張鳳

摘 要：數(shù)列求和是數(shù)學(xué)高考中的重要得分點(diǎn)，基于知識(shí)層面，數(shù)列應(yīng)用十分廣泛，從一般物品的陳列計(jì)算到儲(chǔ)蓄相關(guān)問(wèn)題，都會(huì)用到數(shù)列知識(shí)。而從教材層面分析，數(shù)列是初中教學(xué)內(nèi)容的延伸，其更與之前學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)緊密相連，屬于特殊函數(shù)，數(shù)列的學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，特別是等差公式的推導(dǎo)中，所滲透的歸納、類比、方程、數(shù)形結(jié)合思想等，都具有重要意義。

關(guān)鍵詞：一般數(shù)列；求和；分析

一、數(shù)列求和中常用的方法

（一）通項(xiàng)分析法

很多情況下，數(shù)列分析在數(shù)列求和中占據(jù)重要地位，要靈活運(yùn)用。而相比之下，數(shù)列求和中，主要利用的是通項(xiàng)分析法，這一方法靈活多變，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生求解學(xué)習(xí)中要對(duì)數(shù)列進(jìn)行分析觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的相同點(diǎn)。比如：數(shù)列各項(xiàng)前后的差是多少，前后項(xiàng)的比是多少，前后項(xiàng)能否分解，共同分式是什么，能否分組求和等等，在經(jīng)過(guò)分析整理后，再對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和運(yùn)算。

（二）錯(cuò)位相減法

數(shù)列求和有很多方法，其中錯(cuò)位相減法主要利用的思想就是：“某一數(shù)列的各項(xiàng)，能利用等比、等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積”而獲得，其中，對(duì)數(shù)列每一項(xiàng)進(jìn)行相同變換后，能獲得新數(shù)列，對(duì)其位置進(jìn)行變換后，與原數(shù)列相減，以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化。錯(cuò)位相減法針對(duì)的是相對(duì)復(fù)雜的數(shù)列，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生，分析觀察數(shù)列特點(diǎn)，再實(shí)現(xiàn)求和運(yùn)算。對(duì)于具有“錯(cuò)位”特點(diǎn)的數(shù)列，其轉(zhuǎn)化中很容易出錯(cuò)，因此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生掌握特定規(guī)律，要細(xì)心觀察，完成數(shù)列中各項(xiàng)變換。

比如：an=bncn求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中bn為等比數(shù)列，cn為等差數(shù)列，這樣，其前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3…+an，需要給其等式兩邊分別乘以bn的公比q，這樣，等式就變成qSn=q（a1+a2+a3…+an），這樣我們錯(cuò)開(kāi)一位，將此數(shù)列與原來(lái)的數(shù)列相減，就能完成具體運(yùn)算。因此，綜上所屬，錯(cuò)位相減法需要利用不同步驟，首先要在數(shù)列兩端同時(shí)乘以公比q，之后將所得到的新數(shù)列與原數(shù)列相減，進(jìn)行變換之后，數(shù)列變成（1-q）Sn，而等式的右邊可以化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后成為等比數(shù)列，再利用公式就能得到其前n項(xiàng)和。

（三）列項(xiàng)相消法

針對(duì)部分更為復(fù)雜的數(shù)列，還可以利用“列項(xiàng)相消法”。其需要對(duì)數(shù)列重新組合，利用數(shù)列中同項(xiàng)相消的方法實(shí)現(xiàn)求和運(yùn)算。此方法針對(duì)的是指數(shù)型數(shù)列、等差數(shù)列、對(duì)數(shù)型數(shù)列、無(wú)理數(shù)型數(shù)列等，因此使用范圍廣泛。特別是在數(shù)列求和的解題中，要利用數(shù)列本身呈現(xiàn)出的規(guī)律，利用其特點(diǎn)，在基礎(chǔ)層面利用記憶的方式以實(shí)現(xiàn)解題。數(shù)列求和中會(huì)有很多變化，學(xué)生要實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)化能力提升，就要多加練習(xí)，要勤于思考。

（四）遞推法

遞推法也是數(shù)列求和中主要利用的一種方法，其主要在自然數(shù)立方和、平方和問(wèn)題中的利用率較高，遞推法在進(jìn)行數(shù)列求和運(yùn)算過(guò)程中，需要熟悉數(shù)列通項(xiàng)公式，利用數(shù)列本身存在的規(guī)律簡(jiǎn)化數(shù)列，將復(fù)雜數(shù)列變得更加簡(jiǎn)單。

二、數(shù)列求和運(yùn)算中的問(wèn)題及建議

（一）數(shù)列求和中的問(wèn)題

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)數(shù)列求和部分還存在很多問(wèn)題。這些問(wèn)題主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：首先，學(xué)生不能對(duì)特殊數(shù)列進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也就是不能將其轉(zhuǎn)化成通項(xiàng)；其次，學(xué)生應(yīng)變能力較差，不能靈活運(yùn)用不同運(yùn)算方法；再次，學(xué)生缺少基本的對(duì)數(shù)列分析的方法，數(shù)列分析的有效性較低，特別是那些含有參數(shù)的數(shù)列運(yùn)算，分析總結(jié)能力較低；最后，錯(cuò)位相減法類別的數(shù)列求和中，由于運(yùn)算量大，因此出錯(cuò)率較高。

（二）數(shù)列求和的建議

數(shù)列求和中，學(xué)生往往出現(xiàn)的問(wèn)題較多，因此，教師在日常教學(xué)活動(dòng)中要利用不同對(duì)策。首先，數(shù)列習(xí)題講解中，要鼓勵(lì)學(xué)生建立發(fā)散性思維，要理解并掌握不同數(shù)列和的求解方法。其次，要多加練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)數(shù)列和的認(rèn)識(shí)，提高運(yùn)算能力，減少運(yùn)算失誤。再次，教師要非常注重?cái)?shù)列的分析講解，要鼓勵(lì)學(xué)生綜合利用不同技巧和方法鍛煉思維，利用綜合性較高的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。最后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)列進(jìn)行觀察，注意數(shù)列轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)對(duì)數(shù)列基本概念的掌握和理解，從整體上提高學(xué)生解題能力。

教師在教授數(shù)列及其運(yùn)算時(shí)，需要利用回歸函數(shù)教學(xué)模式將數(shù)列內(nèi)容設(shè)定為回歸函數(shù)本身，要幫助學(xué)生鍛煉創(chuàng)新力，拓展數(shù)列運(yùn)算能力，擴(kuò)大思考空間，提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)列內(nèi)容劃分，本身就隸屬函數(shù)類別，函數(shù)將有序數(shù)列重新組合起來(lái)，因此，要潛意識(shí)為學(xué)生灌輸這樣的思想：其實(shí)際上就是定義域?yàn)檎麛?shù)的特殊函數(shù)，自變量改變后，值域發(fā)生了明顯的變化，但是值域展現(xiàn)出某種特性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列占據(jù)著重要地位，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列的交錯(cuò)求和運(yùn)算，其對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力提升具有較大影響。為此，無(wú)論是在教學(xué)方法使用或是習(xí)題講解中，都要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練指導(dǎo)，在保證基本方法、基本技巧使用的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生整體運(yùn)算能力，以達(dá)到學(xué)生整體思維的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]褚艷春，楊紅強(qiáng).關(guān)于數(shù)列求和問(wèn)題的一些思考[J].學(xué)周刊，2014（11）：164.

[2]章春娟.等差數(shù)列與等比數(shù)列及其與函數(shù)的聯(lián)系[J].市場(chǎng)周刊（理論研究究），2013（11）：154.

編輯 張曉婧endprint