shù)學(xué)思維能力與解題能力。
筆者以研究對象和基本量之間的二維數(shù)量為出發(fā)點,開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用意識,讓學(xué)生能解決生活中的數(shù)學(xué)問題。
一、數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的運(yùn)用
例1:有A、B兩塊等大的玉米試驗田,A試驗田種原品種,B試驗田種新品種,在收獲時, A試驗田收成了9000kg,B試驗田收成了15000kg。已知B試驗田比A試驗田每公頃的產(chǎn)量多3000kg,分別求A與B試驗田每公頃的產(chǎn)量。
分析:本實例中研究的對象有第一塊試驗田(原品種)和第二塊試驗田(新品種)兩項,主要的基本量是總產(chǎn)量(千克)、每公頃的產(chǎn)量(千克)、土地面積(公頃),這三個基本量之間的關(guān)系是:總產(chǎn)量=每公頃的產(chǎn)量×土地面積。
按照教材的提示:如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg,那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是 (x + 3000)kg。這時,如果再配以研究對象與基本量之間的二維數(shù)量表,引導(dǎo)學(xué)生分析圖表后,再借助題目中的等量關(guān)系(有兩塊面積相同的小麥試驗田)第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積,學(xué)生就不難列出分式方程:
二、數(shù)學(xué)在交通運(yùn)輸中的運(yùn)用
例2 :從A城到B城有甲、乙兩條路:甲為鄉(xiāng)級路,全長600km,乙為高速公路,全長480km。一輛運(yùn)輸車在鄉(xiāng)道上行駛的平均速度比在高速上慢45km/h,而從A城到B城走鄉(xiāng)道要比走高速公路多費一半的時間。求該運(yùn)輸車由高速公路從A城到B城所需的時間。
分析:在這一問題中,研究的對象有鄉(xiāng)級路和高速公路兩項,基本量是路程、時間、速度,它們之間的關(guān)系是:路程 = 時間×速度。
按照教材的提示:如果我們設(shè)運(yùn)輸車由高速公路從A城到B城所需時間為xh,那么它由鄉(xiāng)道從A城到B城所需時間為2xh。教師 引導(dǎo)學(xué)生分析研究對象與基本量之間的二維數(shù)量后,再借助題目中的等量關(guān)系(運(yùn)輸車在高速公路上行駛的平均速度比在鄉(xiāng)道上快45km/h):
運(yùn)輸車在高速公路上行駛的平均速度-運(yùn)輸車在普通公路上行駛的平均速度 = 45km/h,從而列出分式方程:
三、數(shù)學(xué)在工程建設(shè)中的運(yùn)用
例3:某市為治理污水,需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道。為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提前30天完成任務(wù)。求實際每天鋪設(shè)多長管道。
分析:本題的研究對象也有兩項,原計劃施工情況和實際施工情況,涉及的基本量有工程總量、工作效率和工作時間,基本量之間的關(guān)系是:工作總量=工作效率×工作時間,利用它們之間的變形公式,設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm管道,那么結(jié)合研究對象與基本量之間的二維數(shù)量關(guān)系,分析它們之間的對應(yīng)關(guān)系并結(jié)合已知中的等量關(guān)系,就比較容易列出分式方程:
四、數(shù)學(xué)在商品交易中的運(yùn)用
例4:小明和同學(xué)一起去書店買書,他們先用15元買了一種科普書,又用15元買了一種文學(xué)書??破諘膬r格比文學(xué)書高出一半,因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本。求這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少。
分析:銷售問題是近年來新增加的知識點,本題中的研究對象是科普書和文學(xué)書,基本量有總價、單價、書的數(shù)量,這三個基本量之間的關(guān)系是:總價=單價×?xí)臄?shù)量。
結(jié)合題意,如果設(shè)這種文學(xué)書的售價為x元,則科普書的售價為1.5x,從而可以建立研究對象與基本量之間的二維數(shù)量關(guān)系,列出分式方程:
解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握程度的體現(xiàn),生活中有許多數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中,與生活實際聯(lián)系,優(yōu)化習(xí)題教學(xué),調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生在生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得知識,并提高解題能力。
(作者單位:甘肅省秦安縣劉坪中學(xué))endprint