唐家德

（楚雄師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，楚雄675000）

應用MATLAB繪制三維地貌圖

唐家德

（楚雄師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，楚雄675000）

以繪制月球表面虹灣區(qū)地形地貌圖和某城市城區(qū)土壤中各重金屬污染物濃度空間分布立體圖為例，說明使用MATLAB軟件繪制三維地貌圖的步驟及相應的指令，使用這種方法可以快速的繪制三維立體圖。

MATLAB軟件；繪制地貌圖；三維立體圖；重金屬污染；濃度空間分布圖

0 引言

（1）繪制三維立體圖的意義

我國地域遼闊，是個地質(zhì)資源比較豐富的國家。但也因人口眾多，人民生活持續(xù)改善、經(jīng)濟建設(shè)飛速發(fā)展的同時，引發(fā)了各種生態(tài)環(huán)境問題。在自然因素與人類活動的雙重影響下，經(jīng)濟發(fā)展與資源、環(huán)境之間的矛盾日益突出。為了國民經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展，面向新世紀的挑戰(zhàn)，如何協(xié)調(diào)好人與環(huán)境的關(guān)系，保護和改善生態(tài)環(huán)境，已成為一項重要任務。而在自然地理環(huán)境中，地貌是最基本要素之一。但在信息化和數(shù)字化的今天，隨著地理信息應用領(lǐng)域的不斷拓展、遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，要研究地區(qū)地貌特征，傳統(tǒng)的二維地圖已明顯不能滿足人們的需要，人們逐漸開始關(guān)注具有豐富地形地貌信息的三維立體圖。

地區(qū)的三維立體圖能很好地反映該地區(qū)的地勢走向。但在三維地貌處理領(lǐng)域中存在地形數(shù)據(jù)獲取困難,可視化處理過程復雜且真實感效果不強等問題。因此在數(shù)據(jù)缺乏的情況下，有時只能由山區(qū)數(shù)字高程圖等模擬三維地形圖，而數(shù)字高程圖不攜帶任何顯性數(shù)據(jù)。本文主要運用MATLAB軟件從不攜帶顯性數(shù)據(jù)的圖中提取數(shù)據(jù)并通過插值模擬三維地貌圖（本文以月球表面虹灣區(qū)高程圖為例）。

科技猶如一把雙刃劍。20世紀以來，由于科技的迅猛發(fā)展使經(jīng)濟水平和人民的生活水平得以提高，但也讓人類賴以生存的自然環(huán)境遭受重創(chuàng).工業(yè)、城市經(jīng)濟發(fā)展的同時，環(huán)境污染也在加劇，而且由于農(nóng)用化學物質(zhì)的數(shù)量及種類不斷增加，致使城區(qū)土壤重金屬污染日益嚴重。然而，在土壤中重金屬污染物的滯留時間長，移動性差也不能被微生物降解，并會經(jīng)過水等在動植物及人體中富集，因此，重金屬污染不只會危害環(huán)境，還會對人體健康造成很大傷害。研究城區(qū)土壤重金屬污染情況迫在眉睫。

（2）MATLAB軟件功能及相關(guān)函數(shù)

MATLAB亦稱矩陣實驗室（即Matrix Labortary），是由美國Mathworks公司于1992年發(fā)布的一款科學計算軟件，主要用于科學計算、系統(tǒng)仿真、數(shù)據(jù)可視化，以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境.MATLAB軟件還提供了大量的工具箱，可解決工程計算、信號檢測、信號處理與通信、圖像處理、金融建模設(shè)計與分析等應用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB軟件的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，非常符合科技人員對數(shù)學表達式的書寫格式，因此，利用MATLAB解決問題比較簡捷。本文是在Mathworks公司于2010年上半年發(fā)布的MATLAB R2010a版本里完成的。

在繪制地區(qū)三維立體圖時，需要用到MATLAB的一些繪圖函數(shù)及命令，下面簡要介紹所需函數(shù)及命令：

①imread（’’）該函數(shù)用于讀取圖片文件中的數(shù)據(jù)。

②xlsread（’’）該函數(shù)用于讀取表格文件中的數(shù)據(jù)。

③double（）主要用于將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為double型（即雙精度整型）。

④meshgrid（）該函數(shù)用于產(chǎn)生平面區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格坐標矩陣。

