趙萍

編者按

關(guān)于美國(guó)學(xué)校教育，特別是公立學(xué)校教育的文章不時(shí)見諸報(bào)刊，國(guó)人也形成了美國(guó)小學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)輕、學(xué)習(xí)內(nèi)容難度低的印象。本期作者于2017年2月至8月以訪問(wèn)學(xué)者的身份在美工作和學(xué)習(xí)。期間，8歲的兒子也一同赴美，進(jìn)入當(dāng)?shù)匾凰W(xué)校二年級(jí)學(xué)習(xí)。借此機(jī)會(huì)，作者得以憑借“研究者”和“家長(zhǎng)”的身份一窺美國(guó)基礎(chǔ)教育。本刊將陸續(xù)刊發(fā)一系列關(guān)于美國(guó)基礎(chǔ)教育的文章，希望能帶給讀者一些啟迪和借鑒。

兒子進(jìn)入HE公立小學(xué)讀書，第一天放學(xué)回家后對(duì)我說(shuō)：“媽媽，我今天笑死了。老師給我們做10以內(nèi)加減法，還有小朋友掰手指頭算。”10以內(nèi)加減法計(jì)算對(duì)于中國(guó)學(xué)生而言，是一年級(jí)學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的要求。二年級(jí)的學(xué)生還要掰手指計(jì)算，簡(jiǎn)直是不可思議。更令人想不到的是，過(guò)了兩天，兒子把學(xué)校作業(yè)帶回家，我才發(fā)現(xiàn)，美國(guó)學(xué)生的計(jì)算練習(xí)題竟然是列好豎式的！這還需要掰手指計(jì)算？我不禁為孩子將來(lái)回國(guó)后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到深深地?fù)?dān)憂。的確，在經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）近十幾年來(lái)的國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）的成績(jī)報(bào)告中，美國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的表現(xiàn)始終在各參與國(guó)家和地區(qū)的平均數(shù)上下徘徊，歷年來(lái)的進(jìn)步也不明顯。從“冷戰(zhàn)”時(shí)期由于蘇聯(lián)衛(wèi)星上天事件引發(fā)的《國(guó)防教育法》，到20世紀(jì)80年代的《國(guó)家處在危機(jī)之中》引發(fā)的教育改革，再到今天的STEM教育熱潮，美國(guó)的教育改革在數(shù)學(xué)教育方面花費(fèi)了大量力氣，投入了巨大的人力物力資源。在這樣的背景下，我十分好奇：美國(guó)孩子會(huì)學(xué)習(xí)“奧數(shù)”嗎？美國(guó)基礎(chǔ)教育階段，特別是小學(xué)的數(shù)學(xué)教育真的如我們想象中這般質(zhì)量低下嗎？

首先，美國(guó)孩子學(xué)不學(xué)“奧數(shù)”？答案很肯定，“學(xué)！”但必須要指出的是，至少對(duì)小學(xué)的孩子而言，“奧數(shù)”純粹是少數(shù)孩子出于個(gè)人興趣而參加的學(xué)習(xí)課程，絕不是普及性的數(shù)學(xué)教育，更與升學(xué)毫不沾邊。學(xué)校確實(shí)有一些跟社區(qū)合作的校外課程，如早間和晚間課程，但這類課程通常以藝術(shù)類、體育類為主。要說(shuō)與學(xué)校課程相關(guān)的，也僅有閱讀和科學(xué)活動(dòng)課程，但也絕不是針對(duì)課內(nèi)學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)，往往是自成體系的一套教學(xué)內(nèi)容。筆者所在的密歇根州立大學(xué)長(zhǎng)于教師培養(yǎng)。暑假期間，該大學(xué)提供了非常豐富的面向中小學(xué)生的暑期夏令營(yíng)課程。其中有一個(gè)在家長(zhǎng)中口碑非常好的數(shù)學(xué)夏令營(yíng)課程，面向2～4年級(jí)小學(xué)生開設(shè)幾何和數(shù)理邏輯課程，學(xué)習(xí)內(nèi)容十分接近國(guó)內(nèi)的“奧數(shù)”。雖然該課程在家長(zhǎng)中口碑很好，但暑假期間也只是開設(shè)兩期，每期一周，每天三小時(shí)。學(xué)生充其量也只有十五六個(gè)而已。可以說(shuō)，像國(guó)內(nèi)一些地方“全民奧數(shù)”的現(xiàn)象是絕對(duì)沒有見到的。

