王帥

摘 要：極限概念思想是近代數(shù)學領域中的重要思想之一，同時也是數(shù)學專業(yè)學生必須掌握的數(shù)學思維方式之一。隨著整個時代的進步和人類社會的發(fā)展，極限概念思想的重要作用也越發(fā)在社會中體現(xiàn)出來。而近代數(shù)學領域中的數(shù)學分析，就是以極限概念思想為基礎，并且以極限概念理論為主要工具進行函數(shù)研究的一門學科。極限概念知識的引入，使得這門學科無比神秘。

關鍵詞：極限概念；數(shù)學領域；思想

一、引言

在沒有接觸高等數(shù)學之前，近代數(shù)學領域中的人們熟知的解決日常數(shù)學問題的方法大致可以分為代數(shù)計算和幾何作圖這兩種，即對數(shù)據(jù)進行分析的代數(shù)運算和通過對圖像分析來研究數(shù)學問題。但是進入大學接觸到高等數(shù)學后，人們會發(fā)現(xiàn)一種更為常見的數(shù)學思維方法——極限思想。極限概念理論是從以前的初等數(shù)學到現(xiàn)在的高等數(shù)學的關鍵轉(zhuǎn)折點。

初涉獵高等數(shù)學和極限概念思想的學生，如果想清楚、靈活地掌握極限的概念，是有些困難的。但是如果從極限思維在整個數(shù)學領域的發(fā)展歷史中來了解極限的相關知識，并且弄清極限理論的相關概念等難題，這樣會容易一些。通過這種方法，可以有助于學生對極限概念加深理解，對于目前掌握和以后應用極限概念思想都會起到至關重要的作用。

二、極限概念思想的形成與發(fā)展

極限概念思想是貫穿整個大學高等數(shù)學的一門科學的數(shù)學思想。對于數(shù)學專業(yè)的人來說，極限概念思想不僅僅是數(shù)學分析的重要概念之一，也是微積分理論的基礎。因此，要想學好高等數(shù)學，首先必須掌握極限概念思想。而了解極限概念思想理論的歷史發(fā)展過程，是掌握極限概念思想的有效方法。

1.極限概念思想的由來

在唯物辯證法的演化史中，人們所了解的有關無限與有限的內(nèi)容知識有著本質(zhì)的不同，但實際上兩者之間存在著密切的聯(lián)系。在一定的程度上，無限是有限的發(fā)展，而有限是無限的條件。

廣袤世界上所有的科學的思想方法都是社會實踐的產(chǎn)物，是人們?nèi)粘Ｉ顚嵺`的產(chǎn)物，數(shù)學領域下的極限概念思想也不例外。極限思想源遠流長，提及極限概念的思想，我們不得不提及我國古代的劉徽。而到了近代的16世紀，在荷蘭有一位著名的數(shù)學家——斯泰文，他在研究三角形中心課題的過程中，發(fā)現(xiàn)并改進了窮竭法。窮竭法在當時的古希臘很流行，人們熟知窮竭法，并且很依賴窮竭法。斯泰文借助幾何直觀地運用極限思想進行了許多問題的思考，但是，受到創(chuàng)立初期經(jīng)驗不足和歷史條件的局限性等因素，人們對極限思想基本概念的認識還不深刻，造成無法定義許多極限思想的相關概念，尤其是有些定理和公式的推導。

2.極限概念思想的完善

在極限概念思想完善的過程中，后來出現(xiàn)的割圓術是對極限概念思想完善的一種形式，而當時在古希臘流行的窮竭思想，其實也蘊含著極限的思想。到了19世紀初期，波爾察諾寫有《純粹分析的證明》一書，是微積分開始嚴格化的標志，可以說，波爾察諾是微積分開始嚴格化的前驅(qū)。

19世紀初期，擁有許多有關微積分和極限思想內(nèi)容著作的柯西，被公認為是近代分析理論的主要奠基人。柯西在他的著作中創(chuàng)新了微積分理論中長期沿用的、很多模糊的舊的概念，經(jīng)過反復論證，柯西發(fā)現(xiàn)其中的核心理論問題是極限思想。柯西將極限概念理解為潛無限值，這個值一定程度上是個定值，而這個定值就叫做一切其他值的極限。在這個過程中，極限概念思想實現(xiàn)了突破，因為其掙脫了與幾何直觀的、任意的聯(lián)系。但是，這種脫離還是會受到一些因素的制約，導致柯西的微積分理論基礎并不牢固?？挛魉磉_出的極限概念思想沒有規(guī)范的數(shù)學定義模式，而是僅僅停留在直觀的描述上。

19世紀50年代出現(xiàn)的魏爾斯特拉斯，他經(jīng)過分析和思考嚴密化方面的理論知識和一系列的努力，改進了波爾察諾和柯西等人的理論。對于柯西的直觀的算數(shù)概念，魏爾斯特拉斯提出了有關極思想的純算術定義。自此，極限概念理論才得以充實和完善，進入到一個新的發(fā)展時期。

極限思想涉及廣泛，其在現(xiàn)代數(shù)學乃至日常生活中都有著廣泛的應用，其揭示了很多對立統(tǒng)一的關系。掌握好極限思想，人們的認識就可以從有限認識擴展到無限認識，進而豐富自己的生活和提高自己的思維縝密度。

三、結(jié)論

極限概念的誕生，使許多有關天文學、力學等的難題得到解決，方便了人們的生活，拓展了人們的視野。在數(shù)學領域，極限概念理論是數(shù)學領域中數(shù)學分析相關知識的基礎。數(shù)學分析又主要以微分和積分為主要研究對象，而極限又是微積分學這座大廈的基石?？傮w來說，就是極限概念思想很基礎、很重要。經(jīng)過漫長的發(fā)展和完善，極限概念思想才有了今天的成就和狀態(tài)。所以，作為數(shù)學專業(yè)的學生，每個人務必應學好極限理論知識，并要熟練掌握極限思想，熟知極限思想概念的發(fā)展過程，有利于增加對于極限相關理論的認識，進一步增加對于數(shù)學分析的學習興趣和樂趣。極限概念的思想沒有數(shù)學某些理論的枯燥，其充滿神秘感，值得人們用一生去追求和探索。

參考文獻：

[1]明清河.數(shù)學分析的思想與方法[M].濟南：山東大學出版社，2005.

[2]李克典，馬云苓.數(shù)學分析選講[M].廈門：廈門大學出版社，2005.

編輯 范昕欣endprint