◎李崇

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生“元認(rèn)知”存在的問題及改進策略

◎李崇

在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)水平的評估和學(xué)生對自身學(xué)習(xí)水平的評估往往在準(zhǔn)確性上有所偏差。一方面，教師對于學(xué)生學(xué)習(xí)水平的評估往往是基于自身的教學(xué)經(jīng)驗展開，有經(jīng)驗的教師往往會從學(xué)生的日常作業(yè)、試卷中評估學(xué)生的學(xué)習(xí)，進而采取有效的教學(xué)措施來彌補或強化，以此幫助學(xué)生查漏補缺，從而完成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建，因此評估比較接近于學(xué)生的真實水平。另一方面，作為學(xué)生個體，其自身對學(xué)習(xí)水平的評估除自身作業(yè)、試卷的完成情況作為參考外，更大一部分源自教師對其的社會性評價和學(xué)科性評價，這種評價在學(xué)生那里是不夠準(zhǔn)確的，因此和他們談學(xué)習(xí)時，他們對自己的評價往往感覺很“好”，似乎并不清楚自己哪些部分已經(jīng)掌握，哪些部分并沒有掌握。

筆者認(rèn)為，后面這種現(xiàn)象和學(xué)生的“元認(rèn)知”發(fā)展水平有密切聯(lián)系。“元認(rèn)知”(Metacognition)的概念是美國心理學(xué)家弗拉威爾（J.Flavell）于1976年在《認(rèn)知發(fā)展》一書中首先提出的。“元認(rèn)知”是關(guān)于認(rèn)知的認(rèn)知，是個體對自己的認(rèn)知加工過程的自我覺察、自我反省、自我評價與自我調(diào)節(jié)，它包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控三個成分，它們相互聯(lián)系、密不可分。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對自身的認(rèn)知加工的自我覺察、自我反省、自我評價與自我調(diào)節(jié)往往處于較低水平，與其真實的水平存在較大偏差，很多時候他們的學(xué)習(xí)處在一種“無意識”的狀態(tài)——在學(xué)，而不知道真正學(xué)到了什么水平；一直在學(xué)，但不知道為什么學(xué)；遇到困難也不知道如何去解決，通常會選擇逃避困難。

一、自我認(rèn)識缺失，新舊知識無法融通

學(xué)生對于新知的學(xué)習(xí)，往往是在原有舊知基礎(chǔ)上拓展延伸。如果學(xué)生對于新知沒有深度建構(gòu)，當(dāng)天的作業(yè)只是“套用”當(dāng)天的公式，那么就會當(dāng)天作業(yè)正確率很高的假象。但是隨著新知的不斷累加，學(xué)生缺乏新舊知識溝通融合的能力，不能把知識“由厚變薄”，那么在運用時不能靈活運用，缺乏融會貫通的能力，甚至在解決問題時出現(xiàn)公式“張冠李戴”而導(dǎo)致錯誤。

（一）問題緣起

蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”基礎(chǔ)概念比較多，知識間的橫向和縱向聯(lián)系都比較復(fù)雜，囊括的基本概念包括：側(cè)面積、底面積、表面積、體積、橫截面等，對圓柱和圓錐、圓柱和其它立方體的聯(lián)系也在考察之列，筆者在教學(xué)此章節(jié)時自然不敢大意，對每節(jié)課的重點都做了強調(diào)和強化。單元結(jié)束后對本單元進行了例行檢測，批改出來以后卻發(fā)現(xiàn)，結(jié)果令人沮喪，學(xué)生大面積出錯，很多題目只是單純進行公式套用，結(jié)果學(xué)生居然不會。情急之下，我聽寫了常用的公式，收上來的答題紙驗證了之前的猜測和擔(dān)憂，學(xué)生對公式掌握得一塌糊涂。