其次，從美國(guó)學(xué)校的數(shù)學(xué)教育觀察來(lái)看，美國(guó)數(shù)學(xué)教育也形成了自己的風(fēng)格和特點(diǎn)。相關(guān)研究資料顯示，美國(guó)教育界始終沒有停止研究、思考和反省數(shù)學(xué)教育。歷次美國(guó)教育改革運(yùn)動(dòng)，提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量始終是改革的核心內(nèi)容之一。相關(guān)資料還表明，自20世紀(jì)80年代起，美國(guó)數(shù)學(xué)教育界就開始關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與人工智能的關(guān)系，也正是那時(shí)，奠定了美國(guó)數(shù)學(xué)教育的三個(gè)傳統(tǒng)：關(guān)注現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題解決、關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系、關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。美國(guó)公立學(xué)校中的數(shù)學(xué)教育也正是圍繞著這三個(gè)原則組織和進(jìn)行的。此外，在杜威教育思想的引領(lǐng)下，“做中學(xué)”的觀念深入人心，美國(guó)的教學(xué)普遍重視不同學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，重視通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)掌握抽象的概念，對(duì)于學(xué)科邏輯嚴(yán)密、對(duì)學(xué)生抽象思維能力要求較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也毫不例外。因此，總體上來(lái)看，美國(guó)數(shù)學(xué)教育的操作性和趣味性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生十分有吸引力。歸納起來(lái)，美國(guó)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育體現(xiàn)出以下特征。

一、重視概念學(xué)習(xí)與思維訓(xùn)練

無(wú)論是課外的“奧數(shù)”課程，還是學(xué)校數(shù)學(xué)教育，美國(guó)的數(shù)學(xué)教育十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的建立。以幾何學(xué)習(xí)為例，如圖1所示，為幫助學(xué)生理解多邊形的概念，教師會(huì)借助用釘板和橡皮筋制成的教具，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用橡皮筋和釘子動(dòng)手?jǐn)[出各種多邊形的形狀。還有很多幾何圖形的“完形”練習(xí)，教師出示不完整的幾何圖形，要求學(xué)生設(shè)想，如何對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行剪裁、旋轉(zhuǎn)或是折疊，使圖形能夠成為類似正方形、圓形或是平行四邊形的特定幾何圖形。再如，為加深學(xué)生對(duì)“映射”概念的理解，教師會(huì)給學(xué)生一個(gè)不透光的正方體，再給學(xué)生一把手電筒。學(xué)生用手電筒照射正方體，并且不斷轉(zhuǎn)換正方體的角度，觀察正方體投射在墻壁上影子的形狀與正方體角度的關(guān)系。

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是孩子未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。美國(guó)的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)也十分注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此，即使是普通的練習(xí)，也十分注意思維方法的引導(dǎo)。如經(jīng)典邏輯練習(xí)，題目設(shè)計(jì)者會(huì)提供相應(yīng)的認(rèn)知支架，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法。又如圖2的練習(xí)，Yolanda要過(guò)生日了，她的好朋友Sybil決定送給她一個(gè)驚喜。Sybil邀請(qǐng)了4位朋友與自己一起為Yolanda組織生日聚會(huì)。Sybil要求小朋友分別為聚會(huì)準(zhǔn)備一些物品。題目要求學(xué)生根據(jù)一系列線索來(lái)推斷，這4位好朋友分別準(zhǔn)備了哪些物品。題目設(shè)計(jì)者列出了一個(gè)表格幫助學(xué)生將推理的過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。表格最左側(cè)一列是小朋友的名字，最上方則是生日聚會(huì)所需的物品，中間部分則引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表示題目中給出的條件。這個(gè)表格在某種意義上就是“認(rèn)知支架”，提示學(xué)生可以通過(guò)列表的方法解決這個(gè)問(wèn)題。

還有對(duì)學(xué)生而言較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，在剛剛開始接觸的時(shí)候，教師在教學(xué)中注重將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合起來(lái)，這樣不僅使學(xué)生的學(xué)習(xí)更為形象，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)直觀的方式呈現(xiàn)抽象問(wèn)題的意識(shí)大有幫助。

