侯志萍 / 北京服裝學院基礎(chǔ)教學部

基于Matlab的線性代數(shù)實例教學研究

侯志萍 / 北京服裝學院基礎(chǔ)教學部

通過幾個實例介紹了Matlab軟件在線性代數(shù)中的應用，將Matlab引入線性代數(shù)課程中不僅可以提高課堂教學效率，提高學生的參與度，還能夠激發(fā)學生的學習興趣，為學生后續(xù)課程的學習和實際應用問題的解決打下基礎(chǔ)。

線性代數(shù)； Matlab；實例

1.引言

線性代數(shù)是數(shù)學的一個重要分支，也是高等院校理工、經(jīng)管等各專業(yè)的一門重要數(shù)學基礎(chǔ)課。該課程主要處理的是線性關(guān)系的問題，它的研究對象是向量、向量空間、線性變換，具有代數(shù)學的實用性和抽象性特點。線性代數(shù)作為求解線性方程組的一個有力工具，幾乎滲透在生活中的各個領(lǐng)域，同時伴隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，這門古老的數(shù)學分支其重要性和實用性日益顯著。但是長期以來，該課程的重要作用并沒有得到充分體現(xiàn)。由于學時少、課程緊密，學生在學習過程中沒有認識到線性代數(shù)的重要性，使得該課程的教學效率低，教學效果差。為了提高線性代數(shù)課程的教學質(zhì)量，讓學生認識到線性代數(shù)和實際應用問題的聯(lián)系，會用線性代數(shù)解決后續(xù)課程中出現(xiàn)的一些問題，引入Matlab軟件輔助線性代數(shù)教學勢在必行。

線性代數(shù)原理簡潔易懂，但是通過手算解題計算量較大，處理大規(guī)模的矩陣和行列式時耗費大量時間，還容易發(fā)生計算錯誤，效率低。當引入Matlab軟件后，這個問題就能迎刃而解，從而提高課堂效率；并且教師還可以在課堂上介紹與專業(yè)相關(guān)的一些用線性代數(shù)方法解決的內(nèi)容，這樣不但能夠激發(fā)學生的學習興趣，而且還可以更好的進行師生互動，提高學生對線性代數(shù)的理解，增強課程的實用性[1]。

2.Matlab解決線性代數(shù)課程中的幾個實例

Matlab (Matrix Laboratory的簡稱)軟件是在20世紀80年代由Mathworks軟件公司開發(fā)的一款數(shù)值計算軟件。該軟件以矩陣為基本運算單元，具有較強的科學計算功能和可視化功能。借助Matlab，用戶可以進行數(shù)值計算、符號計算、數(shù)學建模和數(shù)值仿真并將計算結(jié)果通過友好的圖形界面進行顯示，便于用戶對計算過程和結(jié)果進行分析和觀察[2]。本文將結(jié)合線性代數(shù)中行列式、矩陣的逆、特征值、特征向量以及線性方程組等知識，介紹Matlab如何在該課程中應用[3-4]。

即矩陣A的特征值為：2,1,1；對應的特征向量為：

由此可以看出：該線性方程組的秩為3，有無窮多組解，對應的齊次方程組中有一個基礎(chǔ)解系，并求出非齊次方程組的一個特解。由此，該方程組的解可以表示為：X=X1+CX2，即：

3.結(jié)束語

由上面的例子可以看出，應用Matlab軟件進行線性代數(shù)基礎(chǔ)計算，在輸入已知條件不僅可以按照定義逐步計算出答案，還可以選擇軟件相應內(nèi)置命令直接計算出答案，大大縮減計算時間，并能保證計算正確性。在教學實踐中，將線性代數(shù)結(jié)合Matlab教學，不僅開拓了學生的視野，提高了學習興趣，獲得了良好的教學效果，而且讓學生學有所用、用有所值，為數(shù)學基礎(chǔ)學習和實際計算應用搭建了一座橋梁。

[1] 杜玉霞，梁武，段鵬舉. Matlab在線性代數(shù)教學中的應用研究[J].赤峰學院學報(自然科學版). 2012 (28)：3-4.

[2]張志涌，楊祖櫻．MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學出版社，2010

[3]謝彥紅.線性代數(shù)及其Matlab應用)[M]．北京：化學工業(yè)出版社．2014．

[4]同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)（第六版）[M]．北京：高等教育出版社．2014．