⑤contour（）該函數(shù)用于繪制二維等高線圖。

⑥surf（）該函數(shù)用于繪制彩色的三維曲面圖。

⑦mesh（）該函數(shù)用于繪制彩色的三維網(wǎng)格圖。

⑧griddata（）該函數(shù)用于對無規(guī)則散亂數(shù)據(jù)進行插值。

除此之外,MATLAB軟件還有很多非常有用的函數(shù)，如視角控制函數(shù)、顏色處理函數(shù)及透視函數(shù)等,可以對三維圖進行再加工、使圖形更加形象。

1 應用實例

1.1 數(shù)據(jù)收集、整理與分析

數(shù)據(jù)是繪制圖形的首要條件。本文所獲取的數(shù)據(jù)主要分為兩大類：圖像數(shù)據(jù)；數(shù)值數(shù)據(jù)。

對于研究所需要的數(shù)據(jù)主要通過兩個渠道來獲得：一是在歷年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目所給材料中分析讀?。欢峭ㄟ^查閱資料獲取。

1.2 運用M ATLAB繪制月球虹灣區(qū)地貌圖

嫦娥三號探測器的成功落月，標志著中國已成為世界上第三個有能力獨立自主實施月球軟著陸的國家。嫦娥三號著陸地點選在較為平坦的虹灣區(qū)。由于月球地形的不確定性，最終“落月”地點的選擇存在一定難度。在距離月面一定高度時，嫦娥三號會進行短暫的懸停，掃描月面的地形，然后避開障礙物，尋找適合著陸地點。中國繞月探測工程首任首席科學家、中國科學院院士歐陽自遠這樣說到：“如果下面有個大坑，需要挪個地方，它就會自己平移，等照相機告訴它地面平了，才會降落”。下面主要繪圖分析嫦娥三號距離月面2400m、100m處時，掃描月面地形的數(shù)字高程圖。

為確定嫦娥3號的軟著陸地點，首先運用MATLAB軟件中的imread函數(shù)，將數(shù)字高程圖中的全部數(shù)據(jù)存儲在三維色彩分量矩陣中，隨后依靠MATLAB強大的矩陣處理功能，以像素為單位，提取數(shù)字高程圖中的全部數(shù)據(jù).然后，根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制二維等高線圖及三維地貌圖。

（1）距離月面2400m處的數(shù)字高程圖分析

在嫦娥3號下降到距離月面約2400m時，對正下方的月面23002300m的范圍內(nèi)進行掃描拍照，拍照的水平分辨率為1m/像素，提取附件3中的數(shù)據(jù)，運用MATLAB繪制出距離月面2400m處進行拍照時的等高線圖如圖1，以及三維地貌圖如圖2。

①距離月面2400m處等高線圖程序如下：

＞＞A=imread（'附件3距2400m處的數(shù)字高程圖.tif'）;%導入原始數(shù)據(jù)

＞＞B=double（A）;

＞＞contour（B）%繪制等高線圖

圖1 距月面2400m處的著陸點附近地形地貌等高線圖

②距離月面2400m處三維地貌圖程序如下：

＞＞ A=imread（'附件 3距 2400m 處的數(shù)字高程圖.tif'）;

＞＞B=double（A）;

＞＞meshc（B）

（2）距離月面100m處的數(shù)字高程圖分析

通過MATLAB對建模材料附件4中的數(shù)據(jù)進行提?。壕嘣旅?00m處的數(shù)字高程圖，處理得到嫦娥三號在距離月面100m處對正下方月面1000m×1000m的范圍內(nèi)的一個1000×1000的矩陣。運用MATLAB軟件繪制出距離月面100m處進行拍照時的等高線圖（程序運行見附錄1.3）如圖3，以及三維地貌圖（程序運行見附錄1.4）如圖4。

圖2 距月面2400m處的著陸點附近地形地貌圖

圖3 距月面100m處的著陸點附近地形地貌等高線圖

圖4 距月面100m處的著陸點附近地形地貌圖

（3）適合嫦娥三號著陸地段分析

以上運用MATLAB繪制的地貌圖及等高線圖，可以很好地反映月球表面情況，但等高線圖信息量明顯沒有三維地貌圖的信息量大，而且三維地貌圖比等高線圖更能形象直觀地反映月面概況。

通過對嫦娥三號在距月面2400m時，對月面2300m2300m的范圍內(nèi)進行拍攝所得數(shù)據(jù)繪制等高線圖和三維地貌圖分析，嫦娥三號可以初步避開大額的環(huán)形山，平移到探測器選定的比較合適安全的著陸點。

在嫦娥三號距月面100m處時，對月面1000m1000m的范圍內(nèi)進行拍攝所得數(shù)據(jù)繪制等高線圖和三維地貌圖對比分析，嫦娥三號能避開一些較大的環(huán)形山，確定最終的著陸地點。