二、“做中學(xué)”，提高動(dòng)手操作能力

除了重視概念學(xué)習(xí)之外，受杜威教育思想的影響，美國(guó)教育界“做中學(xué)”的觀念深入人心。因此，即使是被稱為“思維體操”的數(shù)學(xué)，教師在課堂教學(xué)中也仍然力求讓學(xué)生更多地以動(dòng)手操作的方式學(xué)習(xí)。以幾何的學(xué)習(xí)為例，為了形成學(xué)生的空間概念，如前文提到的“幾何完形”練習(xí)，即便是觀察圖形，學(xué)習(xí)的方式也不是完成書面練習(xí)題，而是教師將相應(yīng)的圖形打印在紙上，學(xué)生拿著練習(xí)紙，嘗試折疊、剪裁和拼接，最終完成練習(xí)。在日常學(xué)習(xí)的練習(xí)中，遇到測(cè)量的問(wèn)題，練習(xí)設(shè)計(jì)者還很喜歡在練習(xí)題目邊上畫上直尺。這樣，學(xué)生可以先動(dòng)手用剪刀把紙上的直尺剪下來(lái)，然后再完成測(cè)量任務(wù)。endprint

在美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要有機(jī)會(huì)，教育者也會(huì)盡量以深層學(xué)習(xí)的方式來(lái)設(shè)計(jì)課程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整合性。例如，在課外的“奧數(shù)”課程中，涉及了幾何體的學(xué)習(xí)。教師就基于深層學(xué)習(xí)的理念，采用“基于設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)（design-based learning）”方式帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)主題是“玩具的家”，學(xué)習(xí)過(guò)程分為以下幾個(gè)步驟。

第一步，學(xué)生們兩兩一組，以自己最愛的毛絨玩具為主人公，想象給它搭建一所房子。學(xué)生要設(shè)想，居住在這所房子里的主人有哪些需要？如何設(shè)計(jì)房間及家具來(lái)滿足主人的需要？房子里面還需要哪些家具來(lái)實(shí)現(xiàn)居住的需求？

第二步，繪制房子的草圖，包括整座房子的外觀、房間布局的平面圖、家具圖等。

第三步，用手工紙搭建房子。學(xué)生用全開紙大小的手工紙搭建自己設(shè)計(jì)的房子，教師為學(xué)生提供所需的各種用品，手工紙、剪刀以及各類膠條、膠棒等。學(xué)生兩人合作完成搭建工作，教師予以必要的輔助和支持。

第四步，完善房子內(nèi)部細(xì)節(jié)。學(xué)生可以在房子內(nèi)部裝上樓梯，按照最初的“設(shè)計(jì)圖紙”分割房子的功能和區(qū)域，制作家具。

第五步，交流與分享。房子建好以后，教師會(huì)要求學(xué)生把最心愛的毛絨玩具帶到學(xué)校，把玩具放在房子里面，在全班同學(xué)面前講述一個(gè)以毛絨玩具為主人公，發(fā)生在這所房子里面的小故事。

對(duì)于類似的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了“做中學(xué)”的范疇。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、想象與設(shè)計(jì)、描述與表達(dá)，訓(xùn)練了動(dòng)手能力、想象力和表達(dá)能力，大大提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。同時(shí)，教學(xué)過(guò)程面向高階認(rèn)知目標(biāo)的達(dá)成，學(xué)生的認(rèn)知和社會(huì)性發(fā)展目標(biāo)高度整合，實(shí)現(xiàn)了深層學(xué)習(xí)。

三、重視與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合創(chuàng)設(shè)問(wèn)題解決情境

美國(guó)學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也會(huì)給學(xué)生布置各種各樣的練習(xí)。但無(wú)論是什么教材或是輔導(dǎo)資料，題目的設(shè)計(jì)都非常貼合學(xué)生的日常生活情境。因此，孩子帶回家的數(shù)學(xué)練習(xí)給我的第一感覺常常是應(yīng)用性很強(qiáng)，題目就是從孩子身邊的事情入手的。如前文提及的邏輯推理練習(xí)、關(guān)于幾何體的學(xué)習(xí)等，都是以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生不僅能夠感受到數(shù)學(xué)不只是抽象的計(jì)算與論證，而且有助于拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系，降低對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抵觸心理。