（二）教學(xué)反思

公式遺忘是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常見現(xiàn)象，很多教師都經(jīng)歷過，然而原因卻往往是多方面的。比如，理解并記住圓柱的表面積公式V=S側(cè)+2S底=πd+2πr2作為圓柱表面積這一課時的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在初學(xué)時學(xué)生的印象特別深刻，但是每當(dāng)后續(xù)知識出現(xiàn)相似內(nèi)容時，對于這一公式的沖擊都十分巨大，原本單一的知識變得多樣，原本孤立的知識被其它知識干擾。造成這一問題的關(guān)鍵在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往缺乏有效的自我認(rèn)知，無法靈活地根據(jù)自身的特點調(diào)整學(xué)習(xí)重心。只是在不停地接納新知，造成知識容量越來越大，舊知和新知完全是獨立的，新知無法同化舊知，舊知無法順應(yīng)新知，沒有理解知識之間的聯(lián)系，無法形成結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化。表現(xiàn)為學(xué)生無意識地被動學(xué)習(xí)，或者選擇后學(xué)的知識，或者選擇印象深刻的知識。這種認(rèn)知活動往往在不經(jīng)意間完成，學(xué)生自己也未必能說清楚，輪番沖擊以后，學(xué)生往往出現(xiàn)學(xué)了后邊忘前邊，最后留存在腦海的東西越來越少。這也可以看作是學(xué)生個體對自身的學(xué)習(xí)存在調(diào)控水平低和自我意識弱的表現(xiàn)。

（三）改進策略

讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行有效認(rèn)知是可以幫助知識常駐腦海中的。如何幫助學(xué)生進行有效自我認(rèn)知呢？一般來講，在學(xué)習(xí)新知以后，立刻對舊知和新知做出辨析往往收效甚好。如果新知能夠同化舊知，抑或舊知順應(yīng)新知都可以建立更高一級的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而新知和舊知都成為其下位知識。比如圓柱的表面積公式學(xué)習(xí)結(jié)束后，可將圓柱的表面積公式和長方體的表面積公式進行同化學(xué)習(xí)，納入到表面積這一上位概念中來。具體就是將圓柱的側(cè)面積和長方體的側(cè)面積進行類比，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)，其實圓柱的曲面?zhèn)让娣e是長方體前后左右四個面“合四為一”，那么，長方體的側(cè)面積也等于底面周長（長方形）×高，圓柱的底面積等同于長方體的底面積，采用的公式不同源于其形狀不同。所以，學(xué)生在聽寫圓柱的表面積時，即使出現(xiàn)遺忘，也可以根據(jù)圓柱表面積線索追溯到長方體的表面積線索。如果能做到這一步，說明學(xué)生正在學(xué)會學(xué)習(xí)。這一過程反映了學(xué)生當(dāng)遇到學(xué)習(xí)困難時可以自我覺察，厘清問題的癥結(jié)，在原有的知識儲備中尋找到有效的解決手段。

二、自我監(jiān)控缺乏，練習(xí)缺省整體感知

問題解決往往是以情境方式呈現(xiàn)，隨著年級的升高往往出現(xiàn)文字表述相對較長或者情境圖相對豐富的狀況。學(xué)生面對這樣的問題解決時，讀題往往囫圇吐棗，在沒有深度理解題目的基礎(chǔ)上盲目解答；或者由于心理認(rèn)識特點的原因，在觀察圖文并茂的情境圖時，注意力過于集中在圖形情境，忽視了題目中的文字表述，缺乏必要的自我監(jiān)控能力——不能整體感知題意，導(dǎo)致錯誤。

（一）問題緣起

解決實際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一種常見題型。這種題目往往以文字或情境圖為主要內(nèi)容，在解題過程中需要學(xué)生對文字條件進行綜合分析，完成數(shù)學(xué)的模型化建構(gòu)。然而，日常教學(xué)中學(xué)生在該類題型上的水平差異卻讓很多一線教師頭痛不已，筆者以蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊百分?jǐn)?shù)單元習(xí)題為例。

乘坐飛機的每位旅客，攜帶行李超過20千克的部分，每千克要按飛機票原價的1.5%購買行李票。張芳從南京乘飛機到北京，票價打七折后是707元，南京到北京飛機票的原價是多少元？張芳帶了30千克的行李，應(yīng)付行李費多少元？

上邊這道題發(fā)生的情境是飛機購票，其中涉及到的概念比較多，比如行李票、打折機票、機票原價等，對于行李票這一概念的理解則體現(xiàn)出了學(xué)生存在知識經(jīng)驗明顯不足的問題。我梳理以后發(fā)現(xiàn)，對行李票的理解至少要包含以下兩層意思：