由地貌圖可知，較為平坦、適合著陸的地點有很多。只是，由于嫦娥三號探測地形時是從正下方拍攝，由100m處等高線圖可知，應該把圖的中央位置作為基點（即嫦娥三號所在位置），向周圍平移尋找適合著陸的地點。

1.3 某城市表層土壤重金屬污染研究

土壤環(huán)境是地質(zhì)環(huán)境的重要組成部分，并且土壤也是人類進行工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要資源。在城市經(jīng)濟快速發(fā)展及城市人口不斷增加的同時，城市環(huán)境質(zhì)量，特別是城市土壤地質(zhì)環(huán)境已遭受人類活動的嚴重影響，導致城市表層土壤重金屬污染日趨嚴重。

重金屬污染是指由重金屬或其化合物造成的環(huán)境污染。其主要污染來源是工業(yè)污染（工業(yè)“三廢”排放）、交通污染（機動車尾氣排放）以及生活垃圾污染（廢舊電池、照明燈等生活垃圾）和農(nóng)用化學物（化肥、農(nóng)藥等）的大量使用.所調(diào)查的城區(qū)土壤重金屬污染元素為砷（As）、鎘（Cd）、鉻（Cr）、銅（Cu）、汞（Hg）、鎳（Ni）、鉛（Pb）、鋅（Zn）。

（1）運用MATLAB繪制重金屬空間分布圖及各類重金屬濃度分布圖

1.繪制空間分布圖主要步驟如下：

①根據(jù)“2011全國大學生數(shù)學建模競賽A題以及附件”中的數(shù)據(jù)確定x,y的取值范圍分別為（0,30000）、（0，20000），選擇的取值間隔分別為 300、200，然后用meshgrid函數(shù)把坐標網(wǎng)格化分，得到X,Y矩陣，維數(shù)為101×101；

②利用griddata函數(shù)，把X,Y構(gòu)成的矩陣及相應的各點坐標（x,y）、海拔h進行插值，得到矩陣H，維數(shù)為 101×101；

③將得到的矩陣H進行數(shù)據(jù)預處理.由于用griddata函數(shù)進行插值時會出現(xiàn)一些非數(shù)（即Not-a-Number），主要是因Inf/Inf、0/0等操作形成的不確定數(shù)，在MATLAB中用NaN表示.所以必須對NaN數(shù)據(jù)進行處理，這里用1個小程序來進行處理得到矩陣H；

④根據(jù)得到的矩陣X、Y和H，分別用contour函數(shù)、meshc和surf函數(shù)繪制二維等高線線圖（如圖5）、三維立體圖（如圖 6、7）。

程序運行如下：

＞＞data=xlsread（'附件 1和附件 2 數(shù)據(jù)合并表格.xls'）;%導入原始數(shù)據(jù)

＞＞a=data;

＞＞x=a（：,1）;

＞＞y=a（：,2）;

＞＞h=a（：,3）;

＞＞quyu=a（：,4）;

＞＞[X,Y]=meshgrid（0：300：30000,0：200：20000）;

＞＞H=griddata（x,y,h,X,Y,'v4'）;＞＞[m1,n1]=size（H）;

c=zeros（m1,n1）;

n=length（x）;

fork2=1：m1

fork3=1：n1

nn0=1;

mind=inf;fork1=1：n

if norm（[X（k2,k3）-x（k1）,Y（k2,k3）-y（k1）]）＜=mind

nn0=k1;

mind=norm（[X（k2,k3）-x（k1）,Y（k2,k3）-y（k1）]）;end

end

c（k2,k3）=quyu（nn0）;

end

end

＞＞contour（X,Y,H,30）%繪制等高線圖

＞＞meshc（X,Y,H）%繪制曲面圖

＞＞surf（X,Y,H,c）%繪制曲面圖

＞＞hold on;

＞＞b=bar（rand（10,5）,'stacked'）;colormap;

＞＞legend（b,'公園綠地區(qū)','生活區(qū)','山區(qū)','工業(yè)區(qū)','交通區(qū)'）;

＞＞hold off

城區(qū)不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同.按照功能劃分，城區(qū)大體可以分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)（即交通區(qū)）以及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、3類區(qū)、4類區(qū)、5類區(qū)。圖7中藍色表示生活區(qū)、橙色表示工業(yè)區(qū)、綠色表示山區(qū)、棕色表示交通區(qū)、青色表示公園綠地區(qū)。