如果有機(jī)會(huì)在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思維解決問(wèn)題，教師也會(huì)不遺余力地給孩子們提供各種機(jī)會(huì)，實(shí)際演練和操作他們學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。我旁觀了兒子的一次綜合活動(dòng)課，其中一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)就是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的有關(guān)空間方位的知識(shí)。孩子在參觀了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)歷史文化村之后，教師要求孩子們按照?qǐng)D上已有的提示將歷史文化村的地圖繪制出來(lái)。類似空間方位的知識(shí)也是我國(guó)小學(xué)二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但學(xué)生的鞏固練習(xí)通常是在圖中根據(jù)空間方位標(biāo)注出某一位置。相比之下，美國(guó)這種在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的練習(xí)其實(shí)對(duì)孩子提出了更高的挑戰(zhàn)。

當(dāng)然，美國(guó)數(shù)學(xué)教育也確實(shí)存在著一定的問(wèn)題。首先，由于教育界與社會(huì)公眾普遍認(rèn)為計(jì)算器可以幫助人們完成日常生活中的計(jì)算任務(wù)，長(zhǎng)期不重視計(jì)算能力的培養(yǎng)，所以美國(guó)學(xué)生的數(shù)字計(jì)算能力較為薄弱，而且已經(jīng)影響到了學(xué)生數(shù)字概念的建立。其次，數(shù)學(xué)本身知識(shí)體系非常嚴(yán)密，但是由于美國(guó)許多學(xué)區(qū)和各州不使用統(tǒng)一的教學(xué)大綱，還常常不指定教材，完全靠教師個(gè)人把握教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)進(jìn)度，這就使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系的建立很難得到保障，反而給學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。以HE小學(xué)為例，在還沒有學(xué)習(xí)除法的情況下，教師就開始給二年級(jí)的學(xué)生講授有關(guān)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，這給學(xué)生的理解帶來(lái)了很大的困難。而且，沒有統(tǒng)一的教學(xué)大綱和指定教科書，也使得數(shù)學(xué)教育成為美國(guó)教育最不公平的領(lǐng)域之一。因?yàn)楹玫膶W(xué)區(qū)能夠吸引優(yōu)秀師資承擔(dān)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)任務(wù)，條件不好的學(xué)區(qū)很難招到高水平的教師，極大地拉大了不同學(xué)區(qū)之間數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量差異。

近年來(lái)，美國(guó)數(shù)學(xué)教育界也在反思，完全不進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，只依賴計(jì)算器是否也會(huì)危害數(shù)學(xué)教育。因此，作為折中，許多學(xué)校也進(jìn)行口算練習(xí)，不過(guò)難度和要求與國(guó)內(nèi)學(xué)校不可相提并論。但整體而言，由于美國(guó)數(shù)學(xué)教育界重視概念學(xué)習(xí)的整體氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生“做中學(xué)”，并且盡可能地使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，很難見到“刷題”式的學(xué)習(xí)方式；再加上從小學(xué)開始，很多學(xué)校就通過(guò)“走班制”對(duì)學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)，最大限度地保護(hù)了那些真正有數(shù)學(xué)天賦的孩子的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)潛力，所以等上了高中要去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的時(shí)候，他們并不排斥枯燥的訓(xùn)練。

美國(guó)數(shù)學(xué)教育的許多方面與我國(guó)教育界的思路和實(shí)踐有很大差別。但筆者認(rèn)為，重視概念學(xué)習(xí)，重視與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育同樣具有啟發(fā)意義?！八㈩}式”的反復(fù)操練固然能夠幫助學(xué)生形成直覺式的“刺激-反應(yīng)”，大幅度提高測(cè)驗(yàn)的準(zhǔn)確度和速度，但是對(duì)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的打擊也是顯而易見的。并且，“刷題”對(duì)于孩子準(zhǔn)確而深刻地掌握數(shù)學(xué)概念究竟有多少幫助，也是值得討論和反思的。除此之外，教育界的同行常常感嘆，當(dāng)學(xué)生升高到更高年級(jí)以后，中美學(xué)生在動(dòng)手能力上的差距往往會(huì)特別明顯，那么美國(guó)數(shù)學(xué)教育的“做中學(xué)”學(xué)習(xí)方式是否也可以看作是他們長(zhǎng)期以來(lái)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的一個(gè)部分呢？

責(zé)任編輯：胡玉敏endprint