第一，旅客自帶行李不是一定要購買行李票，只是在超出20kg的部分才購買行李票。舉個例子：乘客自帶了30kg的行李，其中20kg屬于免費，10kg則屬于購票范圍。

第二，行李票的購買是以原價機票為基準(zhǔn)，和打折沒有關(guān)系。上題中，行李費用應(yīng)該是以求出來的原價為基礎(chǔ)，與707元沒有關(guān)系。

本道題條件眾多，學(xué)生是否能真正理解呢？亦或是真正理解究竟需要多少時間呢？我要求學(xué)生花費3分鐘左右時間將題目背下來，然后進行聽寫。聽寫的主要內(nèi)容還是基于以上兩點，結(jié)果成績非常不理想，很多學(xué)生幾乎無法對上述內(nèi)容作出準(zhǔn)確回憶，因此對數(shù)量關(guān)系無法進行整合判斷，導(dǎo)致本題解題普遍存在困難。

（二）教學(xué)反思

“元認(rèn)知”的一個主要功能是自我監(jiān)控。那么學(xué)生在解決實際問題時的條件識別是如何進行的呢？筆者在和學(xué)生的談話中得知，學(xué)生在題目的文本解讀時注意力是平均分配的，通常是一口氣讀下來，幾乎在讀題中沒有任何停頓，對于問題中的關(guān)鍵概念往往也是一掠而過，一般不會停下來想一下其真正含義。由于問題中的關(guān)鍵概念無法得到理解，以至于對題目整體數(shù)量關(guān)系的感知也就處于困頓狀態(tài)。那么，這種問題的根源在什么地方呢？我認(rèn)為，這和學(xué)生缺乏自我監(jiān)控有關(guān)，對自己學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控往往是無意識的，對注意力的分配也是隨機的，因此自我監(jiān)控經(jīng)常處于一種不可控狀態(tài)。

（三）改進策略

幫助學(xué)生學(xué)會自我監(jiān)控其實就是幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立起監(jiān)控意識，學(xué)會對問題中的關(guān)鍵概念和關(guān)鍵關(guān)系分配更多的注意力。通俗一點來說，就是在問題中對問題要素做出主次判斷和難易辨別，對主要方面予以特別關(guān)注，對關(guān)鍵概念予以重點理解。以上題為例，可以對問題的中心概念——行李票做出分析，以上圖為例。

其中以圖示法將行李超出部分和機票原價直接建立聯(lián)系，可以有效解決行李票的單位“1”問題，這樣對于30kg的行李如何購票就有了更好的認(rèn)識。

關(guān)鍵概念的理解除了上題中采用的圖示法以外，還可以通過打比方、類比等手段進行。比如在解決“體積相等的圓柱和圓錐，當(dāng)?shù)酌娣e或高相等時，求另外一個量”時，經(jīng)常會出現(xiàn)混淆的情況，學(xué)生之間就會用“高瘦子”和“矮胖子”來形象化地描述圓柱和圓錐，數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系也就一目了然；再比如“周長相等的平面圖形哪種面積大”時，有學(xué)生做出如下解釋：周長相等可以看作若干個同學(xué)手拉手在一起，什么時候面積最大呢？當(dāng)然是所有同學(xué)都把身子往后撤，這樣形成的圖形是圓，為什么長方形面積要比圓小呢？因為長方形里只有四位同學(xué)（頂點）把身子往后撤，等等。

曾經(jīng)有人提出：教學(xué)生學(xué)習(xí)，不如教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。這里邊就蘊含著對“元認(rèn)知”的深刻理解。超越解決實際問題這一微觀層面，從更宏觀層面看學(xué)習(xí)——這一過程本身就是非常復(fù)雜的，對學(xué)習(xí)活動本真的分析其實就是幫助學(xué)生學(xué)會更多學(xué)習(xí)的策略和方法，滲透并掌握一些“元認(rèn)知”策略，幫助學(xué)生對自身的教學(xué)活動進行有效積極監(jiān)控、自覺調(diào)節(jié)，從時間和精力上對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行優(yōu)化和整合，必能幫助學(xué)生從一個被動的學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)化為一個積極的學(xué)習(xí)者。

課題項目：本文系江蘇省“十三五”規(guī)劃立項課題“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)‘情理相融’課堂的實踐研究”階段性研究成果，課題編號：D/2016/02/06。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)塔山鎮(zhèn)葛湖小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強）