2 重金屬在各城區(qū)濃度分布圖

繪圖步驟與空間分布圖類似，各重金屬在不同城區(qū)濃度分布圖如下：

據(jù)砷的濃度分布圖可看出，含砷量高的基本都集中在一些小區(qū)域內(nèi)，其最高含量基本都出現(xiàn)在工業(yè)區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)、公園綠地區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)。

圖5 城區(qū)地勢等高線圖

圖6 城區(qū)空間分布圖

圖7 城區(qū)各功能區(qū)圖

據(jù)汞的濃度分布圖可看出，含汞量較高的基本都集中在交通區(qū)和工業(yè)區(qū)，少數(shù)出現(xiàn)在生活區(qū)和公園綠地區(qū)，極少數(shù)出現(xiàn)在山區(qū)。

圖8 各城區(qū)砷（As）濃度分布圖

圖9 各城區(qū)汞（Hg）濃度分布圖

運用MATLAB繪制地貌圖，可以使圖形更加形象直觀，而且可以大大減少工作量,提高編程效率.本文運用MATLAB軟件繪圖的明顯優(yōu)勢有以下幾點：

（1）導入數(shù)據(jù)快捷簡便.不只可以快捷導入數(shù)值數(shù)據(jù)，還可從不攜帶顯性數(shù)據(jù)的圖像中提取導入數(shù)據(jù)。

（2）能比較輕松方便地繪制二維等高線圖以及更直觀形象三維地貌圖.通過調(diào)用MATLAB軟件中的contour命令可以按已有圖像、數(shù)值數(shù)據(jù)進行等高線的繪制；surf函數(shù)繪制三維地貌圖，而且也可以根據(jù)海拔高度的不同用不同色彩分級表示地貌圖,這樣繪制的圖形就更直觀形象了。

（3）可以對視圖進行多角度全方位的觀察.通過調(diào)用視角函數(shù)（view）或者在繪出的圖形中選用視角按鈕，對三維地貌圖進行多角度觀察，這一點對于報告演示等很有用處。

3 結(jié)語

在繪制地貌圖時，運用MATLAB軟件處理數(shù)據(jù)、繪制二維地圖或三維立體圖是可行的，而且易于操作，這對于地質(zhì)環(huán)境調(diào)查分析與保護也是很有研究意義的。在遙感技術(shù)等信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，圖像數(shù)據(jù)的獲取已越來越簡便，MATLAB軟件不僅可以處理數(shù)值數(shù)據(jù)，還可輕松導入圖像數(shù)據(jù)進行繪圖等操作，這也符合當今社會發(fā)展的腳步。

[1]呂拉昌.中國地理[M].北京：科學出版社,2012.

[2]葛哲學.精通MATLAB[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.2.

[3]趙海濱.MATLAB應用大全[M].北京：清華大學出版社，2012.5.

[4]陳圣波，孟治國，崔騰飛，等.虹灣地區(qū)月球衛(wèi)星遙感地質(zhì)解析制圖[J].中國科學：物理學、力學、天文學，2010,40：1370-1379.

[5]2014全國大學生數(shù)學建模競賽A題以及附件.http：//wenku.baidu.com/link?url=KJCtIRtNtq0_m2hevXDpUa27fCKC1gXHeJ5rx SPej02JIBRb0AZUDapWy8NqIgJkMthwXhdIiA1ry9C_sI8kO3U_-pbPCmAh5rvcqRT_1GG

[6]2011全國大學生數(shù)學建模競賽A題以及附件.http：//wenku.baidu.com/view/b30a12156edb6f1aff001f3a.html

[7]重金屬污染網(wǎng)站.http：//baike.haosou.com/doc/2796948-2952112.html

唐家德（1970-），男，云南楚雄人，副教授，理學碩士，從事領(lǐng)域為應用數(shù)學的教學和研究工作

Using MATLAB to Draw Three-DimensionalMap

TANG Jia-de
（SchoolofMathematics and Statistics,Chuxiong NormalUniversity,Chuxiong 675000）

To draw the moon's surface topography map of the rainbow Bay area and a city ofvarious heavy metals in soil pollutant concentration spatial distribution of three-dimensionalmap as an example,illustrates the steps to use MATLAB software to draw three-dimensional relief maps and the corresponding instructions,using this method you can quickly draw three-dimensionalmap.

MATLAB Software;Draw Topography Map;Three-DimensionalMap;Heavy MetalPollution;SpatialDistribution ofConcentration

云南省高等學校對口支援合作幫扶建設(shè)項目（深化數(shù)學建模改革,促進學生應用能力培養(yǎng)）

1007-1423（2017）30-0031-06

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.30.007

2017-09-29

2017-10-30